從錯題中學習，在失敗中成長

苗鑫

摘 要：飛機專用的電子記錄設(shè)備俗稱“黑匣子”。每架飛機都裝有兩個幾乎無法被破壞的黑匣子。一個記錄飛機上電子系統(tǒng)的操作指令，一個記錄駕駛艙對話和聲音。一旦事故發(fā)生，黑匣子所記錄的數(shù)據(jù)將被系統(tǒng)分析，事故原因也就一目了然了。“黑匣子思維”，對于航空業(yè)以外的人來說，特指一種在失敗后，分析緣由總結(jié)教訓，并從中學習的意愿和決心。這種思維模式可以幫助學生建立一種機制和觀念：不被失敗嚇倒，而是從錯題中學習，在失敗中成長。

關(guān)鍵詞：黑匣子;錯題;學習;失敗;成長

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）15-062-2

縱觀人類發(fā)展史，人類是如何學習、進步并變得具有創(chuàng)造性？幾乎所有的事例都證明——人類之所以獲得成功的一個關(guān)鍵點就是學會面對失敗。

總之，數(shù)學教學中，學生只有正確定義了錯題，他們才能釋放進步、學習和創(chuàng)造的活力。只有學生、家長、教師坦然承認學生的錯題，“容許失敗發(fā)生”后，數(shù)學教學才會取得成功。

如何利用科學的方法，調(diào)動學生訂正錯題的積極性，并能初步分析出原因呢？筆者在教學實踐中是這樣操作的：

一、基于人的心理：美化自己的錯誤，指責他人的錯誤

我總是先展示他人錯題，讓學生“找茬”。例如蘇科版八（下）第12章里的二次根式化簡題，告知學生“他人”解題步驟：

例1：實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，請化簡：|a|-a2-b2。

錯解：原式=a-a-b

=-b

這樣在學生興趣濃厚地尋找“他人”錯誤的過程中，無形的就檢測到自己的不足。埃莉諾·羅斯福曾說：“要多從別人的錯誤中吸取教訓。畢竟你沒那么長壽，不可能自己把所有錯誤都犯一遍”。我國古來就有類似經(jīng)驗的傳授：《詩經(jīng)·小雅·鶴鳴》云：“他山之石，可以攻玉。”

二、錯誤成因分析：制訂對比表格，找出錯題緣由

戴再平教授（2000）曾把數(shù)學解題中的錯誤細分為：心理性錯誤、知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤并細致指明了不同錯誤的主要表現(xiàn)。介于初中生的年齡特征，我用通俗的說法代替專業(yè)術(shù)語，制成了“錯題成因分析表”讓學生在自己分析成因時能簡單的對應找出錯題緣由。讓學生在訂正錯題時獲得自我肯定，進而增加訂正錯題的信心。

如上題錯解：屬于①“概念不清晰”里的A類;②“讀題有障礙”里的A類;③各人不同的分析中還可能增加“心理不接受”這一選項。學生借助錯題成因分析對照表就能輕松找出錯題癥結(jié)，如同醫(yī)生把脈一般，先對錯誤有了概括的了解。

三、“錯”以致用，尋求突破

當學生從心理上接受了錯誤，并利用錯題成因分析對照表主動尋得出錯誤的緣由之后，接下來就是黑匣子思維最后一步——尋求突破，找到近乎完美的解決此類型問題的方案。

在這最后關(guān)鍵的一步中，筆者的通常做法是用“追問法”幫助學生鞏固新建立的正確認知，并以此達到恢復學生學習數(shù)學的信心和提升學生學習數(shù)學的興趣。范例如下：

例2：

原錯題1：實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，請化簡：|a|-a2-b2。

錯解：原式=α-α-b=-b。

錯題成因：（1）“概念不清晰”里的A類：絕對值概念，二次根式概念;（2）“讀題有障礙”里的A類：圖形中給出的條件字母a和b的正負性。

自我訂正：原式=|a|-|a|-|b|=-|b|，∵b>0，∴原式=-b。

教師追問1：實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，請化簡：|a|+a2+b2。

教師追問2：已知實數(shù)a、b滿足ab<0，請化簡：|a|+a2-b2。

原錯題2：如圖2，已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD為AB邊上的高。動點P從點A出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為2cm/s，設(shè)運動時間為ts。

（1）求CD的長;

（2）t為何值時，△ACP為等腰三角形？

錯解：略。

錯題成因：以第（2）小題為例做出分析：

（1）“思想不準確”里的C類：分類不完整。

（2）“心理不接受”里的B類：害怕此類型題目。

自我訂正：①當點P在BC上，CA=CP時，CP=6，

則t=12÷2=6s，

②當點P在AB上，

Ⅰ.CA=CP時，

在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=3.6，

∵CA=CP，CD為AB邊上的高，

∴DP=AP=3.6，

則t=（24-7.2）÷2=8.4，

Ⅱ.當AC=AP時，

則t=（24-6）÷2=9，

Ⅲ.當PA=PC時，

作PH⊥AC于H，

AH=CH=3，HP=12BC=5

由勾股定理得，AP=5，

則t=（24-5）÷2=9.5，

故當t=6、8.4、9、9.5時，△ACP為等腰三角形。

教師追問1：如圖2，已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD為AB邊上的高。動點P從點A出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為2cm/s，設(shè)運動時間為ts。

（1）求CD的長;

（2）t為何值時，△ACP是以CP為腰的等腰三角形？

教師追問2：如圖2，已知△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，CD為AB邊上的高。動點P從點A出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為0.5cm/s，設(shè)運動時間為ts.

（1）求CD的長;

（2）t為何值時，△ACP為等腰三角形？

平時我們對學生的練習訓練就是為了能更好的從錯誤中學習，以此來避免必要時刻犯錯。學生、家長和教師都需要明白，在關(guān)鍵測試前的練習中犯錯總比直接在測試中犯錯要強得多，我們在練習中失敗的次數(shù)越多，發(fā)現(xiàn)的問題也就越多，解決問題的方法也會隨之豐富多彩起來，最終達到學習進步的目的。所以黑匣子思維雖然形式上不同于數(shù)學解題思想，但是筆者認為培養(yǎng)學生具備這樣思維模式也是身為教師的我們所不可推卸的責任。