高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的研究

王德松

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中比較重要的一門(mén)學(xué)科，尤其是高中數(shù)學(xué)解題方法，不僅是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較重要的內(nèi)容，還直接影響著高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文主要講述了高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的學(xué)習(xí)意義，并研究了不同變量代換的解題方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);變量代換;解題方法

前言：要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)于許多高中生來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)中特別是帶有抽象性的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，其難度比較大，導(dǎo)致不少學(xué)生無(wú)法理解，并且對(duì)高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭煩感。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的高效解題，減少學(xué)生的恐懼心理，就需要高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中有效運(yùn)用變量代換的解題方法。

一、高中數(shù)學(xué)中變量代換解題方法的學(xué)習(xí)意義

目前，在我國(guó)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都無(wú)法提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，其主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)題難度較高，促使學(xué)生失去了對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。所以，在解決煩瑣類(lèi)型的數(shù)學(xué)題中，我們可以采用變量代換解題方法，這樣不僅可以順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以降低數(shù)學(xué)題的難度。通過(guò)應(yīng)用變量代換解題思路可以有效提高學(xué)習(xí)效率，提升解題質(zhì)量，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果，從而全面提高我們的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

二、不同變量代換解題方法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有效應(yīng)用變量代換解題方法，不僅可以大大提高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)的效率，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。主要包括以下三種解題方法：

1.在數(shù)學(xué)解題時(shí)，應(yīng)用三角變量代換解題方法

在數(shù)學(xué)解題時(shí)，要想解決積分中的問(wèn)題，其主要是應(yīng)用三角變量代換解題方法，在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用也比較廣泛。因此，必須要重視三角變量代換解題方法在實(shí)際學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。我們可以利用三角恒代換方法，在高中數(shù)學(xué)三角變量代換解題方法學(xué)習(xí)期間解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，之后再對(duì)三邊與三角進(jìn)行科學(xué)合理的代換，以此來(lái)得出簡(jiǎn)化證明，大幅度提高了我們?cè)跀?shù)學(xué)解題中的正確性。

例：不等式x+y≤k（2x+y）對(duì)任意數(shù)均含有正實(shí)數(shù)x、y，求k的值。我們可以先對(duì)題目進(jìn)行分析，之后在解題時(shí)，運(yùn)用所學(xué)的變量代換解題方法進(jìn)行解題。在三角變量代換中，此類(lèi)題目是較為簡(jiǎn)易的一類(lèi)，在解題時(shí)，我們可以先對(duì)不等式進(jìn)行變形，在兩端分別除以y變量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再進(jìn)行下一步的假設(shè)，如果x/y=（1/2）tanz（0

2.在數(shù)學(xué)解題時(shí)，應(yīng)用函數(shù)變量代換解題方法

我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常沒(méi)有辦法了解函數(shù)等式的基本形式，所以說(shuō)函數(shù)問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中的難度比較大，在對(duì)待此類(lèi)題目時(shí)，許多學(xué)生都不知如何下手，促使解題難度加大，不僅使解題更加復(fù)雜化，還會(huì)增加多余的解題步驟。除此之外，由于多數(shù)函數(shù)題目附有相關(guān)等式，所以，我們要想更好的分析解答函數(shù)問(wèn)題，就必須運(yùn)用此類(lèi)等式，這也是解答問(wèn)題的核心關(guān)鍵;對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題求解時(shí)，是非常難的，所以，需要教師起到一定的引導(dǎo)作用，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，帶領(lǐng)我們應(yīng)用函數(shù)變量代換解題方法，就會(huì)使復(fù)雜函數(shù)等式簡(jiǎn)潔化，不僅可以提高我們解題的效率與質(zhì)量，還可以有效降低函數(shù)題目的難度。

3.在數(shù)學(xué)解題時(shí)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法

導(dǎo)數(shù)是從眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題中提取出來(lái)的，也是高中數(shù)學(xué)中最常接觸的知識(shí)點(diǎn)，其表達(dá)式就是解題的關(guān)鍵，具有較高的統(tǒng)一性，在解題過(guò)程中，經(jīng)常有較多概念的滲透。因此，我們可以從物理意義與幾何意義兩個(gè)方面，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。我們?cè)谶M(jìn)行導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常忽略了表面知識(shí)中的深層概念，只是了解書(shū)本的表面知識(shí)，無(wú)法做到有效觀察和分析事物發(fā)展的全過(guò)程，促使我們?cè)诮忸}時(shí)，無(wú)法對(duì)題目變化進(jìn)行及時(shí)改變，非常不利于下一步解題。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法時(shí)，不僅要重視課本上的知識(shí)，還應(yīng)重視這三個(gè)難點(diǎn)的學(xué)習(xí)：第一、要重點(diǎn)學(xué)習(xí)積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù);第二、要重點(diǎn)學(xué)習(xí)隱函數(shù)的導(dǎo)函數(shù);第三、要重點(diǎn)學(xué)習(xí)符合函數(shù)定義的導(dǎo)數(shù)。這樣我們?cè)跀?shù)學(xué)解題時(shí)，有效應(yīng)用以上三種導(dǎo)數(shù)，就可以有效解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難情況。

以積分導(dǎo)數(shù)為例，已知，求導(dǎo)數(shù)。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)（X）屬于x的復(fù)合函數(shù)，所以，可以將中間變量代換為u=ex，這樣就取得了如下函數(shù)：。這樣就可以求得其導(dǎo)數(shù)。因此，應(yīng)重視這種方法的運(yùn)用，也便于學(xué)生理解。

我們經(jīng)常在進(jìn)行比較復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)數(shù)解題時(shí)，對(duì)于題目函數(shù)的具體形式，無(wú)法進(jìn)行分辨，不僅使解題難度加大，還會(huì)使題目更為復(fù)雜。因此，我們應(yīng)在教師的積極指導(dǎo)下，在函數(shù)解題中，有效應(yīng)用變量代換解題方法，使復(fù)雜的函數(shù)等式得到簡(jiǎn)化，從而提高我們解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率，并降低了函數(shù)解題的難度。由于高中數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)多樣化趨勢(shì)，所以，教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生講解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)變量代換的解題方法，只有我們掌握了變量代換的解題思路，才能更好的解答數(shù)學(xué)函數(shù)中的問(wèn)題，但在轉(zhuǎn)化時(shí)應(yīng)注重原題的本意，這樣稍加轉(zhuǎn)換就可以迎刃而解。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的難題解決中，變量代換解題方法有著不可替代的重要地位。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中，不僅要掌握高中數(shù)學(xué)中的書(shū)本知識(shí)，還要分析和研究三角、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的變量代換解題方法，這樣我們才能在實(shí)際解題中，提高解題效率與質(zhì)量，為日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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