在理論力學(xué)中尋找新思維

隨春娥

摘?要：“理論力學(xué)”是工科院校的專業(yè)基礎(chǔ)課，是連接“高等數(shù)學(xué)”等課程與“結(jié)構(gòu)力學(xué)”“橋梁工程”等后繼專業(yè)課程的橋梁，是工科學(xué)生教育過程中由基礎(chǔ)理論教育向工程實(shí)際教育的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在“理論力學(xué)”實(shí)際教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，是高校的職責(zé)和使命。

關(guān)鍵詞：理論力學(xué);創(chuàng)新思維;職責(zé)和使命

內(nèi)蒙古大學(xué)2015年開始進(jìn)行課程教學(xué)模式改革，理論力學(xué)為首批試點(diǎn)課程之一，改革中進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換教學(xué)即采用多種方法解決一個(gè)問題。如在求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，解題方法有：（1）從全過程入手：通過分析機(jī)構(gòu)中的點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，在整個(gè)機(jī)構(gòu)中幾何關(guān)系等，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程再通過微分運(yùn)算進(jìn)行求解。（2）從某一瞬時(shí)入手：通過分析點(diǎn)在某一瞬時(shí)速度、加速度的大小、方向，運(yùn)用合成定理，基點(diǎn)法等方法進(jìn)行求解。實(shí)際對(duì)同一問題可以運(yùn)用以上兩種方法共同求解。下面通過例題進(jìn)一步講解。本例題為由哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室主編的《理論力學(xué)》I（第七版）中點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例7-4，書中采用方法2）。在授課過程中，有些同學(xué)擅長采用數(shù)學(xué)方法即方法1）進(jìn)行計(jì)算，且結(jié)果一致。

例：如下圖所示：曲柄OA一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以均勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)，設(shè)曲柄長OA=r，兩軸間距離OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿角速度ω。

解：如圖所示，OA′⊥OO1*∠ADA′=θ=ωt*∠AOO1=ψ設(shè)AO1=lt，Lt和ψ都是關(guān)于時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。

由幾何關(guān)系得：

OA·sin∠AOA′+OO1=AO1·cos∠AO1OOA·cos∠AOA′+OO1=AO1·sin∠AO1O

即：

r·sinωt+l=lt·cosψr·cosωt+l=lt·sinψ

對(duì)t求導(dǎo)，有：

dltdt=ωrcos（ωt+ψ）dψdt=ωrdtsin（ωt+ψ）①②

方程①②兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo)，有：

ddtdltdt=-ωrcos（ωt+ψ）·（ω+dψdt）ddtdψdt=ωrlt·lt·dltdtsin（ωt+ψ）-ωrlt·cos（ωt+ψ）·（ω+dψdt）

代入方程①②并整理得：

ddtdltdt=ωr·ωrltsin2（ωt+ψ）-ω2rsin（ωt+ψ）③ddtdψdt=ωr·ωrlt·ltsin（2ωt+2ψ）-ω·ωrltcos（ωt+ψ）④

曲柄OA在水平位置時(shí)，θ=ωr=0，cosψ=ll2+r2，sinψ=rl2+r2代入方程①②③④中，得：

Vr=dltdt=ωrll2+r2?ar=ddtdltdt=w2r2l2（l2+r2）32

α1=ddtdψdt=w2rl（r2-l2）（r2+l2）2?ω1=dψdt=wr2l2+r2

本計(jì)算結(jié)果與書中按點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)算得的結(jié)果一致，表明采用方法1）計(jì)算結(jié)果無誤。可以看到解析法求解運(yùn)動(dòng)問題的思路是由全過程到某一瞬時(shí);而點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)等方法的思路是直接從某一瞬時(shí)入手進(jìn)行求解，如果所選的瞬時(shí)具有一般性，則可以由瞬時(shí)求得全過程。

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