巧用新課標理念 彰顯數學魅力

摘 要：“數學難，難于上青天”已成為多數高中學生的“難言之隱”。如何破解學生畏懼數學的學習現狀，激發出濃厚的學習興趣是擺在數學教師面前的重要課題。本文試圖利用新課標理念，從概念理解、數形結合、合作與交流等方面彰顯數學魅力，激發學生學習數學的興趣，達到較好的教學效果。

關鍵詞：高中數學;概念教學;數形結合;合作交流

隨著新高考的實施，新的命題思想和理念會深刻影響著高中數學教學，教師的身份也隨之發生了變化。優秀數學教師要善于挖掘和處理教材，領悟高考命題原則，不斷改進教學方法，讓學生輕松愉快地掌握數學知識，激發學習的興趣。

一、 在認識沖突過程中感知概念的內涵與外延，把握概念本質

數學概念的形成來自解決實際問題和數學本身發展的需要，但概念的高度抽象使其難以理解，隨著知識的增加，對概念的認識也會產生沖突。教學過程中，教師可以從學生實際出發，想學生所想，借助多媒體手段，精心設計問題，豐富概念的內涵與外延，把握概念本質，激發學生學習數學的興趣。

案例1 函數切線的概念

學生在導數的概念學習完成之后，教科書緊接著安排了曲線的切線內容。學生在初中階段已經學習過了圓的切線，因此，對于切線的概念，學生是有一定的基礎知識的。之前在高中階段，學生又學習了圓錐曲線的切線，從“曲線有且只有一個公共點的直線稱為切線”到“雙曲線、拋物線有且只有一個共同點的直線不一定是切線”的知識飛躍，學生對切線的認識前后產生了沖突，也對最初的概念產生了懷疑。因此正確理解切線的定義是本節課的一個難點。

在教學過程中，教師可以先創設問題情境，用幾何畫板作出幾個曲線（如函數y=x3，y=sinx）的切線，如圖1所示，設置如下問題：

（1）直線l是曲線的切線嗎？

（2）直線l和曲線有幾個交點？

學生討論交流完成后，師生共同總結：“在幾何上，切線指的是剛剛接觸曲線上的某點的直線，因此線l是切線。但跟我們以前學習的概念不一樣，今天我們來重新定義切線?！比缓笥脽o限逼近的極限思想，借助幾何畫板讓學生體會到割線的極限位置即切線。

學習定義后，可進一步引導學生總結新定義的切線的特征：①可以穿切。以前的曲線是“貼切”，即切線在切點切而不穿過曲線。導數定義的切線，可以“穿切”，即切線在切點切而可以穿過曲線。②可以有若干個切點。以前，一般是一個切點的?，F在可以多個切點，甚至無數個切點。

通過觀察圖像、進行實驗、比較新舊、發現關系，從具體到抽象，從模糊到清晰，逐步總結、概括和抽象出曲線切線定義的內涵與外延。讓學生體驗到親自參與和掌握知識的愉快情感，這是激發學生學習興趣的重要條件。

二、 巧用數字與視覺相結合的魅力，展現了圖形的美感

數量和形狀是數學研究的兩大主題。數形完美結合，能使數學問題由抽象變成直觀，由復雜變成簡單易懂，有利于激發學習興趣，更有利于精準理解數學問題的本質屬性。

案例2 已知點P（x，y）在圓（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16上運動，當角α變化時，點P（x，y）運動區域的面積為。

學生互動交流完成后，很多學生會產生兩點困惑：①為什么中間要除去一個圓？②為什么圖形會是一個圓環？

對于第一個困惑，教師給學生一個巧妙的解釋方法：點P形成的圖形就像我們正在玩呼啦圈時呼啦圈上的點所掃過的地方，學生把圓圈O形象比喻為人的腰部，根據呼啦圈轉動的實際情況，必須把圓圈O的內部去除，原因是呼啦圈實際是不能掃過人的腰的。

