發現學習，讓學生向數學更深處漫溯

林曉

[摘 要]學習的本質在于發現。數學課堂應積極開展適宜學生數學發現的學習活動，調動學生發現學習的主動性，發展學生發現學習的系統性，歷練學生發現學習的縝密性，拓展學生發現學習的延伸性。

[關鍵詞]發現學習;主動性;系統性

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0027-02

學習的本質在于發現。發現學習是指從學生的認知水平和已有經驗出發，創設適合發現的問題情境，開展利于發現的探究活動，通過觀察比較、猜想實驗、歸納內化等，促進學生主動獲得適應社會生活和進一步發展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的學習方式。數學課堂應積極開展適宜學生數學發現的活動，調動學生發現學習的主動性，發展學生發現學習的系統性，歷練學生發現學習的縝密性，拓展學生發現學習的延伸性。本文結合小學數學四大領域的典型課例，例談“發現學習”的教學策略。

一、寓數學問題于情境創設，調動發現學習的主動性

“問題是數學的心臟”，教師應“盡量使學生看到、感覺到、觸摸到不懂的東西，使他們面前出現疑問”，這樣才能取得事半功倍的教學效果。將數學問題寓于情境，有利于調動學生發現學習的主動性。

例如，蘇教版教材四年級下冊“復式條形統計圖”的導入設計：

出示：近四屆奧運會中國獲得金牌的情況統計圖和美國獲得金牌的情況統計圖。

提問：從兩張統計圖中，你讀到了什么？

引導：每張統計圖只能反映一個國家近四屆奧運會獲得金牌的情況。如果要同時反映兩個國家獲得金牌的情況該怎么辦？

交流：將兩張統計圖合并成一張統計圖。

追問：將它們放在一張統計圖中就行了嗎？怎樣區分哪個直條是中國的，哪個直條是美國的？

得出：必須修改統計圖，使它能清楚地區分兩個統計量。

“復式條形統計圖”是“統計與概率”領域的重要學習內容，統計的內容已由單一走向多元。教學中，設計中美兩國近四屆奧運會金牌數的對比情境，將核心數學問題“如果要同時反映兩個國家獲得金牌的情況該怎么辦？”置于情境之中，促使學生產生合并統計圖的主觀意愿，生成修改統計圖的內在動力?；顒又?，學生參與數學探究的主動性得以調動，發現數學奧秘的積極性空前高漲。

二、以已有經驗促新知建構，發展發現學習的系統性

已有經驗是學生學習的基礎。數學學習是由已知遷移到未知、由舊知推出新知再加以建構的過程，植根于已有經驗的數學學習才具有生命力。依托已有經驗促進新知的建構，有利于促進學生認知的系統化和結構化。

例如，蘇教版教材五年級上冊“平行四邊形的面積”探究設計：

1.喚醒經驗

出示：長方形和平行四邊形。

提問：為什么左邊圖形是平行四邊形，右邊圖形是長方形？長方形的面積怎樣算？能畫出平行四邊形不同的高嗎？

2.探索發現

提問：能利用數方格的方法得出平行四邊形的面積嗎？

提問：平行四邊形中的方格有整格的，也有不是整格的，你是怎么數的？

引導：遇到平行四邊形的土地、零件等都用數方格的方法來得出平行四邊形的面積方便嗎？

3.割補遷移

出示：作過高的平行四邊形。

引導：你能想辦法把平行四邊形變成學過的圖形嗎？

交流：“割、補、剪、拼”方法。

得出：通過剪一剪、移一移，可把平行四邊形轉化成長方形。

觀察比較：①轉化后，長方形的面積與原來平行四邊形相比，有沒有變化？②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？

4.引導總結

長方形的面積 ? = 長 ?× 寬

↓ ? ? ? ? ? ? ? ?↓ ? ? ↓

平行四邊形的面積=底 × 高

“平行四邊形的面積”是“空間與圖形”領域促進學生對面積的認識由量變走向質變的關鍵課例。教學中，通過“為什么左邊圖形是平行四邊形，右邊圖形是長方形？”的提問，喚醒學生的知識經驗，通過“長方形和平行四邊形有什么區別？”的提問，滲透轉化策略，在剪、拼的過程中溝通平行四邊形與長方形的聯系，進一步引導學生總結出平行四邊形面積的計算公式。

