陳樂樂

[摘 要]“示意圖”在解決數(shù)學(xué)問題中起到“橋梁”作用，能實(shí)現(xiàn)從純文字解決問題到算式解決問題的過渡，通過“純文字解決問題→示意圖解決問題→算式解決問題”，讓學(xué)生清晰地知道解決問題中各個(gè)數(shù)的意義以及數(shù)量關(guān)系，直至整體把握題意，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。掌握了應(yīng)用“示意圖”解決問題的策略，不僅能提高解決問題能力，還能發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]示意圖;解決問題;能力

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0023-02

解決問題是綜合性、創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)與方法解決新問題的過程，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了更好地把握學(xué)生解決問題的困難所在，我對(duì)四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，實(shí)行全面把脈。通過問卷調(diào)查及實(shí)際了解分析，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題的困難主要體現(xiàn)在：1.對(duì)題意理解不深刻，題目閱讀不全面;2.不會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，對(duì)于題目中各個(gè)數(shù)的意義無法有效把握，不能進(jìn)行數(shù)與數(shù)之間的整合和梳理;3.混淆加減乘除的關(guān)系，看到題目中的幾個(gè)字和數(shù)，就想當(dāng)然地進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤;4.解題方法策略單一，很難多角度思考、解決問題;5.能輕松完成圖示問題或者圖文結(jié)合問題，而對(duì)于純文字的問題，解決起來比較吃力。

由此可看出，圖文解決問題一般難度低于純文字解決問題，為此，何不將純文字解決問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單示意圖，最后列式解決，即“純文字解決問題→示意圖解決問題→算式解決問題”。

一、畫示意圖在解決問題中的意義

學(xué)生在畫示意圖的過程中，會(huì)舍棄與數(shù)學(xué)問題無關(guān)的東西，抽取有用的數(shù)量關(guān)系，再把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體形象的圖示，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)思考”;整個(gè)解題過程循序漸進(jìn)，將解決問題由“文字表征”向“圖形表征”再向“數(shù)學(xué)表征”轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生有效解決問題意義深遠(yuǎn)。

（一）畫示意圖便于提取有用信息，理解數(shù)量意義

【例1】18位小朋友參加乒乓球訓(xùn)練，每3人發(fā)2個(gè)乒乓球，一共需要發(fā)多少個(gè)乒乓球？

【分析】學(xué)生對(duì)“每3人發(fā)2個(gè)乒乓球”理解困難，不清楚題目中“3”和“2”的意思及關(guān)系，導(dǎo)致出現(xiàn)“3×2=6（個(gè)）”這樣的錯(cuò)誤。

【圖解】

通過簡(jiǎn)單的示意圖，重點(diǎn)抓住“每3人發(fā)2個(gè)乒乓球”，非常清楚地表達(dá)了18、3、2的意思，有效溝通了這三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。有了這些基礎(chǔ)，列式也就水到渠成。

（二）畫示意圖便于把握整體過程，厘清數(shù)量關(guān)系

【例2】在跳遠(yuǎn)比賽中，小華跳出了3.26米，小東比小華多跳0.4米，小強(qiáng)比小東少跳0.25米，小強(qiáng)跳了多少米？

【分析】這類題涉及“比較”，人物多，關(guān)系也復(fù)雜，學(xué)生在練習(xí)中很容易搞不清狀況。

只要將人物用相應(yīng)的數(shù)代替，復(fù)雜的信息就清晰地展示在學(xué)生的面前。事實(shí)證明，學(xué)生不僅分清了數(shù)量，還能用自己的語言將解題的過程清晰地表達(dá)出來 。雖然只是小小地添個(gè)數(shù)，卻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)換思想。

（三）畫示意圖便于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，顯現(xiàn)抽象過程

【例3】爸爸帶明明去滑雪，乘纜車上山用了4分鐘，纜車每分鐘行200米，滑雪下山用了20分鐘，每分鐘行70米，他們滑雪行了多少米？滑雪比乘纜車多行多少米？

本題涉及的數(shù)比較多，問題也多，但有一個(gè)關(guān)鍵，就是這類題目帶有故事敘述的味道，可以將問題過程用動(dòng)態(tài)的示意圖表示。圖與文是相互的，看文字想到圖，看圖也可以想到文字，把問題轉(zhuǎn)化為圖示幫助構(gòu)建模型來解決問題，構(gòu)建模型的過程就是展示數(shù)學(xué)思維的過程。

二、促進(jìn)學(xué)生畫示意圖解決問題的有效策略

（一）激發(fā)學(xué)生畫示意圖的內(nèi)需，讓學(xué)生體會(huì)畫圖的優(yōu)勢(shì)

策略不是可以教會(huì)的，而是體會(huì)之后的一種意識(shí)。從調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生恰恰缺乏畫示意圖的意識(shí)，所以教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生畫示意圖的內(nèi)需。筆者嘗試通過分組實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生這種需求的生發(fā)。

情境問題：聯(lián)華超市去年平均每月營(yíng)業(yè)額9000元，今年預(yù)計(jì)能提前2個(gè)月達(dá)到去年的營(yíng)業(yè)額，今年預(yù)計(jì)平均每月的營(yíng)業(yè)額是多少？

對(duì)于此題，筆者將全班學(xué)生分成了兩組，即實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組。

實(shí)驗(yàn)組（12人）：畫圖解決，全對(duì)的有10人，準(zhǔn)確率83.33%，圖示非常精彩。

?對(duì)照組（13人）：不畫圖，全對(duì)的有4人，準(zhǔn)確率30.76%，多為對(duì)題意理解不到位導(dǎo)致的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤展示如下：

讓解題錯(cuò)誤的學(xué)生利用畫圖進(jìn)行二次解答，其解題的準(zhǔn)確率大大提高。通過對(duì)比，二次解答，學(xué)生深刻體會(huì)到了畫圖的優(yōu)勢(shì)所在。

