在“圖形的認識”中滲透數學思想方法

趙振秋

摘? 要：數學知識點猶如滿天繁星，散落在教材的各個部分，然而，從數學教學有效性來看，散落固然有其一定的意義，但終歸是要總結的。數學知識點歸類不僅能夠清晰地認識到各個知識之間的內在聯系，加深對它們的理解和應用，而且也有助于幫助學生建立完整的知識框架，掌握數學思想方法，最終提高自身的數學能力。

關鍵詞：初中數學;數學思想方法;化歸思想

數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，在初中數學中滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求，掌握數學思想方法是進行數學素質教育的突破口。從這點來看，教師要熟悉數學教材，并從數學教材中挖掘著數學思想方法。而“圖形的認識”在初中數學知識點中占有重要地位，它不僅可以培養學生空間發展觀念，初步建立具體到一般的抽象思維，而且其中也蘊含著豐富的數學思想方法，對學生總結歸納知識點、提高對知識的運用能力有著重要意義。因此，在初中數學教學中，教師要深入挖掘教材，將數學知識、思想、方法、技能融于一體，既能夠為讓學生對知識點內部的聯系有深刻的理解，也能夠讓學生掌握數學知識的精髓，促進自身數學素養的發展。可見，在基于教材的知識點總結中滲透數學思想方法尤為重要。

一、分類討論思想

所謂分類討論，是指在研究和解決數學問題時，把要研究的對象按照相同點和不同點分成各種不同情況分門別類加以討論，然后加以整合，考查學生的思維縝密性和全面性。分類討論思想在數學中應用廣泛，其中在“圖形的認識”部分占有很大比重。因此，在數學教學中，教師要在潛移默化中滲透該思想，讓學生掌握解決問題的一般步驟，從而提高自身數學能力。

例如：在復習“平面圖形”中的“直線、線段、射線”這部分內容時，為了讓學生初步掌握分類討論思想，首先，我會以學生所熟悉的知識作為導入，讓學生在課堂上對直線、線段、射線三者的特點積極發言，以此來調動學生已有經驗，為知識點的進一步展開做好鋪墊。接著，引導學生思考“在一個平面內，怎樣才能確定一條直線”，讓學生動手操作，在畫圖的過程中自主思考“過平面上若干個點畫直線，會有多少種可能性”，以此來誘發學生的分類討論意識。經過探究后，讓學生總結出“兩點確定一條直線”的定理。又如，做練習：線段AB=10cm，在直線AB上有一個點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，則AM=___cm。讓學生根據情況，須分當C在AB中間、或者C在AB的外部兩種情況來進行討論。通過這樣的方法，讓學生能夠運用分類討論思想鞏固知識，解決問題。

二、方程思想

方程思想是對具體數學量的劃分，包括已知量和未知量，然后分析它們之間的關系列出方程式，從而解決問題的一種數學思想方法。然而，在數學眾多知識點中，方程雖與函數聯系最為密切，但也不乏在“圖形的認識”中有所運用。因此，在初中數學復習過程中，教師要結合具體的練習來加深學生對方程思想的掌握，以讓學生體會到方程思想在解題中的重要價值。

例如：在復習有關“角的大小、線段大小”的計算時，為了提高學生解題能力，我會在復習中滲透方程思想。首先，我會從角的比較方法度量法和疊合法入手，讓學生通過具體的操作來回憶相關知識，并類比線段的大小，加深對這部分知識的理解。之后，我會以練習題來檢驗學生知識掌握情況。比如，以求線段的大小為例，“線段AB上有兩個點M.N，點M將線段AB分為2：3兩部分，點N將線段分為4：1兩部分，且MN=8cm，則線段AM、NB長各是多少？”引導學生列方程進行解答，從而讓學生能夠運用方程思想解決實際數學問題。

三、化歸思想

化歸思想，具體來說，是將待解決或尚未解決的問題通過轉化或再轉化，歸結為一個已經解決的問題，或者歸結為一個已為學生所熟知的具有既定方法的問題，最終得到問題解決的思想方法。但要注意化歸的等價性。在“圖形的認識”這部分知識點中，化歸思想可以說是一種通用的數學思想，對解決實際數學問題有著重要作用。因此，在數學教學中，教師要善于運用化歸思想來引導學生問題解決的角度多元化，提高對知識本質的認識。

例如：在復習“圖形計算”相關內容時，為了體現化歸思想的價值，我會讓學生嘗試將未知問題轉化為已知問題進行解決。比如，在等腰梯形ABCD中，AD，BC為其上下兩底，AB=CD，兩條對角線AC和BD相互垂直，并相交于O點，已知上底AD長為3，下底BC長為5，求對角線AC的長度。解決這樣的問題時，引導學生構建輔助線，將腰或對角線進行平移，或是延長兩條腰等，構建成三角形或是平行四邊形，將原問題轉化成我們所熟悉的三角形或平行四邊形問題來進行解決。通過這樣的方法，能夠提高學生的解題思路。

綜上所述，在初中數學“圖形的認識”這部分知識點中滲透數學思想方法，有利于學生深刻理解知識點之間的內部聯系，把握數學知識的精髓，提高數學素養。除了上述幾種思想方法外，其他知識點中也蘊含著豐富的思想方法，需要師生共同去挖掘。因此，教師要從根本上重視數學思想方法在知識點總結中的意義，切實提高學生的復習效率，培養數學思維，提高數學能力。

參考文獻：

[1]劉薇. 初中數學圖形與幾何學習平臺設計與應用研究[D].東北師范大學，2014.

[2]邱琦.例談初中數學思想方法的教學[J].黑河教育，2019（08）：24-25.