注重解題策略 提升學習品質

錢祥勇

摘要：解決問題的策略在教材體系中是一個個獨立的單元，但是解決問題的策略并不是只有在特定的單元才能教學，而應當貫穿于學生學習的過程中，讓學生在學習知識、提升能力和累積經驗的同時，感知特定的策略給數學學習帶來的幫助，從而讓學生感悟解題策略，從而更好地學習數學。

關鍵詞：解題策略;感悟;積累

數學學習需要充分的經歷和足夠的感悟，在實際教學中，我們要引導學生提煉特殊的數學方法，從方法上升到策略，體會特定策略在學習中的重要性，這樣讓學生對策略有足夠的感悟，從而將它們納入到自己的數學寶庫中，具體可以從以下幾方面著手。

在探索中體驗策略

解決問題的策略不同于一般性的知識和技能，不能只在模仿和訓練中授予學生，實際教學中我們要關注學生學習的過程，要引導學生挖掘本質的數學規律，探尋算理，感悟解題策略的重要性和必要性。例如，有這樣一個行程問題：甲乙兩輛車分別從A、B兩地開出，相向而行，甲車每小時行駛95千米，乙車每小時行駛75千米，相遇時離中點30千米，求A、B兩地相距多少千米？學生在讀題分析之后發現這里需要用到路程、速度和時間之間的關系，因為已知兩車的速度，所以只要求出行駛的時間即可，但是怎樣來求行駛的時間呢，一些學生直接用30除以95和75的差，得到1.5小時，然后求出兩地的距離是255千米，還有的學生將相遇時間設成未知數，根據相遇時離中點30千米，列出方程95x-75x=30，算出行駛時間之后得到的結果也是255千米，在展示交流環節，有學生提出了不同的意見：兩輛車在離中點30千米處相遇，說明快車比行駛了全程的一半多30千米，慢車行駛了全程的一半少30千米，所以兩輛車的路程差應該是60千米才對。在畫圖標注出兩車的位置之后，學生一致認同這樣的算法，在回顧之前的解題過程時，我引導學生分析解決這個問題的重點，學生認為畫圖是其中的關鍵。

在這個案例中，教學的主要內容并不是畫圖的策略，但是畫圖的策略在解決問題的過程中起到了重要的作用，缺乏了直觀圖示，很多學生沒有弄清楚題中的數量關系，所以無論他們是用代數方法還是解方程，立足點就是錯誤的，在畫圖分析數量關系之后，學生很輕松地發現了兩車行駛的路程相差60千米的真相，這為順利解決問題奠定了基礎。

在比較中上升策略

數學是一門充滿魔力的學科，很多數學問題能夠引發學生強烈的興趣，所以有人說“數學是思維的體操”。實際教學中，我們可以讓學生歷經獨立思考和交流比較的過程，讓學生在比較中得出真切的體驗，上升解題策略。例如，在“一一列舉”的教學中有這樣一個問題：小明有五角和貳角的紙幣各若干張，他想買一本3.5元的錯題本，應該怎樣付款？獨立嘗試這個問題的時候，學生采用了不同的思路，有的學生從2角的紙幣使用一張、兩張、三張出發，計算出每種情況下是不是可以適用5角的補齊差額，有的學生從5角的開始考慮，計算需要補足的貳角的張數，還有的學生只列出5角的張數是單數的情況。在展示交流的時候我們發現盡管這幾種方法得出的答案是一樣的，但是過程有的簡單有的復雜，在引導學生比較不同方法的時候，學生提出第二種方法比第一種方法要簡單，因為從5角的開始列起，最多7次（五七三十五）即可，而第三種方法有比第二種方法簡單，因為35是單數，2的倍數都是雙數，所以5角的張數必須為單數，這樣又節約了時間。

雖然都是利用枚舉的策略，但是顯然這些策略是有高下之分的。在實際教學中，讓學生通過比較發現這些策略應用中的技巧，不僅上升了學生對于策略的認知，還讓學生有了具體問題具體分析的思路，讓學生的數學學習更加靈動。

在總結中形成策略

很多解決問題的策略與數學思想是密切相關的，在實際教學中，我們要讓學生對策略的認識不僅于解決問題本身，還要引領他們加強對策略的認識，逐步形成穩固的數學思想，推動學生的深度學習。例如，在“轉化的策略”教學中，筆者補充了這樣一個問題：12+16+112+120+130。讓學生獨立求和，不少學生面對問題時陷入了沉思，在預想中應該有不少學生會選擇通分來求和的，但是現實狀況是極少有學生通分計算，因為他們覺得這樣的問題一定是運用轉化的策略來解題的。于是，筆者將時間交給學生，讓他們小組交流，并加入到學生的交流中去，適時給予一定的引導，最終有兩個小組的學生成功地發現了這些分數的規律，將加法算式轉化為1至16來計算。在組織學生小結這個問題的探索過程時，學生這樣來總結：“這個算式如果用通分的辦法來計算是可行的，但是過程太麻煩了，在學習了之前畫圖轉化的策略之后，我認為這個式子應該也可以通過轉化策略來解決，所以我們小組著重研究每一個分母，尋找它們規律，最終取得了成功。”

通過這個案例，我們可以發現策略不僅是用來解決問題的，很多時候會帶給學生一種意識和思路，讓學生的數學學習不僅滿足于解決問題，而且要追求簡潔地解決問題。

解決問題的策略作為學生數學學習內容中的重要組成部分，是值得我們重視和研究的，實際教學中我們要以策略的教學為基礎，引導學生不斷追求更深度的規律，更巧妙的數學思想，進而深化學生的數學學習。

（作者點位：江蘇省海安市城南實驗小學）