三、融多維實例于規律探究，歷練發現學習的縝密性

實例是學生解釋數學現象、發現數學規律，進行演繹推理的重要媒介。多維實例旨在讓學生從不同的角度與方向發現數學的本質，掌握數學學習的基本方法。在探究數學定義、規律的過程中融入多維實例，有助于歷練學生數學思維的縝密性和嚴謹性。

例如，蘇教版教材四年級上冊“加法運算律”的探究設計：

1.創設情境

出示：例題情境圖。

引導：這是大課間活動的情況，求跳繩的有多少人，怎樣列式？女生有多少人呢？

得出等式：28+17=17+28;17+23=23+17。

2.提出猜想

引導：觀察等式兩邊，你發現了什么？（兩個數相加，交換加數的位置，和不變）

3.深入驗證

引導：我們的發現尚屬猜想，要知道這一現象是不是加法運算中的規律還需要驗證。誰來舉例？

①數據實例

小數：0.3+0.5=0.5+0.3;整數：375+625=625+375;分數：[27 ]+ [57 ]= [57 ]+ [27]。

②圖形實例

引導：不計算怎樣可以證明這樣的兩個算式是相等的呢？

4.概括結論

引導：通過舉例驗證、畫圖證明，我們發現“兩個數相加，交換加數的位置，和不變”是一條重要規律。你能給它起個名字嗎？會用圖形和符號表示加法交換律嗎？

指出：可以用字母a+b=b+a表示加法交換律。

“加法運算律”是“數與代數”領域促進數學發現一般步驟形成的核心課例。教學中，引導學生經歷“觀察發現→驗證猜想→得出結論”的探究過程，依托多維實例的科學驗證，建立數學模型。數與形的完美結合，歷練了學生思維的縝密性，更為學生后續自主探索運算律提供了行為范式。

四、依數學認知于生活反芻，拓展發現學習的延伸性

“數學源于生活，用于生活”，現實生活是學生數學學習的起點，更是學生發現學習的理想歸宿。發現學習不僅讓學生從生活中發現問題，在問題解決中掌握數學知識與技能、發展數學思維，更在于讓學生回歸生活現實去發現、解決一類問題，使學生的數學學習獲得新的生長。

例如，蘇教版教材六年級上冊“樹葉中的比”的探究設計：

1.創設情境，提出問題

引導：觀察每種樹葉的特點，看看它們的大小和形狀是怎樣的，思考不同樹葉的大小和形狀有什么區別，相同樹葉的大小和形狀又有什么聯系。

提問：怎樣可以知道每種樹葉的長與寬的比？怎樣比較這些樹葉的長與寬的比呢？

2.動手實踐，自主發現

①明確動手操作要求。

②學生操作實踐，記錄數據并計算。

③比較交流，得出結論：同一種樹葉的長與寬的比值都是比較接近的。不同種樹葉長與寬的比值一般不同。長與寬的比值越小，樹葉就顯得寬一些，比值越大，樹葉就越狹長。

④實踐應用，加深認識。

3.回顧反思，交流收獲

提問：①今天我們探究了樹葉中的比，通過實踐活動你知道了哪些奧秘？是怎么發現的？②回顧活動過程，你還有哪些體會或認識？

“樹葉中的比”是“實踐與綜合”領域將數學認知生活化的重要實踐活動。教學中，引導學生觀察各種樹葉，利用比的知識解釋樹葉的長與寬之間的關系，解釋自然現象，得出科學規律。依托數學認知進行生活反芻，有助于學生用數學的眼光發現生活世界中的數學，使學生的學習視野得以開闊、發現的領域得以延伸。

在小學數學“發現學習”教學策略的探索中，我們形成一些策略模型，即寓數學問題于情境創設、以已有經驗促新知建構、融多維實例于規律探究、依數學認知于生活反芻。這些策略一脈相承、環環相扣，有效激發了學生的學習興趣，引發了學生的數學思考，發展了學生的數學思維。隨著研究的深入，我們必將找到通往數學殿堂的發現路徑。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012 .

[2] 王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3] 馬云鵬.小學數學教學論[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4] 嚴育洪.《加法運算律》教學實錄[J].小學教學設計（數學），2013（9）.

（責編 黃春香）