基于培養學生運算能力的初中數學新授課架構

摘 ?要：運算是學習數學的基石，培養學生運算核心素養是學好數學的基礎。在實踐的基礎上構建基于“加深算理理解”、“加強技巧訓練”、“形成基礎模型”、“陪養良好習慣”的課堂教學結構，提煉出了“復習回顧，搶答交流——自主探究，精講點撥——變式訓練，拓展創新——反思梳理，歸納評價”的“四環節教學流程”，并以“分式混合運算”的教學為例對相關的教學環節加以分析。

關鍵詞：運算能力 ?分式混合運算 ?教學案例 ?教學反思

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? 文獻標識碼：C ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-1578（2019）09-0080-02

1 ? 背景介紹

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的運算能力。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題[1]。”

課堂教學是培養學生運算能力的有效手段。如何培養和提高學生的運算能力，最大限度地降低和避免運算失誤，是每位中學教師都必須認真面對的問題?；谂囵B運算能力的“分式混合運算”新授課該如何架構？ 筆者通過重復式上課與反思基礎上的重建與實踐的結果，得到了同仁的認可?，F將其整理出來，與大家分享。

2 ? 教學過程

2.1 復習回顧，搶答交流

設計意圖：（1）通過對分式加、減、乘、除四種運算的復習，使學生進一步加深對整式運算、因式分解、分式運算的理解與掌握，為學習分式混合運算打好堅實的基礎。（2）通過搶答，能使學生快速進入課堂狀態，鍛煉學生的思維速度和思維敏感度。

2.2 自主探究，精講點撥

計算：4÷2+3×（1+5）-42

變式：

說一說：你能歸納出分式混合運算的運算法則嗎？

設計意圖：（1）讓學生在已有的認知結構和學習經驗基礎上，類比有理數混合運算法則，歸納出分式混合運算法則，并將新舊知識進行對比與融合。（2）通過嘗試計算、生生互評、自主歸納，喚醒學生的主體意識，體驗數學發現和創造的歷程。

例題：

設計意圖：例題中的3個小題是分式混合運算的典型代表，涉及到運算符號、運算順序、運算法則、運算律、運算技巧及多類因式分解。教師可對題（1）進行板演，規范書寫，并引導學生仔細觀察題目的結構特點，靈活運用運算律及計算技巧，簡化運算，提高速度。

2.3 變式訓練，拓展創新

練習1.

練習2. 對于練習1中的（3），請選擇一個你喜歡的的值，代入化簡后的結果并求值。

練習3. 還記得開始的搶答環節嗎？ 請從該環節中的4個算式中選擇若干元素，構建分式混合運算，看看誰出的題運算結果簡約，但運算過程卻充滿挑戰！再和你的同伴兩兩互換，完成運算。

設計意圖：練習1旨在加強學生對分式混合運算典型題目的理解與掌握，并形成基本運算模型;練習2旨在加深學生對分式意義的理解;練習3旨在引導學生從“機械模仿”走向“創新運用”，該環節具有一定的開放性和生成性，它要求出題者站在更高的立場，經歷嘗試、解答、驗證后給出題目。整個過程充分地展現了學生的思維個性，對于學生提出新的有價值的問題，全班可做進一步的探究或拓展。下面3張圖片是部分學生的成果。

2.4 反思梳理，歸納評價

談談對本堂課學習后的收獲。

3 ? 教學反思

3.1 基于培養運算能力的數學課堂教學結構

“四環節教學流程”中，“復習回顧，搶答交流”旨在激發學生已有的運算經驗，加強學生對基礎知識的理解和掌握;“自主探究，精講點撥”是課堂的主體環節，通過讓學生經歷知識的形成過程，加深對知識本質的理解，獲得分析、解決問題的一般方法;“變式訓練，拓展創新”旨在通過適當的綜合訓練，形成基本模型，實現運算知識、技能的靈活遷移;“反思梳理，歸納評價”是師生對本堂課所學內容的進一步升華，具體操作方式可以是學生口頭總結、當堂檢測或構建思維導圖等。

3.2 課堂教學中提升學生運算能力的四個方面

重視基本問題教學，加深對算理的理解。當前的教學中，不少教師只重視算法和運算結果，很少顧及算理和運算過程。學生在實際計算時更多的是機械地實施算法，時間一長，常常會出現概念模糊、遺忘、計算錯誤等現象。教學中，教師應以相應的知識為依據，引導學生充分展現思維過程，體會知識的形成過程，加深對算理的理解，感悟知識之間的聯系。如，在探究分式混合運算的法則時，教師并沒有直接給出結論，而是啟發學生類比有理數的混合運算，引導學生將其納入到已有的認知結構中，使之形成具有較強結構功能的新認知結構。

精心挑選數學題目，加強基本技能訓練。教學中，教師要本著“先慢后快”，“先模仿后靈活”的原則，精心挑選數學題目，引導學生學會觀察算式結構，通過計算、對比來領悟和掌握其中的運算技巧和方法，逐漸學會簡化運算步驟，靈活運用公式法則，形成運算策略。如，上述教學活動中，教師精心挑選了具有一定代表性、關聯性、互補性的搶答題、類比探究題、例題及變式練習題。通過精講精練，使學生在嘗試與探究中、在模仿與創新中、在反思與歸納中，逐步獲得了運算技能，提升了運算能力。

加強相關變式訓練，形成基本運算模型。變式訓練的核心是形成模型思想[2]。教學中，教師要善于引導學生將所學的內容整理和歸納出類型和方法，并進行加工提煉，形成基本運算模型。這一策略不僅體現了思維定式正遷移的積極作用，達到知一題會一類的效果，而且能促進學生在變形的過程中不斷思考、分析、歸類，提高思維能力和思想方法。如，通過例題（2）、（3）與練習1中（3），強化了學生對含有括號并能使用乘法分配律進行計算的算式模型的認知與掌握;在練習3中，通過對搶答題的重組與加工，使學生對分式混合運算中的基本單元、算式結構、計算方法、計算易錯點等有了更深刻的理解，從而能站在更高的角度，“玩轉”分式的混合運算。

提高數學驗算能力，加強良好習慣培養。良好的運算素養源于細節，源于良好計算習慣的培養[3]。在運算技能的形成階段，教師需引導學生養成明確運算目標、運算步驟和步步有據的習慣;在審題時，教師需要求學生看清運算符號、看清數字、弄清運算順序;在書寫時，教師需要求學生表述規范準確、條理清晰、書寫工整;在驗算時，教師需引導學生運用所學知識從不同角度進行驗算，進而加深對問題的理解。例如，在例題教學時，教師示范板演，展示學生書寫過程。在最后互考互查的創新環節中，教師可鼓勵出題者采用不同方法進行驗算檢查，并對同伴的運算過程，書寫格式等進行評價，給出建議與意見。

4 ? 結語

課堂教學是培養運算核心素養的有效手段。通過“復習回顧，搶答交流——自主探究，精講點撥——變式訓練，拓展創新——反思梳理，歸納評價”四個教學環節，充分展現從“加深算理理解”、“加強技巧訓練”、“形成基本模型”、“陪養良好習慣”四個方面培養學生運算能力，讓學生對學習數學產生積極的情感體驗，從而更好地實現數學教育的育人價值。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 蔣海燕.中學數學核心素養培養方略[M].山東人民出版社，2017：5.

[3] 楊九詮.學生發展核心素養三十人談[M].華東師范大學出版社，2017（1）：133.

作者簡介：馬莉瑩（1989-），女，漢，碩士，中學二級，研究方向：學生自主探究，培養數學思維，構建高效課堂。