算理·算法·算趣

祖惠華

摘? 要：在計算教學中，算理和算法是相輔相成的，算理是算法的基礎，算法是算理的抽象，老師要引導學生掌握算法，明白算理，才可以體會到數學計算的樂趣。

關鍵詞：小學數學;算理;算法;算趣

【中圖分類號】G623.5 ???【文獻標識碼】A???? ??【文章編號】1005-8877（2019）30-0186-01

在小學數學教學中，計算教學占有非常大的比重，可以說，把握了計算教學就把握了小學數學教學的半壁江山。在計算教學中，算理解決了“為什么這樣算”的問題，算法解決了“怎么算”的問題，因此在課堂教學時，教師要引導學生在理解算理的基礎上掌握算法，形成計算的基本技能，感受計算的樂趣，為繼續學習奠定良好的基礎。本文以“兩位數乘兩位數”為例，談一談如何讓學生理解算理、歸納算法、體驗算趣。

1.理解算理，還原思維過程

數學是一門以培養學生邏輯思維能力為主的學科，其最講一個“理”字，在計算教學中，教師只有讓學生理解算理，才能為學生的后續學習奠定良好的基礎。算理顧名思義就是計算過程中的道理，是計算過程中的思維方式，解決“為什么這樣算”的問題。只有學生理解了算理，才能掌握計算的方法，所以計算教學必須從算理開始，并將算理與算法有效結合在一起。算理客觀存在的規律，探究算理的過程也就是呈現學生思維的過程。只有思維清晰，能夠將知識有效整合，才能更好地理解算理。

學生已具備兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的基礎，教師讓學生探究63×49的計算，有的同學展示為63×9=567，63×40=2520，567+2520=3087;有的同學展示為49×3=147，49×60=2940，147+2940=3087。教師首先肯定了學生會將新知轉化為已知的思想，并從中讓學生感受數位在計算中的作用，理解計算過程中數位對齊的重要性。在此思維過程中還隱含著一個基本的理論——乘法運算律，63×49=63×（40+9）或（60+3）×49，這是乘法分配律的存在，63×49=49×63又體現了乘法交換律的作用。通過對算理的探究，學生知其然并知其所以然，更好地培養了發散思維能力，學生解決問題的思路更加開闊，邏輯思維能力得到更加全面地培養和提升。

2.歸納算法，掌握計算技能

算法是算理的概括與總結，解決“怎么算”的問題。在數學課堂教學中，教師既要讓學生理解算理，明確計算的理論依據，又要掌握算法，讓學生找到便捷的操作方法，從而提高計算的速度和準確性。“運算能力”是新課程標準提出的十大核心詞之一，在算理的基礎上歸納總結出算法，可以使計算便于操作，同時配合相應地練習，才能提高學生的計算技能，達到熟能生巧、快速準確的目的。在課堂教學過程中，教師既不能重算法輕算理，使學生的后續學習無根基;也不能重算理輕算法，影響學生計算技能的形成與發展以及計算的速度與質量。

在“兩位數乘兩位數”的計算中，學生如果只是用已有的知識或算理來進行操作，肯定算起來比較麻煩，并且出錯很多，因此歸納總結算法，讓學生學會用豎式計算成為自然而然的一件事情。但是算法的依據是算理，所以在教學過程中教師的首要任務是讓學生明白為什么這樣列豎式計算。如63×49，可以列豎式為：

這時教師可以讓學生通過觀察進行思考，為什么豎式這樣列？有哪些需要注意的地方？學生在小組討論交流后，展示了自己小組的看法。有的小組提到在列豎式時，需要數位對齊，再用下面乘數的個位數分別去乘上面乘數的每一位數，從右向左。有的小組學生觀察到在下面乘數的十位數乘上面的各數時，末位寫在了十位上，這是因為下面乘數中的4相當于40，所以豎式中的第二行相當于40×63，因此用4與各位相乘時，才將相乘的積直接寫在十位上，而不需在個位上寫0。通過對算法的總結，學生能快速掌握兩位數乘兩位數的計算，并為后續學習多位數乘多位數奠定良好的基礎。

3.體驗算趣，提升數學素養

對于多數學生來說，計算是枯燥的，反復的重復練習毫無趣味可言，因此造成學生不愿練習，疲于應付的現象。這主要在于教師沒有調動學生主動參與的積極性，沒有改變教學的方法與觀念，沒有激發學生的學習欲望。在課堂教學時，教師可以通過多樣化的活動，讓學生樂于參與到數學活動之中，在搶答、板演、展示等活動中感受學習的樂趣。同時教師還需為學生創設出貼近生活的情境，讓學生通過分析和解決問題來體驗學習對生活的幫助，從而主動提出問題，提升學生的數學素養。

在教學過程中，教師為了激發學生的計算熱情，可以采用限時速算、擊鼓傳花等方式，讓每個學生都能得到展示的機會。老師可以從中發現學生存在的問題，以便及時矯正。老師要對學生的計算情況及時評價，如在速算中全對的學生可以獎勵5朵小紅花，有錯誤的學生則依次減少小紅花的朵數，這樣學生的積極性能夠得到極大調動，在計算速度和質量方面都能得到提升。教師還可以設計一些生活問題，讓學生先列式再計算。

總之，算理是計算的依據和基礎，而算法是算理的具體體現。只重視算理而忽視算法，尤如紙上談兵;而只重視算法忽視算理則如無根之樹。只有將算理和算法有機結合起來，才能使計算教學扎實而富有實效。學生只有學好學會才能獲得成功的體驗，享受數學計算的樂趣。

參考文獻.

[1]鄭清.立足本質 理解算理 掌握算法[J].教師，2017（09）：23-25

[2]呂碧霞.小數乘整數中的算法算理教學[J].當代教研論叢，2018（06）：32-34

[3]官秀平.貫通小學數學計算算理學習路徑[J].數學學習與研究，2019（03）：78-80