從幾個初中數(shù)學問題看數(shù)學思想與方法在課堂教學中的滲透

李禎

摘 ?要：本文主要研究了教師在數(shù)學教學中充分滲透初中數(shù)學的四種主要思想方法，并介紹了教師在教學中應如何進行滲透，激發(fā)學生自己去學數(shù)學，自己去做數(shù)學，自己去反思數(shù)學學習過程，并不斷調(diào)整自己的數(shù)學學習過程，幫助學生獲得認知結(jié)構(gòu)的改造和重組。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;思想與方法;教學;滲透

一、研究目的與意義

數(shù)學思想方法是從具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，是科學的提出問題、解決問題的各種方式、手段、途徑等。實踐證明，在人的數(shù)學素質(zhì)中，發(fā)揮重要作用的是在長期數(shù)學學習中形成的數(shù)學思想方法。因此，數(shù)學思想方法在初中數(shù)學中具有非常重要的地位。數(shù)學思想方法在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。數(shù)學思想和方法使人們學會數(shù)學的思考問題和解決問題，并對人們學習和應用數(shù)學知識解決問題的思維活動起著指導和調(diào)控的作用。在中學數(shù)學教學過程中適時滲透中學數(shù)學教材規(guī)定內(nèi)客中所蘊含的數(shù)學思想方法，使之成為學生由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，由此而形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

二、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法

中學數(shù)學教育大綱中明確指出數(shù)學基礎(chǔ)知識是：數(shù)學中的的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由數(shù)學基礎(chǔ)內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想方法。可見數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎(chǔ)知識的內(nèi)容，而這些數(shù)學思想方法是融合在數(shù)學概念、定理、公式、法則、定義之中的。

數(shù)學思想方法包括基本操作方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法等;思維方法，如類比、分類、分析、綜合、歸納等：高層次的思想觀念，如函數(shù)思想、方程思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想等。

就中學數(shù)學知識體系而言，中學數(shù)學思想往往是數(shù)學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，主要有四個：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

數(shù)與形是數(shù)學研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)量關(guān)系獲得幾何解釋，可以使問題變得直觀形象，使人易于洞察問題的本質(zhì);幾何問題得到代數(shù)表示，可以使抽象的推理論證轉(zhuǎn)化為程序化運作的代數(shù)運算，實現(xiàn)化難為易的目的，并使人獲得對問題的精確化、理性化的認識。例如初中代數(shù)中，正是借助于數(shù)形結(jié)合的載體——數(shù)軸，介紹數(shù)與點的對應關(guān)系，相反數(shù)，絕對值的定義，有理數(shù)大小比較的法則等，大大減少了學生學習這些知識的難度，因此致形結(jié)合的思想教學應貫穿于整個教學的始終。

分類討論思想是科學研究中的基本邏輯方法，當面臨的闖題情景復雜、層次眾多、視角廣泛時，我們可以選擇一個適當?shù)臉藴剩恢夭宦┑貙⑵浞纸鉃橐幌盗星榫昂唵巍哟螁我欢冶容^熟悉的小問題，然后“各個擊破”，再把解決了的小問題綜合起來而獲得對原闖題的解決。初中數(shù)學中實數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等都體現(xiàn)了這一思想。教師在教學中，應啟發(fā)學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。從具體的教法上看，如對初一有理數(shù)的加法教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學生不僅掌握了具體的法則，而且對分類有了深刻的認識。那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面.

點評：正確解答這類問題，第一步，根據(jù)材料提供背景，畫出幾何圖形，并把實際問題數(shù)學化，分析出作為一個數(shù)學問題的已知條件和問題。第二步，根據(jù)所給條件運用解直角三角形的知識正確解答。

方程思想就是把問題轉(zhuǎn)化為利用方程或方程組求解。方程、函數(shù)、不等式關(guān)系緊密，是初中階段數(shù)學的重要內(nèi)容和考查熱點，尤其是二次函數(shù)與二次方程。不等式反映的是不等量的關(guān)系，往往也用等量關(guān)系（函數(shù)、方程）去解決問題。在中考中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時，方程思想也是解幾何計算題的重要策略。客觀世界中事物的運動變化，相互制約，既相互依存又相互矛盾的關(guān)系在數(shù)學中集中反映在函數(shù)和函數(shù)思想上。變量思想是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，映射是函數(shù)的本質(zhì)。數(shù)學中，方程和不等式是聯(lián)系已知和未知的橋梁，函數(shù)反映了已知和未知之間的依存關(guān)系。教學上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法.讓學生逐漸形成以運動的觀點去觀察事物，并借助函數(shù)關(guān)系思考解決問題。

數(shù)學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和復雜、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，就是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程。所以，化歸是基本的數(shù)學思想。初中數(shù)學處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為己知，化多元為一元，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等都是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。化歸思想是一種思維策略的表現(xiàn)，即我們常說的換個角度想問題。它是解決數(shù)學問題的重要思想，它要求我們能把握住問題的本質(zhì)，能辨證地看待事物，能運用所學的知識把復雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題解決，把隱含的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為較熟知的問題解決。

三、在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法的方式，培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合運用能力

（一）認真分析中學教學教材內(nèi)容，深刻挖掘蘊含其間的數(shù)學思想方法。在基礎(chǔ)知識的教學過程中，適時滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法融合于概念、定理、公式、法則、定義之中，是數(shù)學認知活動的精髓和靈魂。筆者認為，在定義、定理、公式等的教學中，教師不要簡單下定義，而應以啟發(fā)式教學思想為指導，注重數(shù)學學習的過程性、活動性，引導學生在學習過程中進行主動的思維，使學生有獨立地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的機會。

（二）適時開設(shè)專題講座，注意講清知識的來龍去脈、內(nèi)涵外延、作用功能等，進一步認識數(shù)學知識的內(nèi)容形式，應用和發(fā)展，不斷使學生掌握數(shù)學思想方法。

（三）在教學中要提倡啟發(fā)式教學，讓學生在思維過程中通過動腦、動手、動口，自己去體驗并努力運用數(shù)學方法，親自領(lǐng)略數(shù)學思想方法的功能作用，并在實踐中不斷加以總結(jié)、提高、充實、完善、改革教學方法，使其有利于學生數(shù)學思想方法的形成。

（四）通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學情景，實施探究式學習，提出數(shù)學問題，提供數(shù)學想象，輔之數(shù)學操作，構(gòu)造數(shù)學模型，解決數(shù)學問題，鼓勵發(fā)散思維，誘發(fā)創(chuàng)造機會，就會把數(shù)學嵌入活動的數(shù)學活動中，不斷地使學生在學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的過程中，學習知識、掌握，構(gòu)造模式，形成創(chuàng)造性的數(shù)學思維能力，使學生進一步深化對數(shù)學思想方法的認識。真正使數(shù)學思想方法成為學生由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，由此而形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

（五）抓好運用，不斷鞏固和深化數(shù)學思想方法。在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數(shù)學問題中，數(shù)學思想方法是處理這些問題的精靈，這些目題的解決過程，無一不是數(shù)學思想方法反復運用的過程。因此，時時注意數(shù)學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數(shù)學思想方法教學行之有效的普遍途徑。數(shù)學思想方法也只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化。

綜上所述，在數(shù)學教學中，教師要引導學生善于想象、聯(lián)想和多反思、回顧。通過總結(jié)、回顧和反思使個人的認知能力得到更高層次的發(fā)揮。這樣，學生的思維能力就在這種結(jié)合實際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產(chǎn)生出新穎性、獨特性和鞏固性，從而使學生的認知能力在自我反省中得到了很好的培養(yǎng)和開發(fā)。

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