轉化思想在小學數學“圖形與幾何”教學中的運用

劉浩

摘 要：在小學數學“圖形與幾何”學習中蘊含豐富的轉化思想。轉化思想是解決數學問題的基本方法，通過轉化可以把復雜的問題變得簡單明了、易于理解。文章從運用價值、運用分析和滲透策略三個不同角度對轉化思想在小學數學“圖形與幾何”教學中的運用進行闡述。

關鍵詞：小學數學;轉化思想;“圖形與幾何”;運用策略

一、轉化思想在“圖形與幾何”教學中的運用價值

（一）提高課堂的教學效果

小學生的思維以具體形象為主，空間觀念發展還不完善，導致課堂上教師對“圖形與幾何”的教學重難點難以突破。教師在教學時，運用轉化思想，通過“分、割、補、移、轉、拼”等方式，把“圖形與幾何”中抽象的、新的數學問題轉化為具體的、舊的數學問題，能有效突破“圖形與幾何”教學的瓶頸，從而提高課堂的教學效果。

（二）發展學生的空間觀念

在“圖形與幾何”教學中滲透轉化思想，能幫助學生建立三維空間與二維平面之間的對應關系，提高學生解決“圖形與幾何”數學問題的能力，從而培養和發展學生的空間觀念。

（三）培養學生的創新能力

在整個圖形與幾何知識的學習過程中，轉化思想影響始終。轉化思想不僅是一種巧妙的數學解題方法，更是一種有價值的數學思維方式。學生通過化新為舊、化曲為直、等量變換等方法實現數學知識間的對應轉化，既養成了良好的思考習慣，又促進了抽象思維能力的發展和創新能力的提升。

二、轉化思想在“圖形與幾何”教學中的運用分析

（一）利用化曲為直求圓的周長和面積

在學習圓之前，學生對曲線圖形認知不多，測量圓的周長對大多數學生來說都是復雜、抽象的。在測量圓的周長時，教師引導學生通過繞線法、滾動法將圓的周長轉化成可測量線段的長度，化曲為直，就能將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。

在推導圓的面積公式時，學生將圓平均分成16份、32份、64份……通過把圓分割、平移、拼接成近似的長方形，對比發現平均分的份數越多，拼成的圖形會越接近一個長方形，從而發現長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬與圓的半徑相等，進而求出圓的面積。

（二）利用展開與折疊的轉化求立體圖形的表面積

通過展開與折疊的方法進行立體圖形與平面圖形的轉化，讓學生感知、體悟將立體圖形轉化為平面圖形的過程，可以在觀察、想象、操作、推理中培養學生初步的空間觀念。

如在教學圓柱表面積時，教師引導學生將圓柱體紙盒沿著它的一條高剪開，使立體圖形轉化為平面圖形，學生就會發現圓柱的側面展開后是一個長方形。同時引導學生找準它們之間的對應關系：長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高。因此得出，圓柱的側面積=底面周長×高，那么圓柱表面積的問題就迎刃而解了。

（三）利用等量變換求立體圖形的體積

學生比較容易理解長方體和正方體的體積計算公式，但在求圓柱體、圓錐體體積時，卻無從下手。教師可引導學生利用等量變換，把圓柱體轉化成長方體，把圓錐體轉化成圓柱體，這樣便能迅速理解和掌握圓柱、圓錐體積的計算公式。

如在求圓柱的體積時，學生把圓柱的底面平均分成的份數越多，就會發現拼成的形體就越接近于長方體。在切拼的過程中，體積不變，只是形狀改變，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，所以也就理解了圓柱的體積=底面積×高。

（四）利用化繁為簡求三角形內角和與多邊形內角和

在教學三角形內角和時，學生通過度量角的方法可以求出三角形的內角和是180°，但教師如能引導學生把三角形的三個內角通過剪、拼轉化成一個平角，就能快速、簡潔、巧妙地求出三角形的內角和是180°，求證操作的過程即是向學生滲透轉化思想的過程。

在探索多邊形內角和計算公式的過程中，教師引導學生將四邊形、五邊形以及多邊形分割轉化成幾個不同的三角形。學生通過觀察容易得出，多邊形內角和就等于這幾個三角形內角和的總數，這樣就化繁為簡，把未知的復雜問題轉化為已知的簡單問題，而學生也快速地探索出多邊形內角和的計算公式。

（五）利用化新為舊求平面圖形的面積

平面圖形面積計算是小學數學圖形與幾何學習領域主要的教學內容之一。學生利用轉化思想，借助剪拼、添補等方法，將新學的平面圖形轉化為已學過的平面圖形，就能巧妙地將新知識轉化為舊知識，理解和掌握平面圖形（含不規則圖形）面積的推導和計算。如在推導平行四邊形的面積公式時，學生通過觀察、想象、操作、推理等手段，利用割補法把平行四邊形剪拼轉化成長方形，從而根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的計算公式。

從上述典型案例運用分析，我們不難發現，教師在“圖形與幾何”教學時，不能僅僅傳授給學生數學知識和基本技能，更重要的是要引導學生進行探究，汲取數學問題中蘊含轉化思想的精髓，利用數學知識里蘊含的“思想”去塑造學生的靈魂，這樣的教學才是靈動、高效、富有意義的，這樣的教學對學生的影響才是巨大的、深遠的、終身受益的。

三、結束語

綜上所述，在小學數學“圖形與幾何”知識領域中蘊含內涵豐富的轉化思想，轉化思想是解決眾多“圖形與幾何”數學問題的基本方法。教師在課堂教學中應加強對轉化思想方法的運用指導，通過轉化把復雜的問題變得簡單明了、易于理解，深化學生對數學本質的理解，促進學生數學核心素養的形成。

參考文獻：

[1]葉文香.轉化思想在小學數學空間與圖形教學中的運用[J].福建教育學院學報，2017，18（12）：46-48.

[2]陳太瓊. 轉化思想在小學數學“圖形與幾何”教學實踐中的應用[D].南京師范大學，2016.

[3]歐天水.淺談轉化思想在“圖形與幾何”教學中的運用[J].新教師，2015（02）：70-71.