培養合情推理能力 提升數學核心素養

陳灼欽

摘 要：推理是數學的基本思維方式，在小學階段，合情推理是學生數學學習的重要思維方式，合情推理能力的培養應貫穿于義務教育階段教學的始終。課堂教學中，教師應通過各種途徑和方法發展學生的合情推理能力，提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：合情推理能力;數學核心素養;培養;提升

《義務教育數學課程標準》在前言中指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。”在小學階段，合情推理是學生數學學習的重要思維方式，因此合情推理能力的培養應貫穿于義務教育階段教學的始終。歸納推理和類比推理是合情推理的重要形式之一，在課題《基于核心素養下的小學數學課堂推理思想滲透的策略研究》中，我們課題組老師圍繞學生數學核心素養的提升，從推理思想派生出的下位思想——歸納思想與類比思想在課堂教學中的滲透，深入研究各種途徑和方法以培養學生的合情推理能力。

一、探索規律，培養歸納推理能力

歸納推理是從特殊判斷到一般判斷的推理。這種推理又分為完全歸納和不完全歸納兩種。小學數學教材中大部分推理都是采用不完全歸納的方法，歸納推理在小學運算定律、性質、數量關系、計算公式等教學中有著廣泛的運用，所以，在教學中老師應有目的地創設各種機會，引導學生在觀察比較、動手操作、自主探究中滲透歸納思想，培養學生的歸納推理能力。

1.在性質規律教學中，形成探索規律的一般方法

課程標準把“探索規律”作為“數與代數”領域的目標內容。而歸納法是探索規律最重要的一種方法，在教學中教師要善于引導學生利用歸納法，自主探索一些定律和性質。如“積的變化規律”這節課是我們小學階段第一次接觸用歸納法探索規律，因此這節課的教學是讓學生感悟歸納思想、培養合情推理能力的最佳時機。為此，本節課教學中可以引導學生經歷完整的用歸納法探索規律的過程。要研究積的變化規律，你認為要在什么樣的算式中研究？接著出示一組乘法算式：

4×5=20? 4×10=40? 4×50=200

引導學生從上往下和從下往上兩個方向觀察，整體感知都是第一個因數不變，第二個因數變了，積也變了，只是變得方向不一樣，一個變大了，一個變小了。積到底是怎樣隨著因數的變化而變化？引導學生按從上往下的順序，觀察比較這組算式并思考：第二個因數怎么變化？積又是怎樣變化的？它們之間的變化有沒有規律？學生通過觀察發現一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。接著引導學生舉例驗證歸納得出結論，并引導學生回顧探索積的這條變化規律的過程，讓學生初步形成探索規律的一般方法。因為有了前面用歸納法探索規律的初步經驗，對于積的第二條變化規律，則再次用足這組算式，引導學生大膽猜想：從下往上觀察，積會不會有其他的變化規律存在？在學生有了“從下往上觀察，一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也除以幾”后，再引導學生運用剛才探究規律的方法驗證自己的猜想，讓學生又一次經歷了觀察比較、舉例驗證、得出結論的探索規律的過程，最后引導學生運用積的變化規律解決生活中的問題。這樣的教學不僅讓學生掌握探索積的變化規律的方法，還在引導學生感悟歸納思想的同時，培養了學生的合情推理能力，形成探索規律的一般方法和經驗。即大膽猜想—觀察比較—舉例驗證—得出結論—運用規律。

2.在計算公式教學中，習得科學探究的基本策略

像“速度、路程和時間”等數量之間的關系的教學以及周長、面積、體積計算公式的推導，這些知識，在小學階段不需要也不可能用證明的方式進行教學，主要采用的是歸納方法。

如教學“長方形、正方形的面積計算”一課，是學生從認識一維長度度量到二維面積度量的一次飛躍，刻畫長、正方形面積大小的本質是度量，公式計算只是便于操作的形式，為了做好從本質到形式的過渡，老師以面積含義為基礎，以度量的本質為核心，層層深入設計學生的探究活動。第一層次通過用1平方厘米的面積單位測量長5厘米、寬3厘米的長方形面積的活動后，引導學生思考：除了一個一個地數，還有更快的數法嗎？學生想到了用5×3=15，即每行面積單位個數與行數的乘積就是面積單位的總個數，這也是長方形面積公式形成的基礎;第二層次設計了用面積單位拼擺長方形的活動，引導學生觀察、想象，使學生感悟到長方形長是幾厘米，每行就可以擺幾個1平方厘米;寬幾厘米，就能擺這樣的幾行，很好地溝通了長方形的長、寬與每行面積單位個數和行數之間的對應關系;接著引導學生結合自己的直觀操作、觀察數據，發現并歸納長方形的面積計算公式。第三層次引導學生在實際應用中概括出正方形的面積公式，先給出一個長12厘米、寬8厘米的長方形，引導學生運用面積計算公式進行計算，不斷縮小它的長，再計算出變化后圖形的面積，直到長和寬相等都是8厘米時，通過推理，得出正方形的面積公式。

