概率與高中數(shù)學其他知識點的交匯分析

陳恩德

【摘要】本文主要是從高中數(shù)學的概率與數(shù)列、解析幾何、不等式和函數(shù)、向量、三角知識交匯的應用等知識點進行相互間的結合，通過做題進行相互間的討論研究，給學生創(chuàng)造良好的思維能力.

【關鍵詞】高中數(shù)學;概率;其他知識點;交匯分析

高考數(shù)學對創(chuàng)新意識和個性品質的要求越來越高，以能力立意是高考數(shù)學命題的指導思想，所以命題方式需要不斷改革，交匯的知識點是一個命題方向不錯的選擇，作為高中數(shù)學新增內容的概率是一個重要的交匯點，常與函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、三角、幾何、向量、線性規(guī)劃、導數(shù)以及實際生活等內容相交匯，自然流暢，令人賞心悅目.這些問題巧而精，要解答完整、正確并非易事，面對這些問題時需要具有發(fā)散性思維，有足夠的耐心，有自主學習和獨立思考的能力，本文對概率與其他數(shù)學知識的交匯進行分析，旨在探索規(guī)律，揭示方法.

一、概率與數(shù)列的交匯

本題（1）可利用互斥事件和相互獨立事件的概率公式求解;（2）利用互斥事件和相互獨立事件的概率公式，找出第n次按下按鈕出現(xiàn)紅球與第n-1次出現(xiàn)紅球的關系;（3）轉化為等比數(shù)列的求和公式求解.本題以實際問題為背景，考查了概率知識在數(shù)列中的應用，應利用已知數(shù)列的遞推公式求通項公式的方法求數(shù)列{Pn}的通項.

二、概率與解析幾何知識的交匯應用

在正方體上任意選擇3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為.

本題是個古典概率模型，在正方體上任意選擇3個頂點連成三角形可得到C38=56個三角形，要得直角非等腰三角形，從頂點數(shù)和邊的條數(shù)上分析，每個頂點上可得到三個（即正方體的一邊與過此點的一條面對角線），共有24個，得P=37.

三、概率與方程的交匯應用

一項“過關游戲”規(guī)定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，若第n關的n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2就算過關.問：（1）某人在這項游戲中最多能連過幾關？（2）他連過前兩關的概率是多少？

本題綜合了概率、組合、不等式、不定方程等知識，是一道十分新穎、獨特的試題，有利于考查學生分析問題，解決問題的技能.

四、概率與不等式的交匯

假設每一架飛機引擎在飛行中的故障率為1-a，且各引擎是否出故障是相互獨立的，如果有50%的引擎正常運行，飛機就可以成功飛行.若要使四引擎比雙引擎飛機更安全，求a應滿足怎樣的條件.

本題可以分別求出雙引擎和四引擎飛機成功飛行的概率，轉化為解不等式問題.解本題關鍵是準確理解有50%的引擎正常運行，飛機就可以成功飛行的含義，得到關于a的不等式.

五、概率與排列組合知識的交匯應用

圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點隨機地平分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平分成為三組，再把所有六組的兩個接線點用導線進行連接，那么這五個接收器能夠同時接收到信號的概率是.

由題意，左端的六個接線點隨機地平均分成三組有C26C24C22A33=15種分法，右端同理，要五個接收器能同時接收到信號，則需五個接收器與信號源串聯(lián)在同一個線路中，即五個接收器的一個全排列，再將排列后的第一個元素與信號源左端連接，最后一個元素與信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有A55=120種，所求的概率是P=120225=815.

總之，作為高中數(shù)學的重點內容之一，概率已獲得了廣泛應用，在日常生活中也經常碰見有關概率的問題，對概率的學習非常重要，而對概率與其他知識點的交匯分析更是重中之重，學習這類復雜題型時要注意準確審題，快速理解，把握所有題目涵蓋的知識點，抓住題目需要我們解答的問題的本質，將各個知識點串連成線，巧妙解決復雜的交匯題型，打好概率知識的基礎，以便日后在進一步學習的時候可以快速投入，也可以幫助解決生活中遇到的有關概率的具體問題.學習概率和其他知識點的交匯題是需要循序漸進的，先打好各自題型的基礎，再學習解答交匯題，同時在解答交匯題時積累的方法和經驗又可以幫助解決其他許多數(shù)學難題，學會舉一反三，將思路拓展，將創(chuàng)新能力引進教學中.

【參考文獻】

[1]盧平.概率與高中數(shù)學其他知識點的交匯分析[J].科學大眾（科學教育），2018（4）：27，59.

[2]苗瓊.中日高中數(shù)學教科書中概率與統(tǒng)計內容的比較研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2017.