在表面積計算教學中培養學生思維的靈活性

江智貴

摘 ?要：培養小學生具有初步的空間觀念，是小學階段的重要目標之一。學生要正確理解和正確計算物體表面積，必須建立在對面積及表面積意義的理解和物體空間感建立的基礎之上，才能讓學生掌握表面積的計算方法，并能提高學生解題策略的多樣性，培養學生思維的靈活性。

關鍵詞：表面積;操作實踐;建立豐富表象;自主探究;聯系生活;思維的靈活

在小學階段，學生對物體表面積的理解和計算一直困擾著教師的教和學生的學習，其原因在于學生對立體物體的空間感沒有建立。培養小學生具有初步的空間觀念，也是小學階段的重要目標之一。學生要正確理解和正確計算物體表面積，必須建立在對面積及表面積意義的理解和物體空間感建立的基礎之上，才能讓學生掌握表面積的計算方法，并能提高學生解題策略的多樣性，培養學生思維的靈活性。

一、理解表面積的意義是基礎

什么是物體的表面積？學生在理解面積的基礎上，對平面圖形的面積已有了相當的理解水平。所以學生對立體物體的表面積計算方法的理解、掌握也比較容易。“立體物體的所有面的面積之和叫做物體的表面積。”學生理解了表面積的意義，理解了立體物體表面的組成部分，那么對物體表面積的計算方法的掌握也就沒有什么難度了。

二、重視操作實踐，建立豐富的物體表象

（一）強化學生參與立體物體的制作，了解物體表面的組成

在教學立體物體的表面積的過程中，要求學生對長方體、正方體、圓柱、圓錐這些立體物體在教師或家長的指導下進行制作。通過對立體物體的制作過程，學生對立體物體表面是由那些部分組成的理解就容易多了，同時學生在制作過程中，也培養了學生的動手能力。

（二）操作、演練，建立物體的空間觀

在教學立體物體相關知識的過程中，對立體物體的直觀演示和實際操作，是有效教學的重要手段。特別是應用現代教育手段，通過對立體物體的“動態”演示，會給學生建立物體的空間觀念帶來更大的方便。

同理，在教學圓柱表面積時，學生通過對生活中圓柱形物體的觀察和圓柱的制作過程，可初步建立圓柱的空間觀念。在教學中教師通過圓柱教具直觀演示，或者多媒體的分割演示，引導學生加深對圓柱體的表面特征進行理解，明白圓柱的表面是由上、下兩個相等的圓和一個側面組成的，并且側面沿高展開，一般情況下是一個長方形（如果底面圓周長與高相等則是一個正方形）。在教學側面積的計算時，精心設疑：圓柱的側面是個曲面，怎樣計算它的面積呢？能否將這個曲面“轉化”為我們學過的平面圖形，從中思考和發現它的側面積該怎樣計算呢？這些問題，只要學生對圓柱有了一定的空間感的建立，發揮學生學習的自主性就比較容易解決。

三、自主探究，理解表面積的計算方法

（一）學生獨立理解物體表面積的計算方法

多數學生由于有了計算平面圖形面積的基礎，在計算立體物體表面積方面則可以充分發揮學生知識的牽引，自主探索表面積的計算方法。

（二）相互交流，深化理解，方法擇優

展示交流的過程，更讓學生在各自理解的基礎上，相互學習，深化理解，進行方法的擇優。

通過以上學生的探索交流，學生對長方體表面積的計算方法應該有了更深的理解，也能更好地掌握。同時通過這些探索交流的過程，學生從中明白表面積的計算方法具有多樣性，同時哪一種方法更好，學生可以根據自己的理解能力進行擇優選擇。這樣一來，學生從具體的直觀表象中抽象出對長方體表面積的計算方法，學生的歸納、概括能力得到了訓練與提高。

四、“面積變化”，深化理解表面積的計算方法

學生通過“表面積的變化”的理解，進一步掌握表面積的計算方法同。解決問題的學習過程對學生思維品質的發展具有促進作用。在解決問題中，學生會根據解決問題的目的對已經掌握的數學知識進行組織，找出對當前問題適用的對策。問題一旦解決，學生的思維能力隨之發生變化。因此“表面積的變化”的練習，其目的正是讓學生在經歷“操作——發現、猜想——驗證”的解決問題的過程中，發展學生的數學思考。

五、聯系生活實際解決問題，培養學生思維的靈活性

（一）在實際生活中，物體的表面的組成是發生變化的，學生只有聯系生活實際，在理解物體表面的組成的基礎之上才能靈活地解決問題。如：無蓋的長方體魚缸，沒有上面，那么計算其表面積就只能算五個面;水管是圓柱形的，但它沒有底，只有一個側面，計算其表面積只算側面積;教室的粉刷、水桶的制作……

在解決實際問題的時候，如果學生不進行具體而嚴謹的分析，那么就會出現審題錯誤，就不能正確地解決問題。同時，通過審題、分析、尋找解題策略的過程，從中訓練學生思維的靈活性，提高學生的解題能力。

（二）為了進一步提高學生分析問題的能力，提高學生解決問題的靈活性，可以通過開放性題目的訓練加以提高。如：把一個長5分米，寬4分米，厚3分米的木料，把它割成兩個同樣大小的長方體，表面積比原來增加多少？這是一道開放性的問題，學生在分析中會出現不同的情況：按學生平時的思維習慣，學生一般會有以下兩種思維現出：一種是：用分成兩個的長方體表面積減去原來的表面積就是增加的面積;另一種是：只要算出增加的兩個面的面積就行了。

難道真的就是這樣的嗎？學生再一次通過討論分析會發現：不能就這樣簡單的分一分，而應該考慮怎么割，學生只要找到了思維的方向，其興趣與積極性就會調動起來，就會主動地參與到活動中來。通過討論發現，正確的分法有三種：一種是上下分成兩塊，還有一種是分成左右兩塊，另外一種分法是前后分成兩塊，等等。由于分割方法的不同，增加或減少的面積就不同。

同一個題目，由于有了不同的思維方法，收到了“精講一題，帶動一片”的效果，更使學生弄清了知識的來龍去脈。因此在教學設計中應該重視開發、培養學生的發散思維。培養學生的發散思維，一方面要鼓勵學生大膽質疑;另一方面要重視一題多解、一提多思、一題多變及開放性練習，誘導學生從不同角度、不同側面思考和尋找答案，產生盡可能多、盡可能新、盡可能獨特、盡可能簡捷的解題方法，培養學生思維的靈活性。