這節課老師引導學生通過操作、觀察、想象、歸納等活動，發現長方形的面積與長、寬之間的關系，進而歸納出長方形面積計算公式，在滲透歸納思想的同時，為學生今后探索其他圖形的計算公式習得科學探究的基本策略，同時也培養了學生的空間想象能力和解決問題的能力，使學生的數學素養也得到一定的提升。

二、巧用類比，培養類比推理能力

類比推理是根據兩個不同對象的某些方面（如特性、屬性、關系等）相同或相似，推出它們在其他方面也可能相同或相似的思維形式，它是思維進程中由特殊到特殊的推理。這也是一種尋找真理和發現真理的基本而重要的手段。類比推理是學生獲得概念、方法、定律和公式的重要手段，同時也是探索問題、解決問題和發現新結果時一種有效的思維方法。

1.性質類比，培養合情推理能力

小學數學教材中性質間的類比，主要有分數的基本性質與比的基本性質，分數的基本性質是在學生學習了商不變規律、分數與除法的關系基礎上學習的，學生也積累了豐富的合情推理經驗，因此這個內容的學習是類比思想滲透和培養學生合情推理能力的最好教材內容。如教學“分數的基本性質”一課，可以先引導學生進行大膽猜想：分數與除法之間有著密切的關系，除法有商不變的規律，分數有沒有類似的規律？接著引導操作、觀察：動手用折一折、畫一畫、剪一剪、比一比，發現■、■、■這三個分數大小相等。接著引導思考：這幾個分數的分子、分母都不同，為什么分數大小卻相同，它們的分子和分母是按什么規律變化的？學生通過觀察得出規律：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。再引導學生進一步舉例驗證類比出分數的基本性質。在課堂總結環節，引導學生回顧如何探索分數的基本性質，總結類比推理的一般步驟和方法，為學生今后利用類比的思想探索知識奠定了基礎。

這樣的教學不僅有助于學生對已學的知識進行縱向比較，不需死記硬背，也容易靈活運用公式，同時還培養了學生類比推理的能力。在猜想、操作、驗證的過程中，經歷從特殊到一般的推理過程，培養了學生的合情推理能力。此外學生探索能力、科學的精神和創新的意識也得到發展。

2.方法類比，提高創新思維能力

在數學教學過程中，我們常常會有“似曾相識”的感覺，某些習題總會感到存在類似的成分。如果我們把這些類似進行比較，加以聯想的話可能出現許多意想不到的結果和方法就是類比，這種把類似進行比較、聯想，由一個數學對象遷移到另一個數學對象上去，從而獲得解決另一個數學問題的方法。這對數學教學中培養學生的創新意識和創造性思維能力有著極其重要的作用。如教學“雞兔同籠問題”后，出示習題：某登山隊，要越過一座山。上午8時上山，每小時行3千米，到達山頂時休息1小時。下山時，每小時行5千米，下午2時到達山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？

這是一道富有挑戰性的題目，表面上看是一道行程問題，學生在解答時一開始無從著手，大家正在靜思默想時，突然有學生說：“老師，這道題目與我們學過的雞兔同籠問題相類似。”“你能舉例說明嗎？”“能，上山速度為3千米;下山速度為5千米，相當于‘一只雞與兔的腳的數目;除去休息1小時剩5小時，相當于雞兔的總只數。全程19千米相當于‘雞兔的總腳數;上山和下山的時間各是多少，相當于問題‘雞兔各幾只。”一進行類比，其他學生茅塞頓開。運用類比推理，抽象的內容可以具體化、形象化，陌生的東西可以轉化為熟悉的東西，深奧的道理可以明白簡單地被揭示出來。

總之，教師要有意識地為學生提供合情推理的機會，將推理能力的培養貫穿于整個數學學習過程中，讓學生積極參與數學活動，體會數學知識的形成過程，讓學生感悟推理的方法，充分展現學生的想象能力、抽象能力，發展學生的數學思維能力，提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

林碧珍.數學思維養成課[M].福建教育出版社，2013-10.

編輯 李燁艷