淺談數形結合在解題中的應用

摘 要：數形結合思想是高中數學中常用的一種解題方法，將數學問題以圖形化的方式呈現出來，不僅能夠有效簡化解題思路，還能拓寬學生的數學思維能力。本文簡單闡述了數形結合思想的內涵，并通過實際案例詳細介紹了數形結合思想的具體應用，旨在能夠幫助高中生更好地學習數學這門課程。

關鍵詞：數形結合;解題方法;應用思路

引言：在高中數學解題中應用數形結合思想，不僅有助于培養高中生的數學思維能力，還能拓寬他們的解題思路，提高其數學學習效率，對于促進他們的數學學習成績水平提升而言有著十分頗為積極的意義。近年來，隨著高考制度改革的不斷深入推進，除了考查學生對數形結合思想基本應用思路的掌握以外，還強調學生的思維創新能力，這就對高中生運用數形結合思想的解題能力提出了更高的要求。因此，高中數學教師在平時的教學過程中應注重加強對學生數形結合解題能力的知道，引導他們從傳統的數與形結合的解題思路中跳脫出來，探索更為靈活、多樣化的解題思路，從而有效提升課堂教學的效率和質量水平。

一、數形結合內涵分析

數形結合思想是指根據數與形之間的關系，將兩者進行互相轉化以解決數學實際問題。將數形結合思想應用于高中數學解題中，即是將數與數之間的聯系用圖形表示出來，將代數問題轉化為幾何問題，從而達到簡化解題思路，解決實際問題的目的。在高中數學解題中應用數形結合思想，能夠讓學生更為直觀化和清晰化地了解問題本質，降低解題難度，不僅能夠顯著提高學生的解題效率，還能增強他們對數學的學習興趣和學習信心，有助于促進其數學綜合素養水平的提升。

二、數形結合思想方法的應用

（一）以數助形思想的應用

幾何圖形雖然在傳達數學信息方面要更為形象化、直觀化一些，但就其轉化過程來看，顯得略為復雜和繁瑣一些，而以數助形則可以有效簡化問題本身的表現形式，從而令解題過程變得更加方面。例如，解析法、代數法等都是以數解決問題的具體表現。在教學過程中，高中數學教師應靈活地運用相關解題技巧來培養高中生的發散性思維能力，以數助形，精確解題。

例1：已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓（m>1）和雙曲線（n>0），點p是它們的一個交點，則的面積大小是（ ）

A. B. C.1 D.2

分析：結合上圖，依題意得：

，將兩式的平方相減得：

，即，所以S=1。

點評：熟悉圓錐曲線的定義十分重要，教師在平時的教學中應注重強調這方面的內容，讓學生能夠根據條件找到變量之間存在的某種恒定關系，透過外在表象思考其內在聯系，從而在今后的解題中能夠更加從容地應對各種題型。

（二）以形輔數思想的應用

以形輔數思想是指根據解題需要，從題目中已給出的數量關系反應到具體的空間圖形上，從而找出隱藏的一些關鍵內容，以達到簡化解題思路的目的。簡言之，就是將原本抽象的數字關系以圖形方式直觀、形象地展現出來，構建相應的數學模型，從而簡化解題步驟，如下面這道例題所示：

例2：已知（a、b為常數），若對于任意x∈R都有，則方程f（x）=0在區間[0，π]內的解為________________.

分析：根據題目中給出的“若對于任意x∈R都有”，可知，，三角函數圖像取最低點，再結合函數解析式可知函數周期為π，因為三角函數的最值橫坐標與相鄰點之間相差四分之一個周期，即，所以在區間[0，π]內的解（即在區間[0，π]內的零點）為，即或

點評：這道例題看起來十分復雜，因為有字母a、b，然而，學生們在解題時只要理解了“三角函數的最值橫坐標與相鄰點之間相差四分之一個周期”這樣的圖像性質，再接三角形函數圖像原理，問題便可迎刃而解。

從近幾年來高考試卷中函數類型題目的出題規律來看，與圖形之間的關系越來越為密切。高中生們在解題過程中如果脫離了圖形思想，僅依靠想象力很難對問題進行全方位的把握和分析。數形結合思想的本質是根據數字與圖形之間的聯系，將原本抽象的數學語言用形象化的圖形表現出來，或者用簡潔的數學語言將復雜的圖形表示出來，從而拓寬學生的解題思路，打開他們的數學思維空間，培養其靈活運用多種手段解決數學實際問題的能力，這對高中生今后的學習有很大的幫助。

三、結語

綜上所述，隨著高中課程改革制度的不斷深入發展，高中數學教師也應及時更新自身的教學理念，將數形結合思想作為一種重要的解題思路傳授給學生，引導他們學會將抽象的問題具體化，以切實提高他們的數學解題能力，促進高中生數學綜合素養的提升，從而達到提高高中數學教學質量水平的目的。

參考文獻

[1]葛玉鋒.數形結合在高中數學解題中的應用[J].高中數學教與學.2018（07）

[2]黃朝斌.高中數學“數形結合”在解題中的應用[J].科學咨詢（教育科研）.2018（05）

作者簡介：朱磊，男，1982，01，30，籍貫：甘肅蘭州，工作單位：烏魯木齊十九中學，郵編，830000，研究方向：中學數學教育學歷：大學本科，職稱：中教一級教師