高等數學教學中學生創新思維的培養

唐躍龍 華玉春

摘 ? ?要：當前高等數學教學在培養學生的創新思維方面還存在一些不足，根據創新思維的特點，結合自身多年的高等數學教學經驗，就高等數學教學中如何培養學生的創新思維，提出了一些可行的建議。

關鍵詞：高等數學;教學;創新思維

黨的十九大以來，習總書記強調，“人才是創新的根基，是創新的核心要素。培養人才，根本要依靠教育。”我國高等教育肩負著培育創新精神和培養創造型人才的特殊使命。著名科學家錢學森認為：中國沒有完全發展起來，一個重要的原因是沒有一所大學能按照培養科技發明創新人才的模式去辦學，沒有自己獨特的創新東西，老是冒不出杰出人才。因此我國高等教育的改革創新已勢在必行。

高等數學作為理工科大學生必修的一門專業基礎課程，在培養學生的創新思維和創新能力方面具有舉足輕重的地位和作用。根據創新思維具有獨創性、靈活性、非邏輯性、聯動性、潛在性及風險性等主要特征，針對當前高等數學教學中存在的一些問題，再結合多年來從事高等數學教學的實踐經驗，筆者下面談談如何在高等數學教學中有效培養學生的創新思維。

一、加強課程思政，激發學生的創新意識

在課程思政中強調創新精神，合理利用數學思想史和數學文化，可以增強課堂趣味性，提高學生的學習興趣，激發他們的創新意識。結合教學內容適當穿插一些著名數學家的故事和數學問題，比如高斯計算等差數列求和問題，歐拉將哥尼斯堡七橋問題轉化為“一筆畫”問題解決，伽羅瓦證明一般五次及五次以上方程不存在公式解，阿佩爾和哈肯利用電子計算機證明四色問題等，都是通過創新思維和方法才能解決問題。通過這些榜樣的力量，可以調動學生的積極性和主動性，激發他們自覺培養創新思維和能力。

二、營造寬松氛圍，鼓勵學生的創新思考

創新具有獨創性和潛在性，每個學生都存在創新的潛能。實際教學中，應該發揮教師主導和學生主體的作用，充分尊重學生的個性特點，努力營造寬松、和諧、民主的課堂氛圍。一方面，教師要鼓勵每一個學生都充分挖掘自己的潛能，不墨守成規，自由地聯想和想象，大膽地思考和猜想，并將自己的想法與大家一起分享;另一方面，教師要鼓勵學生勤于思考，敢于質疑，不迷信權威，不盲從，敢于突破原有思維定勢，敢于提出新的見解。對于積極思考、打破常規、有所創新的想法都要多加贊賞，鼓勵學生的創新精神。

三、重視啟發過程，引導學生的創新思維

對于那些數學基礎較差的學生，即使有了強烈地創新精神和求知欲望，但是限于自身水平的原因，也很難出現創新思維，這就需要教師的引導。傳統的高等數學教學中，在學習定義、公式和定理時，通常只強調結果而忽略過程，沒有給學生留出思考的空間和時間，不利于學生創新思維的培養。因此，教定義、公式和定理等基礎知識時，要重視它們的形成過程，做到講概念和公式時有引入過程，介紹概念產生的實際背景，結合學生已有的知識經驗，適當地引導和啟發學生思考，盡量做到自主地構建概念，并注意概念之間的相互聯系，講定理時要有產生過程，要明確定理的條件和結論。例如在講極限概念時，介紹割圓術和銀行存款利率的計算;講連續的概念時，介紹氣溫變化和植物生長;講導數概念時，介紹切線的斜率和瞬時速度，并強調“連續不一定可導，而可導必定連續”的關系。又如在學習拉格朗日中值定理時，可以讓學生思考如果減少條件，結論能否成立？如果加強條件，能否有更好的結果成立？這樣才能使學生不僅記住了概念、定理，而且掌握了概念、定理的本質，進而靈活運用知識，為培養學生的創造性思維奠定基礎。

四、強化思維訓練，培養學生的創新思維

法國生理學家貝爾納說：“良好的方法能使我們更好地發揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發揮。因此，科學中難能可貴的創造性才華，由于方法拙劣可能被削弱，甚至被扼殺;而良好的方法則會增長促進這種才華。”

故在具體的教學工作中，需要選擇合適的教學方法，進行一些必要的思維訓練，培養學生的創新思維。

（一）訓練學生的發散思維

教師在講解例題和習題時，鼓勵學生多從不同的方面、不同的角度、不同的層次、不同的途徑進行思考，盡量做到一題多解和一題多變，培養他們的發散思維。例如在求極限問題時，可用定義法、極限云算法則、兩個重要極限、夾逼準則、單調有界準則、等價無窮小的替換、洛必達法則、定積分的定義、無窮級數收斂等方法，教師要精心選擇例題，訓練學生的發散思維。

（二）訓練學生的逆向思維

逆向思維是從相反的、對立的角度去思考問題，從而達到創新的目的。數學上的逆向思維方法主要有反證法、分析法等，教學中首先可以介紹互逆運算，比如加法和減法、乘法和除法、指數和對數、函數的求導和求不定積分也可以看成是一組互逆運算。在解證明題時，可以先假設結論成立，再回頭湊證明過程，這就要求學生會逆向思維，尋找解決問題的途徑。

（三）訓練學生的求異思維

求異思維就是要克服思維定勢，從異于常規的角度和維度進行思考。前面提到的逆向思維就屬于一種求異思維，發散思維從結果看也是一種求異思維。前面提到的一題多變和一題多解都是訓練求異思維的有效方法。

（四）訓練學生的形象思維

形象思維是一種比較初級的思維方式，但它在創新思維中占有非常重要的地位。因為形象思維能能直接激發聯想、類比、幻想，由此產生創新構思。高等數學解題中的數形結合思想，就是一種形象思維的應用。在學習概念、公式和定理時，多思考他們表示的幾何意義。一元函數的圖像、空間曲線和曲面的圖形等都為形象思維的培養提供了素材，特別是空間直線與直線、直線與平面垂直的位置關系，可以很形象生動地描述函數系的正交性和函數的最佳逼近，這都為訓練學生的形象思維提供了很好的機會。

數學是思維的體操，高等數學在培養學生的創新思維方面扮演著非常重要的角色，在高等數學的教學過程中，教師應該重視學生創新思維和能力的培養，不斷地學習研究，提高自身的教學水平，改進教學方法，更好地達成教學目標。

參考文獻：

[1]王樹忠. 高等數學教學中如何培養學生的創新能力[J]. 林區教學，2007，6：77-78.

[2]康曉玲. 創新思維與創新能力[M]. 電子工業出版社，2015.

作者簡介：唐躍龍（1980-），男，漢族，湖南新寧人，湖南科技學院副教授，博士，從事偏微分方程數值解的研究。

基金項目：國家自然科學基金（11401201）;湖南省教育廳科研項目（16B105）;湖南科技學院應用特色學科建設項目。