基于初中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系的課堂教學策略解析

馬慶燕

摘 要：培養(yǎng)解題能力，是中學數(shù)學教學目的之一，而基礎(chǔ)知識又是解題的關(guān)鍵，所以我們在平時的教學中要遵循數(shù)學學科的邏輯性，組織嚴密而完整的知識結(jié)構(gòu)體系，使所學的數(shù)學知識有機地聯(lián)系起來，運用有效的解題策略，逐步提高解題能力。

關(guān)鍵詞：認知結(jié)構(gòu);知識結(jié)構(gòu);解題能力

中圖分類號：G633.3文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）15-092-1

我們經(jīng)常會聽到學生這樣說：“數(shù)學課我聽聽都能聽懂，可一做題目卻困難重重。”“數(shù)學題目我平時做過的數(shù)量不少，但一旦碰到新題，卻又不知所措。”“數(shù)學的知識點我都記得，但不知道該運用哪些知識點來解決問題。”這些議論帶給我們教師一個重要的提示：學生理解數(shù)學知識與學會運用數(shù)學知識之間存在著很大的差距;解題訓練單靠量的積累未必能帶來質(zhì)的提高。

鑒于此，本文試圖從以下兩個方面對掌握知識結(jié)構(gòu)體系的課堂教學策略進行分析和思考。

一、開啟數(shù)學解題之門，重在引導學生對知識結(jié)構(gòu)體系的掌握

任何數(shù)學解題策略的產(chǎn)生都離不開解題者已有的數(shù)學知識點（概念、公式、法則、定理，由基本題型形成的“知識塊”及解題的基本思想方法等），它包含了對數(shù)學問題解決的基本觀點，是數(shù)學思想的集中體現(xiàn)。正如著名數(shù)學家喬治·波利亞所言“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。[1]研究表明：學科或?qū)ｉT領(lǐng)域內(nèi)的問題解決涉及大量專門知識的應(yīng)用。離開了那些相關(guān)的知識基礎(chǔ)，就無法解決相關(guān)領(lǐng)域的問題。數(shù)學這門學科也同樣如此。

波利亞認為“良好的組織使得所提供的知識易于用上，這甚至可能比知識的廣泛更為重要。”用現(xiàn)在的話來說，波利亞在這里強調(diào)了“原有的知識經(jīng)驗”和“優(yōu)化的認知結(jié)構(gòu)”對問題解決的基礎(chǔ)作用。所謂認知結(jié)構(gòu)就是主體頭腦里所建立的知識結(jié)構(gòu)。但這并不意味著知識的量越多，解決問題的能力就一定越強，學生的解題能力與知識量之間并不存在簡單的正比關(guān)系，一個人解決問題能力的高低還跟他所掌握的知識的組織形式有關(guān)。

因此，讓學生掌握完整的知識結(jié)構(gòu)體系，才是數(shù)學解題的基礎(chǔ)。

二、嚴密組織課堂教學，促進學生對知識結(jié)構(gòu)體系的掌握

數(shù)學知識具有嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，知識之間存在著千絲萬縷、縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系。我們經(jīng)常說對知識要“融會貫通”，就是指學習的知識不應(yīng)彼此孤立，而應(yīng)四通八達，縱橫相連。不但要了解某一知識“是什么”，更應(yīng)了解該知識與其他知識之間“有什么聯(lián)系”。美國心理學家布魯納指出：“不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)。”[2]因為教給學生學科的基本結(jié)構(gòu)可以使學科更容易理解。美國問題解決研究專家F·瑞夫指出：“人的知識若能按照等級次序組織起來，就可大大增強解題能力。[3]

基于以上的論點，教師應(yīng)在課堂教學中強化知識結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建，幫助學生更好的掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，具體做法如下：

1.單元內(nèi)知識點的歸納和整理，有助于細化知識結(jié)構(gòu)

在教學中，教師應(yīng)促使前行知識與后續(xù)知識之間呈現(xiàn)出清晰的基礎(chǔ)和延伸關(guān)系，要經(jīng)常對所學的新知和舊知加以比較，揭示知識點間的區(qū)別與聯(lián)系。例如，在進行二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）圖像與性質(zhì)的教學時，應(yīng)向?qū)W生指出凡具備條件的都是二次函數(shù)，然后遵循從特殊到一般的順序：y=-2x2、y=-2x2-1、y=-2（x+1）2、y=-2（x+1）2-1、y=-2x2-4x-3，采用列表的形式進行對比教學。學生可通過對以上這些二次函數(shù)的解析式、開口方向、對稱軸、圖像等方面的對比學習，進一步理解和掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

2.單元間知識體系的預(yù)先呈示，有助于構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

在進行章節(jié)各單元的教學時，先給出能夠統(tǒng)攬各個知識點的結(jié)構(gòu)體系，使學生了解知識單元的整體概貌，再分別講授該單元的有關(guān)知識，這樣可使學生在單元知識的整體背景下認識各個知識點，易于了解和掌握知識點間的聯(lián)系。

例如，在進行“特殊四邊形”全章知識的學習前，先結(jié)合學生已有的知識基礎(chǔ)，引導學生將特殊四邊形的相關(guān)內(nèi)容進行分類匯總，呈示出本章的知識結(jié)構(gòu)體系，當學生對整章的學習內(nèi)容有了全面了解后，再細化到每個圖形的知識點學習，這樣也有利于整體知識結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建。

3.章節(jié)間知識點的呼應(yīng)和比較，有助于掌握知識結(jié)構(gòu)

在完成了各個章節(jié)的教學后，應(yīng)注意將有關(guān)聯(lián)的章節(jié)知識點進行歸納和對比，將知識點按等級次序組織起來會有利于構(gòu)建單元或模塊的知識框架，讓學生從整體上把握和理解知識點的內(nèi)在聯(lián)系，這也是解題的關(guān)鍵。

如在講授全等三角形和相似三角形的判定方法時，可進行組織和比較，整理如下：

相似三角形是初中平面幾何的重點知識板塊，學生對這個章節(jié)知識的掌握存在一些困難，但是通過與全等三角形的對比教學，學生可以盡快地理解和掌握知識要點，并更好地構(gòu)建章節(jié)間的知識結(jié)構(gòu)體系。

培養(yǎng)解題能力，是中學數(shù)學教學目的之一，而基礎(chǔ)知識又是解題的關(guān)鍵，所以我們在平時的教學中要遵循數(shù)學學科的邏輯性，組織嚴密而完整的知識結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)科學的思維方式，使所學的數(shù)學知識有機地聯(lián)系起來，運用有效的解題策略，逐步提高解題能力。

[參考文獻]

[1]（美）G.波利亞.怎樣解題.北京：科學出版社，1982.

[2]（美）J.S.布魯納.教育過程.北京：文化教育出版社，1982.

[3]（美）F.瑞夫.伯克里物理學教程（第五卷）.科學出版社，1979.