用長方形面積圖來解決歸總問題課堂教學探索

李萍

摘 要：本文的教學內容：過山車里的數學問題——平均速度。教學目標：1.經歷幾何模型的操作過程，進一步理解平均數的意義，掌握求平均速度的基本方法。2.通過獨立思考與思辨式合作等學習方式，培養學生良好的思維習慣和數形結合能力。3.經歷數學問題的抽象過程，體會數學與生活的密切聯系。教學重點：掌握求平均速度的基本方法。教學難點：借助長方形模型理解平均速度問題，體驗數形結合解決策略，感悟數形結合。教學準備：多媒體課件、預學單、課堂探究單、練習提升單。

關鍵詞：數學教學; “平均速度”; 教學實錄與思考

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）9-085-002

一、情境引入，激發興趣

師：今天我們一起學習過山車里的數學問題，學習前先看段視頻

1.呈現過山車視頻

師：看了這段視頻，你覺得坐過山車讓你記憶最深的是什么？

生：刺激。

師：這個刺激與我們數學中的什么問題有關？

生：速度。

2.引出學習內容

師：對！今天我們就來研究平均速度。

二、預學反饋，激化矛盾

師：昨天老師讓你們做了一份預學單，求：李明同學坐過山車，“上山”用了2秒，速度是6米/秒，“下山”也用了2秒，速度是10米/秒，他坐過山車的平均速度是多少米/秒？

師：發現大部分同學是這樣列式的，出示預學結果：

你們是根據什么列式的？

生：總路程÷總時間=平均速度。

師：昨天老師請你們結合圖說說你列式的想法，并在圖中畫出平均速度。

出示預學結果：

請同學上臺說說找平均速度的理由。

生：左邊長方形的長是2，寬是6，那么面積是12，這個面積就是上山的路程，左邊長方形的長是2，寬是10，那么面積是20，這個面積就是下山的路程，這兩個面積的和除以長（2+2）就是平均速度了。

師：平均速度在哪里？

生：指出

師：這時長方形應該成……

生：就是一個規則的長方形了

師：請你們再觀察這2個圖形，它們之間有什么聯系？

生：面積不變，長不變，寬變了，這是利用等積變形。

2.出示預學成果，形成思辨材料

師：老師還發現另外一種計算平均速度的方法，出示（6+10）÷2=8米/秒，你們覺得這是根據什么列式的？

生：速度和÷2=平均速度。

師：你贊同這種算法嗎？為什么？

生：贊同。（生）不贊同

師：我們來看這2個算式，你覺得它們之間有聯系嗎？

生：把第一個算式同時縮小2倍，就成第二個算式了：

（6×2+10×2）÷（2+2）=8

↓

（6+10）÷（1+1）=8

師：現在你覺得這個算法可行嗎？

生：同意。

師：那么我們再來看圖，他的想法你理解了嗎？

生：我們可以把2秒時間同時縮小2倍，圖形就

再利用割補法，它成

師：那么把時間同時擴大2倍回到原圖，可行嗎？

生：可行。

師：現在的平均速度在哪？

生：就是長方形的寬。

師：對，研究這1秒鐘加1秒鐘一組數據就能代表整體水平了。

實際速度和÷2=平均速度，就是總路程÷總時間=平均速度。

師：現在我們把2個不等寬長方形轉化成一個長方形，面積不變，長不變，寬變了，解決了這個平均速度，那么以后我們求平均速度就用速度和÷2=平均速度好了。

生：行。（生）不行不行，時間不同應該不行。

師：到底行不行，接下來我們就應用長方形面積圖來研究，拿出探究單。

【設計意圖：借助長方形模型理解相同時間求平均速度的方法，進一步理解求平均速度的實際意義，并利用矛盾沖突，引出探究問題，激發探究興趣。】

三、自主探究，構建模型

師：請學生拿出探究單：

出示探究要求：

1.請看清題意，獨立思考;2.小組合作：（1）大膽說出自己的想法或疑惑;

