落實建模教學，有效提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)

藍新平

【摘要】雖然小學數(shù)學所學知識相對簡單，但是小學時期是培養(yǎng)學生學習數(shù)學興趣與有效提升數(shù)學核心素養(yǎng)的主要時期。因此，小學數(shù)學教師在實際教學過程中要注意不斷激發(fā)學生的學習興趣，使其在探索中不斷學習與進步，在掌握基礎知識的條件下，慢慢滲透建模教育，使學生更好地理解數(shù)學學科理性與客觀的特點。

【關鍵詞】建模教學;模型思想;數(shù)學核心素養(yǎng)

一、洞察問題，理解“模型思想”

一般來講，學習建模的過程是一個漸進過程，要想完美地掌握模型，首先要對模型進行充分的理解，然后在充分理解的基礎上進行構建與感悟，最后對模型加以運用。理解模型的初期就是要在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并將其有效提煉，因為數(shù)學模型建立的初衷就是研究具體現(xiàn)象。因此，數(shù)學教師要善于誘引學生從日常生活中發(fā)現(xiàn)問題，并加以思考，通過研究分析，總結出研究對象的特征和本質。

如在進行體積公式“V=Sh”的教學中，很多數(shù)學教師認為是一個很難解釋的問題，總是習慣性地要求學生對所學公式死記硬背。實際上這種教學方式是不對的。要想使體積公式教學達到一個較好的效果，首先要讓學生獨立思考，開動腦筋想辦法對長方體、正方體、圓柱體等的體積做出準確的定量計算，實質上體積公式就是建模思想的實際應用。又如間隔排列問題，此種問題來源于日常生活，如日常爬樓梯、鋸木頭、發(fā)車等，正是由于日常生活中問題原型的復雜性，很多教師認為此種問題的教學很難，解決問題的方法多種多樣。因此，部分教師采用讓學生死記硬背的方法，將各種情形進行記憶，以應付考試。這樣的教學方式產(chǎn)生的教學后果是非常糟糕的：一是學生無法正式理解問題，模糊不清的概念與情景只會讓學生更加不理解數(shù)學的意義，甚至會引起學生對數(shù)學學習的逆反心理;二是此種記憶式教學只能記住一時，下一次再遇到類似問題時，學生還是無法進行正確解答。為處理好此類教學問題，教師首先應該針對學生存在的疑惑用圖畫的方式表現(xiàn)出來，調動其思維，發(fā)揮其想象，引導學生自主進行建模，使學生的數(shù)學建模思維從小形成，保持小學生對于數(shù)學學習的熱情，保證后續(xù)學習的效果。

二、經(jīng)歷活動，培養(yǎng)“模型思想”

模型思想的建立是一個漸進的過程。小學階段的模型主要有四種類型：公式模型、集合模型、方程模型和函數(shù)模型。所有模型的表現(xiàn)形式都是靜態(tài)的，但在其具體的構建過程中都是動態(tài)的數(shù)學化過程。小學生想要依據(jù)經(jīng)驗建模，必須要從活動中獲得，只有這樣，才能形成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，并且在解決問題時將思路轉移到建立模型求解問題的過程中來，即從具體到抽象，從建立模型到驗證模型的解決問題方式，培養(yǎng)模型思想。

如在“乘法分配律”的教學過程中，首先要讓學生建構乘法分配律的數(shù)學模型，這就要從實際出發(fā)，從日常生活中進行有效引導。如講桌上左邊有2排粉筆盒，每排12個，右邊有2排粉筆盒，每排6個，一共有多少個粉筆盒？或者以校園花壇里的花為例，盡可能舉些現(xiàn)實中存在的例子，利用小學生日常愛動的天性，使小學生在日常觀察中加強學習，逐漸積累學習感悟。在觀察多個日常現(xiàn)象后，學生就會發(fā)現(xiàn)，盡管這些素材表面現(xiàn)象各有不同，但是其實質都是一樣的，都可以用一定的數(shù)學模型將其充分表達出來，慢慢地就形成了學生自己的數(shù)學模型思維，接下來就會進行模型建立的學習。教師此時要引導學生走上正確的建模之路，指導學生對不同的研究對象建立不同的數(shù)學模型，并進行分析驗證。只有這樣才能有效提升學生的數(shù)學思維能力。

三、溝通聯(lián)系，感悟“模型思想”

數(shù)學的建模過程是學生自主思考的結果，有了基礎的建模思想之后，接下來學生要做的就是去異求同，將個別的不符合客觀規(guī)律的內容進行有效剔除，對其共性本質的問題進行歸類分析，得到其真正屬性。在感悟模型思想的過程中，數(shù)學教師的主要任務是幫助學生明確模型的作用與意義，看透問題的不同表現(xiàn)形式，加強學生對于模型的理解與認識，在保證基礎模型思想的前提下，實現(xiàn)現(xiàn)實問題與模型之間的無縫轉換，真正掌握建模過程，同時還要對所建模型進行思想感悟。

例如經(jīng)典題目“雞兔同籠”，對于此類問題，解決辦法是很多的，常見的有列舉法、畫圖法和極端假設法等。所有的解決辦法目的只有一個，就是構建解決該問題的相關數(shù)學模型，即根據(jù)已知量求出未知量。而在實際的學習過程中，也可能會遇到一些其他問題，如學生過于較真：“兔子和雞真的能在一個籠子里嗎？”此時，數(shù)學教師就要對其進行有效的引導，使其將浮于表面的模型理解深入到內部，對模型加深理解，認識到模型所代表的一類問題，而不是一定會實際發(fā)生的問題，這點是學習中尤其重要的一點。模型思想的有效感悟對于數(shù)學模型的學習有著重要作用。“雞兔同籠”問題之所以能經(jīng)久不衰，其精髓就是能夠對學生的數(shù)學模型思維進行有效提升，使學生在學習過程中逐漸意識到“雞兔同籠”問題只是一類問題的統(tǒng)稱，所有此類問題都可以稱為“雞兔同籠”問題。只有當學生自己感悟分析到，并且能夠自主地對此類問題進行分門別類時，學生的數(shù)學模型思想才算基本完善，模型感悟階段也可以告一段落了。

四、反思評價，提升“模型思想”

該階段的學生已經(jīng)基本擁有了熟練運用數(shù)學模型的能力與方法。由于數(shù)學模型的原型是人們對日常生活中的現(xiàn)象與數(shù)量的總結，因此，著生活經(jīng)驗的積累，學生所掌握的數(shù)學模型也是需要不斷完善和進步的，數(shù)學模型與日常生活密不可分。在數(shù)學模型不斷發(fā)展和完善的今天，現(xiàn)實生活中的具體現(xiàn)象和客觀事實都是可以用來驗證數(shù)學模型準確性的重要依據(jù)。反過來，數(shù)學模型可以用來反思和推動現(xiàn)實生活中的具體現(xiàn)象和客觀事實。學生可在數(shù)學建模學習過程中循序漸進地感悟數(shù)學思想，提升數(shù)學模型思想。

五、結束語

小學階段的數(shù)學教學是今后學生學習數(shù)學學科的基礎，而數(shù)學模型思想的建立是從小開始的。在實際教學過程中，小學數(shù)學教師一定要充分重視培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，從理解模型、培養(yǎng)模型、感悟模型到最后的提升模型，一步步提升學生的獨立數(shù)學思維，提高學生的綜合素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]胡煜欽.對小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的思考[J].基礎教育研究，2018，（18）：7-8.

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