小學生數學模型建構思想培育的實踐問題及對策

黃華保

【摘要】新版課程標準明確提出了數學模型思想是小學生必須掌握的核心技能，培養學生的數學模型思想能夠提升學生的實踐能力和生活應用能力。但小學數學學習階段所涉及的模型知識大多為概念化知識，難以像中高等教育階段那樣明確的建模方法訓練。對此，本文結合理論學習和個人工作經驗，對于小學數學模型建構思想的培育策略及常見問題進行梳理，以期為小學數學教師提供有效參考。

【關鍵詞】小學數學;模型思想;實踐策略;探究

一、小學階段數學模型思想內容特征及其重要性

數學模型思想是指以數學符號、數學語言描述現實事物數學特征（數量和圖形關系等特征）的一種方法應用思想。小學階段數學學習過程中一般不強調也很難培養學生運用標準的數學模型模擬和解釋現實問題的能力，但能夠初步培養學生運用數學模型思想的意識和習慣，實際應用中也可以培養學生使用不完全標準的數學抽象方法解釋應用問題的能力。由此，一方面可以培養學生運用數學知識解決現實和生活問題的核心素養，另一方面培養學生靈活思維能力，這對學生學習數學及長遠發展都有重要幫助。

二、小學數學模型思想培育的實踐策略

第一，探究實踐中培養學生利用數學模型解決問題的習慣。數學模型思想是從“運用數學知識逐步發現現實本質，并最終從現實規律中總結和提煉核心數學知識”的過程中總結出的研究方法，所以數學模型思想的應用過程也是探究數學與現實聯系的過程。對此，教師可以引導學生使用數學方法分析現實問題，或者在顯示現象的分析中運用數學方法，由此訓練學生將數學知識和現實問題進行關聯的應用能力，為學生數學模型思想的形成奠定基礎;以冬夏晝夜長短的差異問題引入時間計量、統計等知識的應用訓練等，在大量類似問題的探究構成中，學生能夠逐步發現小學數學知識在數量、圖形解釋和計算方面的功能和適用場景，提升其將數學與現實問題關聯思考的習慣及思考切入的基本方法。

第二，在問題研究的實踐中培養學生建構數學模型的能力。小學學生的數學知識體系尚不完善，中低年級學生一般還未形成基本的數學知識結構，大多數小學生能夠達成數學定理、公式的記憶要求，掌握（非應用型）試題解題能力，而在實踐性、應用型問題的處理過程中往往無法做到快速選擇合適的數學知識與方法構建數學模型并解決問題的能力。對此，教師需要設計以知識實踐應用為導向的、有明確（簡單）建模要求的問題訓練并培養學生能力。例如，在小數加減運算知識的訓練中，教師可以引入各類涉及計量單位變換的應用問題，分別引導學生采用直接單位變換使用間接圖形模型（例如10等分柱形圖列）的方式發現小數數值與計量對象之間的對應關系，由此培養學生在同類數量計算訓練中應用數學模型思想的能力。

第三，在合作探究和課堂交流反思中強化對數學模型思想的理解。小學階段學生接觸和學習數學模型并不是以掌握標準的數學模型建構方法、使用標準的數學模型解決復雜的數學問題為主要目標的，而更強調運用這一思想將直觀現實問題與數學知識進行有效關聯，最終也由此養成學生使用數學的眼光認知世界的習慣。因此，小學數學學習中數學模型思想更強調數學與現實的關聯，所以建議教師在相應訓練后多引導學生思考和討論相應轉換應用中數學模型構架的基本邏輯，把握數學和現實問題結合的關鍵點，以便在今后的學習和實踐中進行更靈活的變式應用。例如在比例尺知識教學中，比例尺知識就是典型的數理知識到幾何知識的轉換要素，在相應教學實踐中可以分別設置三個遞進式探究問題：（1）自主繪制兩個線段并繪制距離線段，計算兩個線段的比例并根據這一比例在線段一端繪制另一條與之垂直的等比線段，將之補齊為矩形或正方形再對比兩個圖形的特點;（2）引導學生將繪制圖形中的一個圖形想象為校園俯視圖，另一張圖類比為校園工程平面圖，再來思考兩者的關系以及比例尺的應用價值;（3）回顧乘除法、分數、公約數和公倍數、相似圖形等知識，探索比例尺知識在數理和集合層面的基本特點。這三個問題逐步引導學生認識比例在換算中的應用以及用數理方法解釋圖形比例的邏輯，最終將比例尺這個具有高度現實相關性的數學應用方法拆解為最基礎的數學知識，并將拆分后的數學知識有效關聯起來。由此，學生在探究和反思過程中能夠對利用比例尺解決現實問題時所應選擇的關鍵方法形成準確認識，同時也能夠在現實類比問題中快速聯想比例尺知識以及與相關的公約和公倍數、等比圖形等知識，從而選擇合適的數學知識快速解決非直觀化的現實問題。

三、小學數學模型思想培育實踐中需要注意的問題

第一，注重建模思想與課堂知識的有效融合。在教學工作中發現，有些小學數學教師在課堂教學中容易將數學模型和當前數學教學知識相分離，或采用單純的模型思想教學方法，使得學生在理解和認識數學模型思想時存在較高的障礙，同時學生也難以有效認識數學模型在解決應用型問題時的應用邏輯和應用價值;或在訓練中過于強調數學模型的建構思路，而忽略了數學模型在聯系數學知識、聯系數學和生活方面的基本規律，在應用訓練中也很難快速地將模型思想與當前所學知識聯系起來，忽略了數學模型在解釋數學知識、增強知識內化方面的價值。對此，個人建議小學數學教師在數學模型思想培育實踐中要維持原教學計劃中基礎知識教學的核心地位，模型思想的教學和應用訓練都應當圍繞新知識的學習、應用來進行，實現潛移默化地培育模型思想的效果。

第二，避免過度關注模型形式而忽略建模思想內涵。筆者在開展小學數學模型教學的過程中發現小學生的思維習慣、學習風格等對其學習數學模型知識的效果有較大影響，其中邏輯思維能力的偏弱的學生在掌握特定數學模型方法后能夠掌握相應類型問題的有效解決方法，但在新問題出現后仍會出現障礙，其問題就在于只掌握了模型形式而未能真正把握模型思想內涵。小學階段對數學模型思想的學習本身也不強調對模型方法的系統化認知，而數學模型思想在解決實際問題時的轉換、類比、關聯等思維模式才是需要向學生傳遞的核心思想，在掌握相應方法后才能更好地理解模型思想價值，基于個人對數學知識的理解以及數學知識結構的建構基礎來靈活地分析與解決問題，更好地發揮數學模型思想的價值。

參考文獻：

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