讓“變與不變”思想在課堂中盡情流淌

陸海玲

[摘 要]“變與不變”是一種重要的數學思想，盡管當前的小學數學課本中沒有單獨編排這一章節知識，但在數學課堂教學中，教師除了要注重知識技能的傳授之外，還要引導學生體驗“變與不變”思想，讓學生對所學的數學知識有比較清晰的認識，進而提升數學綜合能力，為后續學習奠定堅實的基礎。

[關鍵詞]數學思想;課堂教學;變與不變

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0091-02

張奠宙教授說：“在小學數學教學中，要關注‘變與不變思想的滲透?！痹谧兓袑ふ也蛔兪且环N重要的數學思想，它廣泛存在于數學的方方面面，在課堂教學的過程中，教師應以“變”和“不變”為主線，讓學生在“變化”的知識中找到“不變”的知識，引領學生進入深度學習的境界，并掌握最為本質的數學問題、數量關系和數學特點，使“變與不變”思想成為與學生一起成長的數學素養。

一、關注數中的“變與不變”，促進有序思考

在“數”的學習中，學生運用到“變與不變”的思想比較多。如果在學習的過程中，學生能從“變與不變”思想入手，將有助于分析與思考，深化對所學知識的理解，學會數學的思考和思維方式。因此，教師應有目的、有意識地滲透“變與不變”思想，讓學生能依據“變”，捕捉“不變”，培養學生橫縱比較的意識，實現有序思考，進一步培養學生的數感，強化學生辨析、理解、區分的能力，讓抽象的數更有魅力。

例如，在教學“10的組成”時，教師微笑著對學生說：“我們有幾根手指？”學生不約而同地說：“10根?！苯處煶脛菰诤诎迳蠈懥艘粋€大大的“10”，然后用手指著所寫的“10”，向學生提問道：“10可以由哪兩個數組成？”顯然這樣的問題，旨在讓學生的眼光聚焦“和”不變，理解并掌握10的分解與組成。提問后教師并沒有做過多的講解，而是充分放手讓學生自主進行思考、探索，不一會兒有學生說10可以由5和5組成，也有學生說10可以由4和6組成、9和1組成，還有學生說10可以由3和7組成、8和2組成。教師追問：“在這個過程中什么不變，什么變了？如何做到有條理、不重復、不遺漏呢？”通過這樣的問題，讓學生體會到每組數的和不變，而加數變化了。加數變化的過程，也是強化學生進行有序思考的過程?；谶@樣的教學，教師再引導學生編兒歌：“1和9，手拉手;2和8，是一家;3和7，親兄弟;4和6，好朋友;5和5，跳個舞?！?/p>

在上述案例中，教師從“變與不變”出發，由簡單的問題入手，讓學生主動探索新知，拉近了學生與數的距離，豐富了他們的學習體驗。在這樣的過程中，讓學生學會了有序思考，進一步培養了學生的數感。

二、厘清性質中的“變與不變”，溝通知識聯系

在蘇教版小學數學教材中，涵蓋了很多運算性質、定律，對這些內容，學生往往不知所措，理不出頭緒。因此，在課堂教學的過程中，教師應順應學生的學習需求，滲透“變與不變”的數學思想，培養學生推理、歸納的能力，造就有趣、有度、有味、有用的數學課堂。

例如，在教學“分數的基本性質”時，教師先在黑板上寫出算式“1÷2=[12]”，然后說：“你能依據商不變的性質，再寫幾個與1÷2的商相等的除法算式嗎？”學生依據商不變的性質，寫出了這樣的式子：2÷4、4÷8、8÷16、16÷32……接著教師引導學生根據分數與除法的關系a÷b=[ab]（b≠0），將所寫的算式改寫成分數形式，2÷4=[24]，4÷8=[48]，8÷16=[816]，16÷32=[1632]，因為它們的商與[12]相等，所以還可以寫出這樣的等式：[12]=[24]，[12]=[48]，[12]=[816]，[12]=[1632]。教師指著這些算式讓學生思考：什么不變，什么變了？學生很快發現，這些分數值的大小沒有發生變化，而分數的分子和分母發生了變化。學生在觀察這些等式后，順利地總結出分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

