聚焦小數意義理解的策略探索

吳菊青

摘要：北師大版的教材將小數的認識按兩個階段編排：第一階段安排在三年級上冊，將小數認識與人民幣（元、角、分）和長度（厘米、分米、米）等常見的生活情境更加緊密地聯系在一起：第二階段安排在四年級下冊第一單元“小數的意義和加減法”“小數的意義”，分別是“認識小數的意義”、“進一步認識小數的意義”、“認識小數的計數單位”共3課時，通過分數理解小數的意義，能對十進分數與小數之間進行互化。在本課中學生將脫離具體情境從更高層次理解小數的意義。希望通過本次嘗試，引領學生對小數的認識能從“形式模仿”走向“意義理解”。

關鍵詞：小數意義;探索;教學反思

中圖分類號：G633.3文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）05-0044-02

學生在三年級以元、角、分為主要素材初步認識了小數，在此基礎上，“小數的意義和加減法”該單元是進一步認識小數的意義。教科書結合學生已有經驗和認知特點，進行了多角度、有層次的設計：首先，利用豐富的背景及分數的直觀圖引人（小數的意義（一）），然后通過解決對黑板長度的測量，以及對兩種鳥蛋質量表示中遇到的單位換算問題（小數的意義（二）），進一步認識小數的意義--小數實際上就是十進分數，如0.1就是1/10，0.02就是2/100。為解決小數大小比較和小數加減運算，教科書借助計數器和數位順序表，認識小數各個數位的位值意義（小數的意義（三）），逐步由具體情境過渡到一般意義下對小數意義的認識。[1]

1.領悟意圖——找準意義理解的起點

問題一：基于認知，激活經驗。

學生已經在三年級上冊結合人民幣和長度單位初步認識了小數。教材的第一個問題，即提出“1.11元是什么意思？1.11米呢”，充分激活學生的認知經驗，進一步提醒學生對1角等于0.1元、1分等于0.01元、1分米等于0.1米、1厘米等于0.01米的已有認知，除此之外，還意在幫助學生理解1角等于1元的1/10、1分等于1元的1/100、1分米等于1米的1/10、1厘米等于1米的1/100，從而初步感知小數、十進分數之間的關系。

問題二：以形表數，理解意義

在借助人民幣和長度單位初步感知了十進分數與小數之間的關系后，教材脫離了具體情境，利用直觀的面積模型，進一步明確了十進分數與小數之間的聯系，1/10可以表示為0.1，1/100也可以表示為0.01，進一步幫助學生認識和理解小數的意義。我們可以看到，十進分數是理解小數意義的重要橋梁。因此，利用面積模型的直觀表征十進分數與小數，溝通了十進分數與小數之間的聯系，同時促進學生深刻理解小數意義，能更加充分地體現幾何直觀的價值。

問題三：走向抽象，提升思維。

通過對分母是10和100的十進分數與小數關系的研究，脫離了直觀的面積模型走向抽象的想一想、填一填”，能進一步提升學生的想象能力、推理能力和思維能力。

此外，教材還安排了第四個問題“找一找生活中的小數，與同伴交流”。小數在現實生活中的應用極為廣泛，因此教材這一問又將學生對小數的認識和理解回歸到生活中。四個問題從生活原型、面積模型、抽象想象、現實生活角度出發，1既充分尊重了學生的認知發展規律，又較好地凸顯了教材的編排理念和特色。[2]