（二）從低段抓畫圖，循序漸進(jìn)，增強(qiáng)畫圖意識(shí)

低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及的解決問題，基本以動(dòng)態(tài)故事類或者靜態(tài)故事類為主，由于學(xué)生有豐富的想象力，將此類問題轉(zhuǎn)化為畫圖并不難。中段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師找一些可以畫示意圖的載體幫助學(xué)生規(guī)范畫示意圖，這樣到了高段，就可實(shí)現(xiàn)學(xué)生一看到問題就會(huì)在腦中形成示意圖，并據(jù)圖進(jìn)行解題，真正提高了學(xué)生解決問題的能力。因此，教師在教學(xué)解決問題時(shí)，應(yīng)多讓學(xué)生嘗試用畫示意圖的方式解決問題，有效培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)。

1.模仿畫示意圖

在畫圖初期，學(xué)生會(huì)無從下手，教師可示范畫圖，學(xué)生則點(diǎn)評(píng)并模擬畫圖，也可以優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生，普及畫圖方法。平時(shí)多展示學(xué)生優(yōu)秀的畫圖作品，將畫圖作品在班級(jí)里進(jìn)行傳閱。

在學(xué)生根據(jù)文字題畫示意圖并解答時(shí)，不要讓他們解答完就了事，要讓他們反過來再根據(jù)示意圖說一說題意。遇見帶圖的問題，不要就題論題，要多讓學(xué)生說一說圖示傳達(dá)的意思，哪些地方傳遞了關(guān)鍵信息，找到純文字解決問題中的關(guān)鍵詞與示意圖中關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.嘗試自主畫示意圖

（1）畫示意圖前應(yīng)進(jìn)行文本解讀，標(biāo)注重要信息。學(xué)生在閱讀問題文本時(shí)，可以對(duì)題目中的重要信息進(jìn)行標(biāo)注，例如畫一畫、圈一圈、寫一寫，這樣會(huì)更有針對(duì)性地理解題意，表達(dá)數(shù)學(xué)思維。如：

本題的關(guān)鍵點(diǎn)是“照這樣的速度”，據(jù)此畫示意圖，并重點(diǎn)理解，這道題也就迎刃而解了。

又如，在理解例題“果園里有蘋果樹625棵，比桃樹多35棵。桃樹有多少棵？”文本的過程中，如果這樣標(biāo)注：

解題就已經(jīng)成功了一半，也就不會(huì)犯“見多就加，見少就減”的低級(jí)錯(cuò)誤，同時(shí)也進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)學(xué)模型的正確運(yùn)用——求大數(shù)用加法，求差和小數(shù)用減法，滲透了數(shù)學(xué)建模思想。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，掌握一定的畫圖技巧。要讓學(xué)生利用各種簡(jiǎn)單的符號(hào)畫示意圖。小學(xué)階段，學(xué)生接觸過很多熟悉的數(shù)學(xué)圖形及數(shù)學(xué)符號(hào)，常見的有：

可以賦予這些圖形及符號(hào)各種意義，如圓、長(zhǎng)方形等幾何圖形表示實(shí)物或總數(shù)，問號(hào)表示未知量，箭頭表示去向，陰影表示已知的，線段表示部分，虛線或者斜線表示去掉，等等。有了這些素材，學(xué)生畫示意圖就有章可循了。

3.鞏固畫示意圖

（1）強(qiáng)化畫圖意識(shí)。課前、課中、課后實(shí)時(shí)實(shí)地地進(jìn)行畫圖。當(dāng)學(xué)生解題有困難時(shí)，不要直接解釋題意和提示算法，而是要引導(dǎo)他們通過畫示意圖整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法，讓他們?cè)跐撘颇懈惺墚媹D的妙處，將“畫示意圖”內(nèi)化為自身的需求。

（2）示意圖與其他方式并存。肢體語言、實(shí)物演示等與示意圖有異曲同工之效，用肢體語言可表示解決問題的意思，幫助學(xué)生理解題意及數(shù)量的意義。在遇到難以理解的解決問題時(shí)，可以讓學(xué)生邊說題意，邊做相應(yīng)的肢體動(dòng)作，深刻理解題意，為畫圖奠定基礎(chǔ)，這是畫圖的一種雛形。如問題“小平和小紅同時(shí)從A地到B地，小平每分鐘比小紅多走20米，30分鐘后小平到B地立即沿原路返回，在離B地350米處遇到小紅，小紅每分鐘走多少米？”，讓學(xué)生就題意現(xiàn)場(chǎng)模擬表演，并在探討中不斷改進(jìn)，然后再用示意圖將所模擬的情景畫下來，這樣數(shù)量關(guān)系就一清二楚了。

（三）將數(shù)學(xué)思想方法與“示意圖”相融合

數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等是小學(xué)階段常見的數(shù)學(xué)思想。在畫示意圖過程中，應(yīng)及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，直逼數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓示意圖與數(shù)學(xué)思想相輔相成。 如問題“4件上衣，3條褲子，一共有多少種不同的搭配方法？”，學(xué)生就會(huì)用不同的幾何圖案代表衣服和褲子，畫出示意圖。這個(gè)過程，關(guān)注的是幾何圖案和具體實(shí)物之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)思想。

有些問題按原題的條件、數(shù)量關(guān)系解答起來比較復(fù)雜，但換種方式思考，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，便會(huì)有一種豁然開朗的感覺，解決起來也特別輕松。如重疊問題，采用韋恩圖就可以清楚地知道“共有”部分，從而順利攻破難點(diǎn)，同時(shí)還能很好地滲透轉(zhuǎn)換思想。

（責(zé)編 黃春香）