上述案例，教師注重溝通前后知識的聯系，借助分數與除法的關系，搭建了聯系新舊知識的橋梁，讓學生在“變與不變”思想的指引下，根據商不變的性質，歸納、總結出了分數的基本性質，完成了新知內化。

三、聚焦圖形中的“變與不變”，促進學生理解

在空間與圖形中“變與不變”的數學思想也很常見，教師應幫助學生在頭腦中建立點、線、面、體之間的聯系，調動學生的多重感官融入學習，豐富學生對圖形表象的認識，進而上升為理性認知，促進學生對圖形本質特征的把握，真正實現知識的銜接和延伸。

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，新課伊始，教師將長10分米、寬4分米的長方形框架拉成了平行四邊形，然后向學生詢問：“你們認為這個平行四邊形的面積是多少？為什么？”“10×4=40（平方分米）”學生異口同聲地說，他們的理由很簡單，因為兩條鄰邊的長度沒有變化，還是10分米和4分米。顯然，先前長方形的認知基礎束縛了學生的思維，使他們陷入了運用“鄰邊相乘”求平行四邊形面積的誤區。教師沒有做出評價，而是繼續一拉，拉至上下邊幾乎挨近時，問道：“這個平行四邊形的面積還是40平方分米嗎？”學生面面相覷，發現原先的想法是不對的，長方形框架拉成平行四邊形后，盡管相鄰兩條邊的乘積不變，但是形狀變了，面積也改變了。因此，可以肯定平行四邊形的面積不能用相鄰的兩條邊相乘，那么平行四邊形的面積該怎么計算呢？學生進入了新的探索中。

上述案例，教師通過拉長方形框架，讓學生在“變與不變”中思考、探索、內化知識，幫助學生走出認知的誤區，讓學生尋找新的突破口，并學會辯證地看待數學問題。

四、發掘運算律中的“變與不變”，拓展思維能力

蘇教版教材從四年級開始，安排了運算律相關的教學內容。在運算律的背后包含著“變與不變”的數學智慧和思想，在教學中教師應把這種思想滲入到學生的頭腦中，抓住關鍵思想，讓學生經歷分析、比較、概括和推理等數學活動，從中感悟知識背后所蘊含的數學思想。

例如，在教學“加法交換律”時，教師首先在屏幕上出示例題：操場上有28個男生和17個女生一起跳繩，23個女生踢毽子，跳繩的有多少人？學生很快列出算式：28+17=45（人）或17+28=45（人）。教師趁勢引導：因為這兩道算式的結果相等，所以可以寫成這樣的等式28+17=17+28。在此基礎上，再拋出問題：“觀察這個等式，想一想什么變了？什么沒有變？”學生經過思考后，自然會想到等式左右兩邊兩個數的位置改變了，而參與運算的數、運算符號和結果都沒有發生改變。教師沒有滿足于此，而是讓學生圍繞著發現的“變”與“不變”，再寫幾個這樣的等式。在書寫中學生漸漸發現：兩個加數，交換位置，和不變。教師因勢利導，讓學生將自己的發現表示出來，有學生想到了用文字表達：甲數+乙數=乙數+甲數;有的學生想到用畫圖表達：○+□=□+○;還有學生用字母表示：a+b=b+a。顯然，在表達“變”與“不變”的過程中，加法交換律的概念已經呼之欲出了，為后續簡便運算的順利進行奠定了基礎。

上述案例，教師面對抽象的運算律教學內容，沒有采取灌輸式的講授，而是另辟蹊徑，巧妙滲透“變”與“不變”的數學思想，使學生深化對所學知識的理解，形成知識的結構化，提升課堂教學效益。

總之，“變與不變”思想的滲透與教學，并不是一蹴而就的，它是一個長期而復雜的過程。在課堂教學的過程中，教師應做有心人，深挖教材，聚焦“變與不變”的數學思想，從點向面、面向體，幫助學生建立立體、全面的認知，積淀數學素養。

（責編 覃小慧）