接著，教師利用幾何畫板，設法把它的圖形作了出來：設圓心為M（2cosα，2sinα），很容易知道它位于以原點為中心，半徑為2的圓上。再用幾何畫板制作這個圓圈，在這個圓圈上取任意一個點作為M，然后取M作為中心，4作為半徑，跟蹤該圓的軌跡并拖動點M以觀察點P的軌跡。如圖所示，P運動區域（灰色部分）是環，因此面積為32π。（如圖2）

教師按上述方法講解完成后，絕大多數學生都面露喜色，學生們有效理解了圖形在解題中的作用，教師在講課過程中還能生動呈現出圖形完美結合的動態之美。

在數學課堂教學過程中，教師不僅要充分利用幾何畫板來表達圖形的動態美感，還可以在網絡教室上課，讓學生利用校園網通過自行下載圖形視頻、數學圖片等，從而感受到數字、圖片和形狀的完美結合。

三、 營造師生合作與交流的教學氛圍，品嘗成功的喜悅

在數學理論知識的教學過程中，教師若能營造問題情境，精心設計一些實驗，在探究實驗中進行合作交流，在合作交流中進行探究實驗，通過合作、探究、交流等學習方式，學生才能真正體驗到在“做”中學數學的樂趣。

案例3 零點存在性的判斷

f（a）·f（b）<0且圖像在區間[a，b]上連續不斷，是函數f（x）在區間[a，b]上有零點的充分但不是必要的條件，學生對此知識點感到特別困惑，渴望獲得解答。

實驗設計：教師事先準備一條繩子，并在黑板上畫一條直線，說明細線的兩個端點記作A和B，創設如下問題情境：“同學們，如何才能確保這條細繩和給定的直線會形成交叉點呢？”這個問題一拋出，學生們議論紛紛，相互竊竊私語說出了各自的想法。經過老師的組織引導，學生分小組進行合作、探討和交流，教師依據學生們討論的情況給予科學有效的指導。

學生動手實驗后發現，當A點和B點位于直線的兩側時，它們可以滿足問題的要求;當A點和B點位于給定的直線的同一側時，則會出現兩種可能：會出現交叉點，也可能不會出現交叉點。接著教師引導學生從數的角度分析得出 f（a）·f（b）<0的結論。教師進一步發問：若A點和B點在直線的兩側時，細線與給定直線相交已經出現交點了，要讓它們不出現交點，對此你能設計出什么方案？學生經過討論、交流，設計出如下兩種方案：

①將點A和點B移到直線的同側（對f（a）·f（b）<0的必要性作進一步解釋）;

②只要切斷細線（對具有連續特征的函數圖像作進一步說明）。

通過上述數學實驗，學生們能快速總結出零點存在性定理。

教學過程中，教師要充分相信學生的能力，讓學生動手操作，學生就能直觀地感受到函數零點存在性定理在每個條件下的作用，并從實驗的解決方案中理解掌握定理的本質屬性。合作與交流讓數學的學習不再是枯燥乏味的純理論。

俗話說，“興趣是最好的老師”。教師只要把數學的魅力充分地展現在學生面前，就一定能夠持續地激發學生的學習激情，將被動學習轉化為主動學習，“要我學”就一定能轉變成“我要學”。高中數學教師要深入研究新課標、新教材、新高考，精準把握高考命題的思想原則，在教學實踐中不斷總結提升，不斷改進教學方式方法，充分運用多媒體手段、網絡環境，讓學生多動手、多動腦、多合作，就一定能讓更多的學生激發起學習數學的熱情。

參考文獻：

[1]付超.對一則教學片斷的反思與改進——兼談教學中的具體到抽象[J].中國數學教育（高中版），2010（1）.

[2]何百通，汪曉勤.高中生對切線的錯誤理解[J].數學教育學報，2013（6）.

作者簡介：

杜海光，福建省南平市，邵武市第一中學。