發展初中生平面幾何認知能力的策略研究

顧瑩潔

摘 要：新課程標準的頒布，掀起了新一輪的課程改革熱潮。新課程標準倡導的理念是注重培養學生的數學能力，使學生在各項能力上都得到充分的發展。在內容方面，新課程標準將基礎教育階段的原“幾何”學習領域拓展為“空間與圖形”，并提出要發展學生的空間觀念，同時新增“幾何直觀”為十個數學核心素養之一。

關鍵詞：初中數學;平面幾何;認知能力

為了落實新課程標準理念，我們需要進一步改革幾何課堂教學，教師應該重視對學生的能力培養，尋找相適應的教學策略和方法，激發學生學習數學的積極主動性，讓數學學習適應時代發展的要求。

一、合理利用自發性概念形成正確的平面幾何認知

學生生活在幾何的世界里，在每天的日常生活中都會接觸到不同的幾何圖形或在其他無意識的活動中對一個概念產生一種不知不覺的認識，形成了許多關于空間的自發性概念。

在幾何學習中，有時這種“想當然”的態度會導致在學習過程中對幾何知識的模糊和不正確。例如，他們可能在生活中接觸過撲克牌的菱形“◇”，但對于底邊水平的菱形“■”，會認為這不是菱形。在教學中要注意學生自發性的錯誤認識，及時糾正，引導學生形成正確的數學概念。

例如，學生在學習對頂角的概念時，可能會形成不正確的主觀認識，認為由一條垂直和一條水平線構成的角不是對頂角。所以教師抓住幾何圖形具有直觀性，利用現代信息技術（幾何畫板）和教具模型，讓學生觀察一條水平直線和過直線上一點的另一條運動直線構成的對頂角的變化，學生從直觀構建意象，通過形象思維和經驗整合形成對頂角的正確認知。

另一方面，學生自發性概念也可以為我們所用，利用學生在實際中獲得的直觀形象和經驗來建立相應的數學概念，使得抽象的概念對于學生而言變得豐富和形象起來。

例如，教師在講全等三角形的判定方法時，先不給出抽象的判定定理，而是讓學生先畫一畫，看看畫出的三角形是否是相等的，學生從直觀上認識到“角邊角”“邊角邊”“邊邊邊”“角角邊”這些條件能夠說明三角形全等，而“邊邊角”不可以判定三角形全等。

二、達到關系性理解形成清晰全面的平面幾何認知

很多學生對于幾何的理解是知其然，但不知其所以然。比如學生會用三角形的面積公式去求某一三角形的面積，但三角形的面積公式為什么是底×高卻不理解。學生只會單純地機械操作，對于圖形的本質關系沒有清晰的認識，沒有建立穩定的知識結構，一旦出現圖形變化、公式復雜，便會手足無措，認知能力受到限制。而達到關系性理解的學生能抓住概念、原理的本質，將已有知識結構和新知識建立正確穩定的聯系。關系性理解有利于學生的記憶和對知識的遷移。

初中的平面幾何圖形之間存在著諸多聯系，教師在教學時重視概念網絡關系，利用新舊知識的類比、推理等靈活運用圖形性質關系使學生將已有知識與新的學習內容聯系起來的，避免學生在學習新知識時游離在外部，要讓學生將已知的知識遷移到新的知識中去。

例如，講授“平行四邊形的判定”這節課時，把剛剛學過的平行四邊形的性質和平行四邊形的判定關系用概念圖呈現出來：先從邊、角、對角線3個方面對平行四邊形的性質分別進行文字描述和幾何語言描述;然后對應到判定，讓學生大膽猜想：如果知道了性質中的描述，能否證明此四邊形是平行四邊形？如何證明？教師引導學生思考，讓學生自己證明;證明假設成立后，讓學生分別用文字語言和幾何語言將平行四邊形的判定定理描述出來。整個學習過程，教師創設了一個特定的情境，呈現結構清晰的概念框架，將其認知結構中與新知識相關的原有知識激活，學生通過對新舊知識的聯系，發現問題、大膽假設、積極思考、證明結論，主動完成對平行四邊形的性質和判定的建構。

另一方面，幾何學習要抓住概念的本質。只有抓住了本質內涵才能靈活思考。例如垂徑定理是學習圓的一大難點，但可以引導學生將相等半徑看成等腰三角形，利用等腰三角形三線合一來理解垂徑定理就簡單很多。

三、重視幾何思維訓練，發展平面幾何認識

大量研究表明，初中階段是思維發展的關鍵時期、飛躍期。在發展幾何思維時要注重學生的水平上升是一個動態的過程，是連續性的，而不是間斷性的。

筆者認為可以從設計有效問題鏈入手。在課堂提問時，教師要從幾何思維的獨特性考慮，從具體的事物入手，循序漸進，帶領學生從感性認識進入到理性認識層面。在提問時要有啟發性，讓學生自主探索，激發思維，靈活思考。

例如上“圓周長”一課時設計如下問題鏈：（1）猜測弧長與那些因素有關？（2）與半徑和圓心角有關，到底存在怎樣的數量的關系？（3）90°的圓心角是圓周長的幾分之幾？為什么是四分之一？90°是周角的四分之一，為什么90°所對弧長也是周長的四分之一？（4）如果將圓心角換成其他的角度，又會有怎樣的關系呢？（5）通過特殊圖形，當圓心角為n°時，能否歸納規律？

這樣設計的問題由感性認識上升到理性認識，從特殊到一般，幫助學生理解弧長是周長的一部分，有效推動活動進程，在潛移默化中讓學生體會了多種數學思維方法，亦為后課扇形面積奠定解決問題的方法。這一系列的問題層層遞進、環環相扣，不僅是停留在弧長公式上，在探究公式的過程中，引發了學生深層次的思考。教師在選擇題目的時候也要注重學生幾何思維的訓練，進一步發展幾何認知能力，使學生不僅能理解幾何概念，還要會靈活運用，會利用幾何知識解決問題。

總之，筆者認為在幾何教學中我們要明確一些基本原則：重視學生的主動建構，遵循學生認知規律，在此基礎上加強基礎知識教學，正確認清概念，構建知識網絡，了解概念實質，提問啟發式，重視思維訓練等教學途徑。

編輯 溫雪蓮