必修四《1.1.1任意角》教學設計

劉燕

摘 要 本文從情境引入、概念引入、例題教學、課堂小結和作業布置五個方面闡述了如何采用MPCK理論進行課堂教學模式設計，利用弗賴登塔爾的“再創造”理論進行設計教學，希望給廣大初中數學架勢提供參考。

關鍵詞 任意角;教學設計

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）19-0155-01

本節課主要采用MPCK理論進行課堂教學模式設計.利用弗賴登塔爾的“再創造”理論進行設計教學，學生在初中已經學過靜態定義的角，本節從運動的觀點來定義角，從而發展和完善角的定義。

下面對必修四《1.1.1任意角》這一課進行具體的分析。

1.教學目標

經歷任意角概念的生成過程，理解角的概念推廣的必要性;理解象限角和終邊相同的角的概念，能寫出與已知角終邊相同的角的集合;通過天文現象、生活現象解釋三角學時刻畫與研究現實生活中的周期現象;接著回顧初中角的定義和生活中汽車里程表和車輪的關系，學生產生認知沖突，認識到角度推廣的必要性;通過通過關于三角學的數學史的融入教學，讓學生體會角的概念源遠流長，提高學生的學習興趣。該節課滲透的數學思想，進一步培養學生用數學眼光看世界、用數學語言表達世界的數學素養。

2.教學重、難點

重點：將0°～360°的角的概念推廣到任意角。

難點：角的概念的推廣;終邊相同的角的表示。

教學過程

一、情境引入

（老師PPT展示日月交替的小視頻.）自然現象中有很多循環往復、周而復始的現象，在數學中稱為“周期現象”。同學們，你們還見過哪些周期現象？能舉例說明嗎？你們還見過哪些周期現象？能舉例說明嗎？

生：日夜交替、四季變換……

設計意圖：創設情境，讓學生在直觀感知的過程中，體會數學源于生活，高于生活。

二、概念引入

師：初中我們已經學習了角的概念，是怎樣定義的呢？學了哪些角？角的范圍分別是多少？

生：從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形。銳角、直角、鈍角，平角，周角。

（視頻展示體操運動員、跳水運動員旋轉的圖片）

師：能不能從動態的、旋轉的視角對角作出定義？刻畫這些角的關鍵是什么？

我們可以把角看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

師：順時針旋轉得到的角和逆時針得到的角一樣嗎？

師：有什么符號可以刻畫這兩個相反的量？哪個符號更符合“簡單、實用又統一”？

生：正負號

師：那到底順時針為正還是逆時針為正？同學討論交流，說服對方。

展示生活中，逆時針旋轉的想象圖片.（漩渦，跑步，地球公轉、自轉等都是逆時針方向）為了表示不同的旋轉方向所形成的角，聯想到用正負數可表示具有相反意義的量，我們規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫作正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫作負角.如果射線沒有作出任何旋轉，那么也把它看成一個角，叫作零角。

設計意圖：引發學生認知沖突，認識到刻畫這些角，不僅要用旋轉量，還要用旋轉方向。

師：能否以同一條射線為始邊作出下列角？

210°，-150°，-660°

師：把任意角放在哪里研究比較方便？

生：動手畫之后，小組比較，小組展示。

設計意圖：讓學生感受沒有統一的參照系時，角的表示的不方便，進而引出象限角的概念。

師：給出象限角的概念，引導學生思考在直角坐標系內討論角的好處。

（象限角概念的引入，使角放在同一個參照系下進行討論，從而使我們在討論角的關系時可以只看角的終邊位置關系，由此還能用數量關系表示角的終邊位置“周而復始”的變化規律）

學生自主探究書本的探究題目，教師適當引導學生用含其中一個角的關系式來表示另外的角，注意引導學生建立終邊位置和數量關系的聯系.并強調需要注意的地方。

師：直角坐標系內，角a對應了唯一一條終邊.那么是否存在與角a終邊相同的角？如果存在，如何表示？

一般地，我們有：所有與角a終邊相同的角，連同角 在內，可構成一個集合S={β| β=90°+K?360°，K∈Z}，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成a與整數個周角的和。

三、例題教學

例題1.寫出終邊在 軸上的角的集合。

變式：寫出終邊在 軸上的角的集合。

四、課堂小結

從知識方面和數學思想方面，總結本節課你有哪些收獲？

五、作業布置

（一）閱讀課本17頁“閱讀與思考”三角學與天文學。

（二）查閱資料了解古人如何確定的“二十四節氣”。

（三）課本第5頁3、4、5。

思考：已知一個角a，研究 和2a的象限角問題。

參考文獻：

[1]丘燁.弗賴登塔爾的數學教育理論在三角函數的教學應用[D].廣州大學，2017.