初中數學教學中如何培養學生的歸納意識

黃全成

摘要：教育的發展是一個國家持續發展的重要前提，只有在教育教學中不斷培育學生多方面的能力，才能保持國家持續向前發展，在教育教學中，對初中生的數學教育是一項巨大的挑戰，不僅僅因為初中生的年齡段正處于青春叛逆時期，不喜歡教師過多的管束，更因為，初中生已經不像小學生那樣完全聽從教師的安排。筆者認為，初中數學教學中培養學生歸納意識的具體方式主要由以下幾種：結合教材內容創設問題情境、探索數學知識形成的過程、培養學生自主歸納的能力等這幾種具體方法。

關鍵詞：數學教學；歸納意識；培養學生

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）26-0127-02

教師對于初中生的數學教育不能再像小學一樣采取一味灌輸的方式去讓他們學習，而是在教授學生課程的同時，應該注重對初中生歸納意識的培養。這樣有利于教師在課堂上傳授完知識之后，學生在課下的時候能夠自主的去歸納總結教師在課堂上教會的內容。學生通過自己的歸納總結能夠加深對數學知識的記憶和理解。但是什么事情都有利有弊，真因為如此，所以在教導處初中生學習數學知識的時候，可以培養他們對問題的理解能力和歸納能力，教師幫助學生形成一個適用于自己的學習方法。

1.以逆向思維判斷數學知識和習題

逆向判斷是對數學定理、定義等命題進行逆命題判斷，進行問題的可逆性解決判斷等，這是對數學知識和習題應用逆向思維的基礎。初中數學的很多知識都有其可逆性，在進行具體教學時，老師引導學生對其進行逆向化判斷，培養學生的逆向思維能力[1]。同時讓學生深刻理解數學定義、定理、公式等知識，能準確合理的進行應用這些知識內容。引導學生多角度思考問題，進而應用逆向思維方法分析和解決問題，同時，對學生進行數學應用能力有效培養，對正向思維進行補充。數學定義和概念一般其逆命題也都成立，比如互為倒數，互為相反數等。數學解題教學中，要對學生進行積極引導，使其分析和研究應用定義逆命題，讓學生正確判斷逆命題。所以，初中數學的定義教學和應用時，要有目的的進行訓練，培養學生逆向判斷習慣。而數學的定理，不是所有逆命題都成立，所以，學生要學會判斷其真偽性，讓學生對知識的學習更全面，也激發學生探索新知識的積極性，促進學生創新思維能力的提高，進行定理、定義題設和結論的轉化，并研究在什么情況下是正確的，進而創新命題。在具體的學習時，有些定理的逆定理會在教材中給出并學習，如勾股定理、兩直線平行判定等定理的逆定理，而有些定理的逆命題是在習題或者例題中出現，讓學生對其進行判斷，比如根的判別式命題。

2.以逆向思維解決數學運算問題

在初中數學習題的運算中應用逆向思維，使逆向思維深入應用，是和常規運算方式不同的方法解決數學問題，也就是所說的逆運算。這種方法是讓學生學會逆向思維，對正面獲得答案很難的習題，應用逆運算的方式獲得答案。比如，學習浙教版七年級上冊的《代數式》知識內容時，涉及代數式化簡求值習題，通常應用合并同類項及分式通分相加減、約分、分母有理化等方法進行解決問題。而有些問題要逆著常規運算方法實施，問題解決得會更容易，比如單項式分項、乘除因式、分式裂項等。在具體的解題教學時，老師要重視這樣逆向思維的應用，讓學生思維活躍，在遇到問題時，能及時調整和改變思維，有效處理和解決數學問題。比如習題：在不解方程的條件下，判斷3x2+9x+6=0方程根情況。進行這個習題解答時，可以變化方程，讓方程變成3x2+9x+k=0，進行判斷在k取何值時，方程有一個根？取何值有兩個根？這樣就可以判斷上述方程的根情況，以此對學生逆向思維進行鍛煉，讓學生在習題解答時有效應用逆向思維，增強學生的思維靈活性，提高學生的數學解題能力。

3.以逆向思維進行證明數學問題

數學問題有些從正方向證明和解決比較困難，老師引導和培養學生應用逆向方式進行證明，這是逆向思維具體在數學習題解答時應用的重點[2]。逆向方向證明是在習題的結論開始分析，從問題的結果導出和證明問題的原因，進而證明原命題成立。以這樣方式進行習題解答，要求學生學會有效應用分析法、反正法和逆證法等相應的逆向思維方法進行證明和解決問題，這些問題多數都是以正方向很難得出結論或者進行證明，是綜合性強的習題問題。初中代數的習題解答時，有很多題很難應用正向思維進行證明和解決，如果應用正向思維會走大量彎路，并且還有可能得不出問題答案。可要是更換思維方式，應用其他解題方式，就會很輕松解決問題，獲得問題的正確答案。初中代數會經常應用逆向思維證明的習題類型有公式變形、三角函數、不等式等類型題的證明。這樣的代數證明題具有靈活性，在進行問題解決時，假如只使用一種方式進行思考，往往會產生苦腦，陷入困境。在具體教學過程中，老師要引導學生應用不同思維方式，變換角度和方向進行問題思考，如果正向思維和順方向推理不成功，就馬上想到逆向思維和逆向推理；如果發現問題不能直接解決，就要想到應用間接方式進行解決；進行習題解答時，遇到障礙，不能順利解決問題，要快速改變思維，應用其他思維方式尋找解決問題方法，進而正確解決問題。一些特定應用題，老師要對學生進行有效引導，讓學生應用逆向思維進行逆向思考。以習題的結果開始，根據題目的相反順序，進行已知條件的推理和求解，進而獲得新的解題思路，找到正確解答習題的方法。例如，證明“平面內的兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行”這個證明題學生要是應用反向思維方式證明，需要從結論出發，證明這兩條直線不平行，那么就是相交。如果這兩條直線相交，就會有交點，這樣在同一個平面內，通過一個點就會有兩條直線和第三條直線平行，這不符合公理“平面內過一個點有且只有一條直線和已知直線平行”。因此開始的假設是錯誤的，不成立。所以題目的兩條直線互相平行是正確的，成立的。這是應用反證法進行反向思維應用的例子，可以輕松解決問題，同時可以促進學生靈活應用各種方式進行解答數學習題。

綜上所述，我國的素質教育已經在各個初中全面的實施，素質教育不單單是教師改變既有的教學模式，更重要的是，初中數學教師在教授學生知識的時候，更要注重對學生歸納總結能力的培養，通過創設問題，進而引發學生的思考，運用問題教學法教導學生，使學生自主的發現問題，尋找問題，進而解決問題，在這個過程中，鍛煉學生的歸納能力，讓學生形成對事物和問題的歸納意識。

參考文獻：

[1]蓋群.巧用“做數學”，創新初中數學教學[J].中國校外教育，2014年13期.

[2]趙曉英.初中數學教學中數學思想和方法的滲透[J].學周刊，2014年11期.

[3]李亞君.淺談初中數學的創新教學[J].學周刊，2014年14期.

[4]周俊明.如何在初中數學教學中培養學生的數學思維能力[J].語數外學習（初中版中旬），2014年07期.