（2）組員認真傾聽并提出建議。3.展示匯報：

生：不能用速度和÷2=平均速度，只能用總路程÷總時間=平均速度，? ? ? ?因為大長方形上面多出來的面積按2：3分

配，2份割補到小長方形的上面，這樣就成寬相等的長方形了。

師：不同時間求平均速度問題與相同時間求平均速度問題之間的聯系與區別？

生：相同時間求平均速度2個數量關系式，不同時間求平均速度只能用總路程÷總時間=平均速度。

【設計意圖：在不同時間求平均速度的操作過程中，進一步培養學生的數形結合能力。】

師：課堂小結：今天老師和你們一起利用2個大小不一的長方形圖來解決求平均速度的問題，其實我們很多數學問題都可以用長方形圖來解決。平均速度其實是個虛擬的速度是不存在的，但我們生活中有很多情況和求平均速度是一樣的，接下來我們就利用長方形圖來解決，請你們拿出練習拓展單，就用我們今天學的長方形面積的方法去做。

四、練習提升，深化建模

生：獨立完成，用每千克25元的奶糖和每千克18元的水果糖，按奶糖3千克，水果糖4千克混合而成什錦糖。那么什錦糖每千克多少元？

生：用割補法在圖中找到什錦糖的單價， 因為大長方形上面多出來的面積按3：4分配，4份割補到小長方形的上面，這樣就成寬相等的長方形了。

【設計意圖：進一步提升學生運用長方形模型解決相關的數學問題。】

五、全課總結

請同學們看黑板，這節課我們一起研究了什么內容？

生：研究了用2個大小不一的長方形面積來解決平均速度;生：利用了等積變形2個大小不一的長方形面積轉化成一個寬相同的長方形，這個寬就是平均速度;生：……

師：是呀！今天我們利用了長方形面積圖解決了平均速度問題，其實你只要利用好長方形面積這把利劍，你就能解決很多凝難數學問題。

【教學板書】

【教學反思】

本節上的內容不是經典的問題，是一個不起眼的問題，四年級學生平均數他們都會求，因此求平均速度自然是2個速度相加除以2了，而我們一般都給學生一個數量關系式讓學生來解決這類題，可是發現用數來解決這個平均速度好像很抽象，而數學圖形與數量關系之間的內在聯系對學生來說是十分重要的。因此我就借助長方形面積模型理解平均速度問題，并延伸到求單價等問題來發展學生的思維。

一、經歷過程，模塊結構

思維的發展要有一個載體，選擇了通過操作長方形的面積圖來解決平均速度的問題，從而提高學生思維活動的自覺性，因為在課中學生有了在圖中找到了相同時間的平均速度的經驗，老師就相應的又讓學生獨立思考，再小組合作去研究，求不同時間過山車過A山的平均速度（用割補或其他的方法在圖中找到平均速度），他們通過討論，操作等手段，借助長方形模型理解相同時間求平均速度的方法，進一步理解求平均速度的實際意義，并利用矛盾沖突，引出探究問題，激發探究興趣，積極主動地投入到學習中去。

二、重視應用，減少操練

思維要有可操作性，概括（合并同類項）是思維的基礎，在教學中抓住概括能力的訓練，是作為思維訓練的基礎，所以課堂練習的拓展求“用每千克25元的奶糖和每千克18元的水果糖，按奶糖3千克、水果糖4千克混合而成什錦糖。問：什錦糖每千克多少元？”借助長方形面積模型找到什錦糖的單價，進一步體驗數形結合解決策略，感悟數形結合思想的重要性。

三、應用轉化，豐富經驗

思維的核心是概括，數學的本質是“類”與“模式”。本節課借助理解平均速度問題是總面積÷（總）長=（平均）寬長方形面積模型，從而讓學生拓展到總價÷總數量=平均單價問題。

用長方形面積這把利劍促進學生思維的發展，讓學生在小學數學這條道路上走的更順更遠。