MKT視角下的中學數學課堂教學

李雪

摘 要：“MKT理論”是指學科內容知識和教學內容知識，是數學教學中的重要指導理論。在實際的教學當中，通過MKT框架對教學內容的各類成分進行分析，并且在實際的教學中結合MKT的理論認識對整個教學過程進行分析，能夠使數學教師在數學內容及學生之間架構起一個更好的認知橋梁，以使課堂教學可以達到高效率。

關鍵詞：MKT; 數學教學; 知識課堂; 教學分式方程

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? 文章編號：1006-3315（2019）8-037-002

近年來，數學教學知識（Mathematical Knowledge for Teaching，簡稱為MKT）已經成為數學教育界研究數學教師的一個熱點。美國密西根大學的Ball教授及其研究團隊在前人的研究基礎上不單從理論方面研究數學教學知識的框架，而且從教學實踐的需求出發，采用質與量相結合的研究方法，提出了MKT的分類。Ball團隊提出，面向教學的數學知識分為學科內容知識、教學內容知識兩大類別，并且把學科內容知識分為數學水平內容知識（horizon content knowledge， 簡稱為HCK）、一般內容知識（common content knowledge， 簡稱為CCK）、專門內容知識（specialized content knowledge，簡稱為SCK）三部分，把教學內容知識分成內容與學生知識（knowledge of content and student，簡稱為KCS）、內容與教學知識（knowledge of content and teaching，簡稱為KCT）以及內容與課程知識（knowledge of content and curriculum，簡稱為KCC）三部分。[1]

本文以《分式方程》一課的教學為例，以MKT的框架為理論依據，在理清知識內涵和分類的基礎上探尋中學數學教師在課堂教學中涉及到的MKT的組成，并通過課堂教學錄像對每個環節的細節進行編碼分析，提出數學教師應該重視的課堂教學的關注點，這對于數學課堂教學有十分直接的指導意義，還可以促進數學教師對教學分析、學生思維的分析以及反思教學等技能的發展。

一、研究對象與工具

本文研究的對象是盤錦市某中學的八年級數學教師所講授的《分式方程》的一節課，主要過程如下：

1.通過一個實際生活中的情境問題引出分式方程，觀察列出的分式方程，由學生歸納出其共同點，最后教師給出分式方程的定義。

2.教師說明分式方程定義的實質，讓學生對于分式方程的定義愈加明確，并由例題判斷是否為分式方程，將定義分解成學生容易理解的知識。在課堂活動中教師分析學生的錯誤因由，進一步深化學生對分式方程定義的了解。

3.教師先要求學生依據剛才黑板上列出來的分式方程對例題中分式方程的解法進行分組討論，師生探討交流多種解法，得到的去分母最好的辦法就是“方程兩邊同時乘以最簡公分母”，即通過去分母將分式方程化作整式方程（一元一次方程）求解。

4.探索解分式方程的一般步驟是本節課的重點，因此教師引導學生思索解分式方程的各個步驟，再和學生共同總結了解分式方程的一般步驟。

5.結合實際應用問題，讓學生體會分式方程的意義。

本文采用課堂觀察法和錄像分析法，使用MKT的理論框架對該教師本節課的課堂教學表現進行分析。

二、MKT各子類表現分析

1.數學水平內容知識（HCK）

HCK包含著不同數學知識在課程中的聯系和同一知識與后面出現的概念之間的聯系。[2]具有良好的數學水平內容知識的教師有能力處理好中學數學知識和大學數學知識之間的聯系，也會用發展的眼光看待不同階段呈現的數學概念。

本節課教師做到了注重知識間的承接，也強調了知識脈絡間的聯系，從而幫助學生架構起一個系統的數學知識體系。在課堂教學中，該教師通過不斷地回顧之前學過的與分式方程相關的知識來體現“聯系”，讓學生從中領會數學知識是有一個體系的。[3]

經過分析發現，該教師具有把控數學知識整體視角的能力，能夠使學生在課堂活動中不斷體驗知識間的聯系性，也能夠將數學知識相互聯系起來。但不足之處是僅僅在縱向聯系方面表現良好，缺乏了對橫向的其他學科之間聯系的關注。

2.一般內容知識（CCK）

CCK是指和教學法無關的“純”數學知識，可以經過教育學習獲得的數學知識和技能。具有良好的數學一般內容知識的教師應該是熟練掌握分式方程的解法及運算的，并且在其他關于數學的計算方面也應該熟能生巧，不容易出錯。本節課中該教師對分式方程的概念和解法十分熟悉，能夠熟練地進行分式方程的運算。

3.專門內容知識（SCK）

SCK是指教師特有的有關數學教學的數學知識與技能，專門內容知識要求教師熟知數學中的各個知識點的由來及其發生發展的過程，并能有意識的將自己理解掌握的知識“拆解”成學生容易理解的知識，教師還應具有診斷學生錯誤的原因。

本節課教師對于學生在課堂上提出的預設外的問題能夠靈活地選擇教學方法，讓學生容易理解并接受，在課堂教學中能夠精確地揭示出分式方程定義的本質，經歷判別是否是分式方程，教師將定義拆解成學生能夠理解的知識，并且能夠分析出學生錯誤的因由，使學生可以從本質上了解分式方程的定義。

經分析可知，該教師的專門內容知識的整體表現較好，但在學生提出與眾不同的創新解法時，沒有給予適當的關注。

4.內容與學生知識（KCS）

KCS主要是指教師對于學生學情的分析，以及教學重、難點的把握情況，教師有能力辨別出學生對哪些數學知識內容易曲解以及學習艱難，對于學生的思維方式及易錯誤的知識能有預見性，并采取相應的應對措施。