2.建構實踐——指向意義理解的活動

2.1 銜接認知原點，感知十進分數與小數間的關系

（1）復習導入

師：（出示課件，1.11元，如圖1）“1.11”這個數怎么讀？表示什么意思？

學生可能的想法：“1.11”這個數讀作一點一一，在這里表示的是人民幣1元1角1分。

（2）用分數表示1角，1分與1元的關系。

①1角和1元的關系;1角是1元的幾分之幾？1角也可以寫成幾元？

教師提出問題：1角是1元的1/10，你是怎么想的？

引導：可以把1元平均分成10份，那么其中的1份等于1/10元，也可以寫成0.1元。（演示課件，并板書）

②1分與1元的關系：剛才我們討論了1角和1元的關系，誰能像剛才那樣說一說1分和1元的關系呢？

學生的可能想法：可以把1元平均分成100份，那么其中的1份等于1/100元，也可以寫成0.01元。

（3）想象1.11米，分別理解1分米、1厘米和1米的關系。

教師提問：1.11米又是什么意思呢？想象一下，1.11米用圖怎么表示？

思考：如果用一條線段表示1米，請你想一想，怎樣畫出1分米與1厘米？

①1分米與1米的關系：如果把1米平均分成10份，則其中的1份等于1/10米，也可以寫成0.1米。

②厘米與1米的關系：如果把1米平均分成100份，則其中的1份等于1/100米，可以寫成0.01米（板書）

（4）對比聯系，初步感知小數與十進分數的關系。

①1/10與0.1的關系：請大家仔細觀察下面這兩句話，你有什么發現？

1）如果把1元平均分成10份，則其中的，份等于1/10元，也可以寫成0.1元。

2）如果把1米平均分成10份，則其中的1份等于1/10米，也可以寫成0.1米。

學生可能發現，1/10與0.1存在著一種關系。

②1/100與0.01的關系：從下面這兩句話，你又發現了什么？

1）如果把1元平均分成100份，則其中的1 份等于1/100元，也可以寫成0.01元。

2）如果把1米平均分成100份，則其中的1份等于1/100米，也可以寫成0.01米。

2.2 借助幾何直觀，理解十進分數與小數間的關系

（1）借助模型，初步抽象小數與分母是10的分數間的關系。

如果用1個正方形表示單位“1”，將它平均分成10份，那么其中的1份可以怎樣表示呢？（課件出示，如圖2）

思考：①涂色部分要怎樣表示（如圖3）？

②想一想：0.7是怎么得到的？你能想象出這個圖形嗎？

③如果取4份、9份，又該怎么表示？

④觀察上面得到的數，你有什么發現？

學生可能發現：如果把“1”平均分成10份，那么其中的幾份就是十分之幾，寫成小數就是零點幾。十分之幾也可以寫成零點幾，但是分子要小于10。

（板書：△/10=0.△）

（2）獨立探索，深入理解小數與分母是100的分數間的關系。

教師提問：如果用1個正方形表示單位“1”，將它平均分成100份，你還能用分數或小數表示陰影部分嗎？在練習紙上試一試。（學生獨立思考）

填一填

①把“1”平均分成100份，其中的（）份是（），也可以寫成（）。

②把“1”平均分成100份，其中的（）份是（），也可以寫成（）。

③在左圖中圖出0.06，并說一說0.06的表示的意義。

校對答案。（學生回答問題，同步出示課件，板書相關分數與小數）

小結：看著大屏幕上的這些圖和數，你有什么想說的？

學生可能的想法：把“1”平均分成100份時，分母是100，那么其中的幾份等于百分之幾。（板書：△△/100=0.△△）

（3）以此類推，自主建構小數與分母是1000的分數間的關系。

提出問題：如果把單位“1”平均分成1000份，那么其中的1份等于（），也可以表示為（）;其中的59份等于（），也可以表示為（）：其中的123份等于（），也可以表示為（）。

（學生獨立思考后交流）

思考：想一想，如果要取其他的份數，用小數如何表示？它的意義又是什么？

（把單位“1”平均分成1000份，取其中的幾份，△△△/1000=0.△△△）

（4）對比聯系，總結內化小數與十進分數的關系。

看著黑板上的這三列數，你有什么發現嗎？

學生可能的思路：分母是10的分數能轉化成一位小數，分母是100的分數能轉化成兩位小數，分母是1000的分數能轉化成三位小數。

參考文獻：

[1]四年級下冊數學.義務教務教科書教師教學用書.北京師范大學出版社，2015.

[2]小學教學（數學版）.河南教育報刊社.2019.1.

[3]費嶺峰.三重認知，助力數概念立體建構——人教版四下“小數的意義”教與思[J].小學數學教師，2018（Z1）：105-108.

[4]張園，張奠宙，鞏子坤，任敏龍，殷文娣.小數意義教學的重點在于位值記數與“十分”“十進”——對“小數的意義”教材處理的討論[J].小學數學教師，2017（06）：10-13.

[5]閆云梅.構建研究框架，有效進行學情調研與分析——對四年級學生《小數的意義》理解水平的調研與分析[J].小學教學研究，2016（10）：4-7.