高考復習中提升邏輯推理素養的研究

梁佶

摘 要：高中數學課程標準特別關注學生數學核心素養的形成和發展，邏輯推理是數學核心素養的重要組成部分之一，在近幾年全國高考數學試題中對邏輯推理素養的考查貫穿全卷。本文結合多年的高三一線數學教學實踐，從邏輯推理素養的界定、分類入手，初步研究了高考復習中提升邏輯推理素養的策略。

關鍵詞：邏輯推理、高考復習、數學核心素養

1.問題提出

進入高考復習階段，由于復習內容繁多，教學任務重，很多教師在復習中進行“填鴨式”的教學，讓學生被動接受知識。在這種情況下，很多學生不會獨立分析與思考，不會獨立推理論證。因此，在高考復習中要提升邏輯推理素養，從千變萬化的試題中把握解題的規律和方法。

普通高中數學課程標準的基本理念是以學生發展為本，落實立德樹人為根本任務，提升數學核心素養。邏輯推理素養是高中數學素養的重要組成部分。本文結合多年高三一線教學實踐，研究高考復習中提升學生數學邏輯推理素養的策略。

2.邏輯推理素養的認識

2.1邏輯推理素養的界定

邏輯推理是指從一些事實和命題依據推出其它命題。邏輯推理是得到數學結論，構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思想品質。其主要表現為：掌握推理基本形式和規則，發現問題和提出命題，探索和表達論證過程，有邏輯地表達和交流。

2.2邏輯推理的分類

一類是合情推理，包過歸納推理和類比推理。例如等差數列與等比數列的類比、平面與立體的類比等。另一類是演繹推理，這種推理的一般推理模式是“三段論”，包過

大前提、小前提、和結論。數學中大部分的推理是以演繹推理為主。

例1（2016年全國Ⅰ卷，理）若a>b>1，0

A.ac

分析：本題可以用指數函數和對數函數的單調性進行解題，也可用特例法，令

a=4，b=2，c=即可排除選項A、B、D，這兩種解法都是從一般到特殊的推理，即演繹推理。

3.提升邏輯推理素養的策略

3.1在考點復習中提升邏輯推理的基礎

在高考復習中要讓學生弄清楚公式、概念定理產生的過程和相互之間的關系，并構建知識

網絡，熟記于心，打好邏輯推理的基礎。以下是一次模擬考試中一位學生的答題實錄：

例2如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°;平面ABC平面ABB1A1，E為線段AB的中點。證明A1E⊥平面ABC.

錯解：∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1是正三角形，E為線段AB的中點，∴A1E⊥AB，

∵平面ABC平面ABB1A1AC平面ABC，A1E平面平面ABB1A1

∴A1E⊥AC，又ABAC=A∴A1E⊥平面ABC.

該生在推理論證過程中，由“平面ABC平面ABB1A1，AC平面ABC，A1E平面平面ABB1A1”推出“A1E⊥AC”是錯誤的，因為兩個平面垂直，但這兩個平面內的直線不一定相互垂直。這是由于對立體幾何中的有關定理和概念混淆不清造成的。

3.2在試題評講中提升邏輯推理的能力

建構主義理論認為：學習不是由老師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識

的過程。新課程標準提倡以發展學生數學核心素養為導向，提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式。在高考復習中要多留一些時間讓學生自主探究和推理論證，切忌包辦代替。

例3（2010全國Ⅰ卷，理）已知函數f（x）=|lgx|.若0<a<b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（A）

A.B.C.D.

教法一：教師給出題目，學生思考，老師講解學生聽或師生一起解答。在這個過程中學生雖然參與了教學活動，但學生的思維是被動的。

教法二：教師出示題目，學生思考、討論、探究，老師巡視在必要時進行引導提示，最后學生得出以下幾種解題思路和方法：

方法1：特例法

令a+2b=3，則b=，結合0<a<b，得到.

由f（a）=f（b）得|lga|=|lg|，∴a=1或2，與矛盾，可排除A、B、D選項。

方法2：要求a+2b的取值范圍，必須要需找出a與b的關系，將a+2b用a或b來表示，用函數的方法求出。

點評：方法2中在求a+的取值范圍時有的學生用基本不等式來求，但忽略了等號成立的條件，導致選A答案。整個過程能讓學生自主探究和主動思考，讓學生感受到主動思維成功的喜悅和數學的趣味性，從而更加主動參與數學思維活動，進一步提升邏輯推理能力。

3.3在練習中提升邏輯推理的嚴謹性

數學邏輯推理必須要有嚴謹性，否則推理過程就會出現錯誤。平時要養成嚴謹推理的習慣。

認真審題，精確運算，推理論證要步步有據可依。例如立體幾何中用綜合法證明垂直與平行關系時很容易漏寫定理的某個條件，而且書寫的思路可能比較混亂亂。可用“逆推法”尋找證明的思路，再書寫證明的過程。

例4（2009江西卷，理）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2.以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面PD于點M，交PC于點N.

求證：平面ABM⊥平面PCD;

分析：

通過上述分析之后，就能找到清晰的證明思路，從而保證推理論證過程的嚴謹性。

3.4在總結反思中掌握邏輯推理的方法

高考復習中要完成一定量的題目是必須的，但也不能搞“題海戰術”，否則會給學習帶來負擔，復習的效果也不好。在解題之后要進行總結反思，從中掌握解題的思路和推理論證的方法，力爭在解決一個問題后能掌握一類問題的解決方法。

例5（2016全國Ⅱ卷，理）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是.

解：根據題設列表分析如下：

甲 12 13 23

乙 13 23 13

丙 23 13 12

× √ ×

由表可知只有甲卡片上的數字是1和3符合題意。

點評：對于這類邏輯推理型的題目，可以通過列表分析，便于推理。

總之，在高考復習中教師要改變教學觀念和教學模式，切忌以練習代替復習。教學中既要

注重基礎知識的教學，也要注重學生數學核心素養尤其是邏輯推理素養的提升，這樣才能有效地提高高考復習的效率。

參考文獻

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[5]羅增儒，高考復習要抓準方向[J].中學數學教學參考：上旬2016（10）：2-7