隨風潛入夜潤物細無聲

高輝

【摘 要】盡管新一輪的課改即將開始，但是高中數學定理課的教學仍然存在很多不足。在具體的教學實踐中，輕生成、輕證明、輕拓展延伸的現象屢見不鮮，為此我們有必要對定理課的教學進行規范化的研究，更有必要對其培養數學核心素養進行實踐性研究，從而實現“立德樹人”效果。

【關鍵詞】定理;核心素養;立德樹人

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）17-0213-02

習近平總書記日前在全國教育大會上發表重要講話，強調“培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人，加快推進教育現代化、建設教育強國、辦好人民滿意的教育”，“要深化教育體制改革，健全立德樹人落實機制”。那么作為一線教師的我們應改如何進行教學實踐，在課堂上潛移默化的培養學生數學核心素養，從而實現“立德樹人”的效果。那么究竟該如果規范，如何培養，才能“立德樹人”呢？下面我就從一節定理課的教學案例進行分析。

一、課堂案例：空間向量的基本定理

師：同學們，在正式進入今天的課題前，我首先跟大家分享法國數學家柯西的一段話“給我五個系數，我將畫出一頭大象，給我六個系數，大象將會搖動尾巴”。要想更好的理解這句話，就要好好學習今天的內容。

生：靜心聆聽。

設計意圖：傳播數學文化，勾起學生對本節課內容的好奇心，從而激發他們的數學學習熱情。培養學生數學抽象的核心素養。

教材分析：人教版A版教材（以下簡稱教材）在此是直接通過復習舊知的方式引入課題的，這里好像與教材不相符合，其實作為教師對教材的使用應該是“尊重教材而不拘泥于教材”。

師：下面我來看一個問題：若向量a〖TX→〗，b〖TX→〗為不共線的向量，則空間中任一向量p〖TX→〗能否用a〖TX→〗，b〖TX→〗表示出來？請同學們思考。

學生思考兩分鐘后。

師：下面哪位同學愿意來說一下？

請了一位舉手的同學回答。

生：要分類討論。首先，若三個向量共面，那么由平面向量的基本定理知，空間中任一向量p〖TX→〗能用a〖TX→〗，b〖TX→〗表示出來，即存在唯一實數對x，y使得p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗;其次，若三個向量不共面就應該不能吧！

設計意圖：進一步通過問題驅動的方式，充分的調動學生的主觀能動性，培養學生的數學基本活動經驗。以恰時恰點的問題引導數學活動，培養學生的問題意識，孕育創新精神。

師：好！我們先不探究在空間是否能行，一起來復習一下平面向量基本定理。

老師用課件展示平面向量的基本定理。

師：我們已經知道向量共線定理：若任一向量p〖TX→〗與非零向量a〖TX→〗共線，則存在唯一實數x使得p〖TX→〗=xa〖TX→〗。數學的發展，得意于數學家們的大膽猜想。那么我們不妨學習一下數學家們的做法，大膽猜想一下空間任一向量p〖TX→〗有沒有類似的結論？

生：p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗+zc〖TX→〗〖TP45.JPG;%30%30，Y〗

設計意圖：通過對共線定理和平面向量基本定理的復習，讓學生產生聯想，從而大膽猜想出空間向量基本定理的基本形式，培養學生的邏輯推理的核心素養及勇于探索新知的精神。

師：那么需要滿足什么樣的條件，應該怎樣證明呢？我們不妨建立空間直角坐標系，如圖所示，下面請同學們分組討論，給出證明。

學生討論，老師巡視，觀察學生討論的結果。然后找了一名同學把證明過程用展臺展示出來，并口述證明過程。

生：設三個分別與x，y，z軸方向相同的向量為a〖TX→〗，b〖TX→〗，c〖TX→〗，過p〖TX→〗的終點P作平面XOY的垂線，垂足為C，過C分別作Y軸、X軸的平行線交X軸、Y軸與A，B兩點。于是

OC〖TX→〗=OA〖TX→〗+OB〖TX→〗，p〖TX→〗=OC〖TX→〗+CP〖TX→〗，從而就有p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗+zc〖TX→〗。

師：很好！感謝這位同學的分享（全場掌聲熱烈）。下面我們一起來證明。

設計意圖：作為教師備課備學情是至關重要的一環，不經過任何的啟發式和引導式的教學學生就能直接進行證明，那就正如專家所說，下一個偉大的數學家就要誕生了！因此，我們有必要將空間任一向量p〖TX→〗放在特定的情景之下進行證明，然后再把它推廣到一般的情況。從而給學生滲透數學思想方法（特殊到一般、轉化等），培養學生的邏輯推理、數學運算的核心素養。

二、定理課的規范性分析

數學定理是經過數學證明確認其真實性的命題。學好數學定理是判斷、和進一步論證的關鍵。為此我們有必要把定理課進行規范化的研究，通過以上課堂教學案例的實踐，一般來說應注重以下四個環節。

1.研究由來。

萬事都要遵循事物的規律，我們在做一切事情的時候都不應該違背其規律。重視定理的生成，就遵循了事物的發展規律，一切都顯得那么順其自然，合情合理，就不難理解了。還可以傳播數學文化，立德樹人。

2.準確表達。

數學語言分為三種：文字語言，符號語言和圖形語言。學習了定理就應該用三種語言準確的表達出來，從而加深對定理的了解，滲透數學的美學教育。例如符號語言的簡潔美等。

3.剖析結構。

數學定理就是命題，我們要知道條件是什么，結論又是什么。只有這樣才會很好的應用它。甚至還要思考條件和結論交換位置是否還成立，是不是一個新的定理，以此來加深對定理的進一步了解，培養學生嚴謹的思維能力。

4.知曉證明。

一直以來，定理課的教學都輕視定理的證明，特別是中等及以下生源的學校，這個環節直接就省掉了。這樣就造成了重計算輕證明的現象，出現了老師們常說的“講了好多遍，還是不會用”的現象，更不利于學生的邏輯推理的核心素養的培養。本文案例中對空間定理的證明老師沒有給出一般性的證明，其實可以讓學生下去思考。

“但憑溪澗集涓滴，方擁海洋掀浪潮”，我想，每一堂定理課，我們都注重以上四個環節進行課堂設計，必將會達到一個事半功倍的效果。對數學文化的傳播，滲透數學的思想方法，培養學生的數學基本活動經驗，培養學生的數學核心素養等都會有更好的實效性，從而達到立德樹人的效果。

參考文獻

[1]羅增儒，李文銘.數學教學論[M].西安：陜西師范大學出版社，2002：110-111.

[2]王申懷.數學選修2-1[M].北京：人民教育出版社，2015：92-94.

[3]王申懷.數學-教師教學用書 選修2-1[M].北京：人民教育出版社，2013：1-4，83.