淺析高中數學教學中數形結合思想的運用和實施

汪博

摘 要：我國著名數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”“數”和“形”是數學中最基本也是最古老研究對象。它們是數學中的兩大部分，兩者之間具有密切的聯系，這種聯系稱之為數形結合。數形結合作為一種數學思想方法，以“以數解形”和“以形助數”兩種形式被用于現代高中數學教學中，將抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現高效準確解題的目的。

關鍵詞：高中數學教學;數形結合思想;應用與優化

隨著時代的高速發展和社會的進步，當代高中生所需要掌握的知識日益增多，學習數學的內容也逐漸加深，進一步導致數學學習難過加深，因此數形結合的解題思想與教學方法在高校的應用變的更加廣泛。學生經過教師引導后，不僅可以準確快速解題，還可以將數學知識的學習轉化為數學能力的提高，培養學生獨立思考解決問題的能力。

一、數形結合思想在高中教學中的現狀

在社會高速發展的今天，高考數學出題愈加開放化，采用了更具有綜合性難度更高的應用題，所以原始的教學方法已經出現了一些弊病。為了學生更好地掌握知識提高學習能力，很多高中老師已經開始將數形結合的思想結合到日常教學當中，但由于認識不到數形結合思想的精髓，目前還存在以下幾點問題：

（一）依賴教材，缺乏知識擴展

目前所講的數形結知識大部分還停留在課本教材，缺乏深入講解和擴展，導致學生的思維被局限，阻礙了學生創新能力的提升。

（二）對數形結合思想重視度低

學校老師對圖形和數字的描繪不夠嚴謹，部分老師無法精準制圖，致使學生無法正確理解，也使教學目的與預期的結果相背而行。

（三）缺乏對數形結合的專練

數形結合作為較難掌握的數學思想，應進行專項的練習達到熟能生巧，讓學生真正把握數形結合的精髓。

二、數形結合思想的實際應用

數形結合在實際的高中數學題中應用相當廣泛，如集合問題、函數問題、方程不等式、三角函數、線性規劃、數列問題解析幾何、絕對值等問題。這些問題中集合問題較為簡單，我們舉例來看：

存在兩個集合，A{3，12}，B{2，10}，求A∩B的集合。

分析：本題為集合題，如果單純用邏輯利用數字進行計算分析，很難得出結果并且會浪費大量時間，并且這種邏輯計算，要求學生具備較強的邏輯思維，在高考考場這種爭分奪秒的地方使用這種計算方法我們是不提倡的。但如果使用數形結合的方法進行計算，這道題就會變得很容易。

解題思路：在演算紙上畫出一個數軸，然后在數軸上畫出集合A和集合B的范圍，經過觀察我們會看到，集合A和集合B 共同存在的區域為{3，10}，因此正確答案為A∩B={3，10}。

由此題可看出，通過數形結合的思維方法進行計算，會幫助我們減少不必要的邏輯思考，更加直觀并且準確地得出答案，為我們節省大量時間。再比如下面這道題：

方程sin2x=sinx在區間（0，2π）的解的個數？

分析：這類題型如果要進行邏輯計算，需要的時間會很多，計算量也會特別大。這時就需要用到數形結合的思想進行計算。

解題思路：我們首先畫出直角坐標系做出y=sin2x，x∈（0，2π），g=sinx，x∈（0，2π）這時我們通過圖象可以直觀看到y=sin2x的圖象和g=sinx圖象，在經過觀察我們可以發現兩個函數圖象有三個重合點，由此可推斷出方程sin2x=sinx在區間（0，2π）有三個解。

通過數形結合的思維方式，進行繪圖然后對集合、方程不等式等問題進行解題，會讓我們在考試和平時做題中節省大量時間，提高學生的學習效率。

三、提高對數形結合思想的重視度

數形結合這種可以使復雜問題簡單化，抽象問題形象化的思維方法，在“數學王國”中是極為重要的存在，好比一個國家的國王和君主，他們一個人的能力有限，這時候就需要幫手，而數形結合就是能解決他們問題的最佳“幫手”。如何將這種數學思維方式傳授給學生，是我們現在問題的重中之重。

首先，作為老師要負起肩上的責任，在傳統教學思想上進行改進，更加注重對學生思維能力和創新能力的培養。依托課本但不要依賴課本，以原始教材為跳板，對數形結合知識進行延伸，讓學生真正把握到這種思維方法的精髓。

其次，進行專項分模塊的練習，系統的進行教學，讓學生學練結合，自我思考，培養其獨立自主的思維能力，使學生不局限于一根筋的思維方式，讓其數學思維能力得到提高。

還應結合現代的多媒體信息技術，對抽象的不能口述的知識，進行電腦繪圖借助科技優勢更豐富的呈現出來，使原本枯燥乏味的數學課堂變得輕松愉快，使學生更容易理解，調動學生的學習積極性，使其更加主動地參與問題的思考。

數形結合作為一對對立統一的矛盾體，本身會很難理解，但路漫漫其修遠兮，相信通過教師循序漸進的教學方法，從基礎抓起，逐步培養學生的數形結合思想意識，一定能夠讓學生熟練地運用此方法，從而進一步提高他們的解題思維，攻破各類數學難題。

參考文獻：

[1]李曉明.高中數學教學與解題中數形結合思想方法的應用分析[J].中國新通信，2018：209.

[2]夏福春.高中數學教學中數形結合方法運用分析[J].數學學習與研究，2017（12）：24.

[3]馬傳豹.數形結合思想在高中數學教學中的運用[J].新課程研究（上旬刊），2017（9）：82-83.

[4]馬賦.數形結合思想在三角函數教學中的應用[J].甘肅教育，2017（20）：104.

[5]劉一諾.解析高中生數學解題中數形結合的應用思想[J].數學學習與研究，2018（5）：70.