探究分類討論思想在高中數學解題中的應用

胡長好

摘 ?要：分類討論思想就是在研究數學問題和分析數學問題的過程中，采取不通的方式方法解決不同的問題，或者將一個數學問題劃分成幾個部分，針對不同部分的特點選擇不同的解決方法。因此，本文針對分類討論思想在高中數學解題過程中的應用，展開詳細的分析，為我國高中數學整體教學水平的提升貢獻力量。

關鍵詞：分類討論思想;高中;數學解題;應用

引言：對于數學教學方法而言，不僅是研究數學問題和學習數學問題的流程，也是一種格式，具有較強的針對性和可操作性。分類討論思想雖然被歸納到思維范疇內，但是能夠在發揮作用的過程中，將學生認識數學問題、處理數學問題、解決數學問題的能力充分體現出來，因此，分類討論思想在高中數學教學中具有比較重要的地位。將一個數學問題分成幾個部分，利用多元化的方法對每一個部分的問題進行研究和解決，從而，使整個數學問題得到快速、準確的解答，這就是數學分類討論思想的作用原理，也是分類討論思想得到人們認可的原因。

一、分類討論思想在函數中的應用

伴隨著我國社會整體實力的不斷上升，教育水平在各種新型、有效教學方法的作用下，得到了不斷的提升。其中，將分類討論思想運用到高中數學教學中，能夠轉變高中生傳統的解題思想，為高中學生快速、準確解題提供有效的幫助。根據對高中數學題型展開的大量實際調查研究能夠發現，含有參數的函數問題中，在參數值發生變化的情況下，最終的結果也會隨之改變。因此，解決此類問題時，可以將分類討論思想結合其中，將函數的參數值根據不同的要求進行類別劃分，并對每一個部分進行討論、分析、解決，最終使函數問題得到簡化并準確、快速的解答。比如，在學習人教版高中數學函數相關問題的過程中，問：當m的值為多少時，函數y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）是一次函數。針對這個問題，我們可以運用分類討論思想，對m的取值氛圍進行討論。將m的取值范圍結合題目內容分為三類，第一類，當m=0，2m+1=1，m+3+4≠0時，函數y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以簡化成一次函數y=7x-5。第二類，當m=-，2m+1=0時，函數y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以簡化成一次函數y=4x-5。第三類，當m=-3、m+3=0時，函數y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以簡化成一次函數y=4x-5。因此，根據題目我們能夠知道，y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）為一次函數，（m+3）^2m+1既可以作為常數項存在，也可以作為一次項存在，更可能為0。因此，在解決此類問題時，將分類討論思想結合其中，能夠保證解題結果具有較高的完整性^[1]。

二、分類討論思想在概率中的應用

結束語：綜上所述，根據以上針對分類討論思想在高中數學解題過程中的應用，展開的深入研究，我們能夠更加明確的了解，分類討論思想作為高中數學教學中具有重要意義的數學思想，不僅在高中數學教學中被廣泛使用，也是目前高考數學主要考查的內容之一。因此，加大培養高中生靈活運用分類討論思想的意識和能力，深入分析和理順分類討論思想的方法，進一步明確分類討論思想的本質特征，不僅能夠有效提升高中學生的數學能力，還能使高中數學教學效果得到全面優化。

參考文獻：

[1]金瑩.例析分類討論思想在概率交匯題中的運用[J].語外數學習，2017，（1）：56-58.

[2]張景中.分類討論思想在高中數學解題中的應用”[J].等數學研究，2008，（11）：116-118.

★ 注明："本文系云南省萬人計劃國培項目李晶名師工作坊研修成果"