對數(shù)學教學滲透數(shù)學思想方法的研究

錢保華

摘 要：數(shù)學的精髓不在于知識本身，而在于數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想方法; 數(shù)學教學的目的不在于學生掌握多少數(shù)學知識，而在于掌握和運用數(shù)學思想方法來解決實際問題的能力。因此，初中數(shù)學教學的重點應放在加強數(shù)學思想方法上的教育上。這要求數(shù)學教師充分挖掘教材中的數(shù)學思想方法，采取各種途徑對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，并在解題過程中指導學生運用數(shù)學思想方法，以提高學生應用數(shù)學能力。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學教學;滲透;思想方法;數(shù)學能力

數(shù)學思想方法是增強受教育者數(shù)學觀念，形成良好思維能力的關(guān)鍵。因此，在數(shù)學課堂教學中應該注重數(shù)學思想方法的滲透。

一、什么是數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反應到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)的認識。它是以具體數(shù)學內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學內(nèi)容的一種指導思想和普遍適用的方法。

二、為什么要在教學中滲透數(shù)學思想方法

1、基本數(shù)學思想方法對學生的發(fā)展具有重要意義

波利亞（美）一貫強調(diào)把“有益的思考方式，應有的思維習慣”放在教學的首位。閔山國藏（日本）指出：“學生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學知識就很快忘掉了，然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身。”

2011版新的《義務家教數(shù)學課程標準2011版》中提出“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。

數(shù)學課程標準把“四基”：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為目標體系。基本思想是數(shù)學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來。

三、初中階段主要應滲透哪些數(shù)學思想方法

由于初中認知能力和初中數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想方法落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想方法不宜要求過高。在小學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想方法主要有：

極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代杰出的數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想的典型。極限思想是研究變量在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態(tài)向動態(tài)發(fā)展，從具體到抽象升華。

統(tǒng)計思想——初中數(shù)學中的統(tǒng)計思想主要體現(xiàn)在：簡單的數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差，簡單的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，學生在會整理、制表、作圖的同時要能從數(shù)據(jù)、圖表中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題和數(shù)學信息，得出相關(guān)的結(jié)論。

假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。

比較思想——所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。隨著學習地不斷深入，學生要掌握的知識越來越多，這就要求學生要善于比較知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成系統(tǒng)性知識，為今后更好的學習和生活打下基礎。

分類思想——貫穿于整個中學數(shù)學的全部內(nèi)容中。需要運用分類討論的思想解決的數(shù)學問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學概念是分類定義的;②運用的數(shù)學定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的;③求解的數(shù)學問題的結(jié)論有多種情況或多種可能;④數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結(jié)果的。

代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。

可逆思想——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解.

四、在初中階段教學滲透數(shù)學思想方法的途徑

作為一名初中數(shù)學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數(shù)學思想方法。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學的思想方法和數(shù)學的意識，因此數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓。掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生的思維品質(zhì)，對數(shù)學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

1、改變應試教育觀念，創(chuàng)新數(shù)學思想方法。

數(shù)學思想方法隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，而數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的。作為教師首先要改變應試教育觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素。在小學數(shù)學教學中，教師不能僅僅滿足于學生獲得正確知識的結(jié)論，而應該著力于引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領(lǐng)會蘊涵其中的數(shù)學思想方法。也就是說，對于數(shù)學教學重視過程與重視結(jié)果同樣重要。

2、課堂教學中及時滲透數(shù)學思想方法。

為了更好地在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經(jīng)常通過以下途徑及時向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據(jù)教學的實際情況，適當?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運用的思想方法，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學“雞兔同籠” 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領(lǐng)會“假設”這種策略的奧妙所在。

3、讓學生學會自覺運用數(shù)學思想方法。

數(shù)學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數(shù)學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊不可替代的意義。

數(shù)學教師只有重視對數(shù)學思想方法的學習研究，探討其教學規(guī)律，才能適應新課改的需要。數(shù)學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數(shù)學思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據(jù)具體情況，有效進行數(shù)學思想方法的滲透。

參考文獻

[1]義務家教數(shù)學課程標準2011版.2011.

[2]閔山國藏.數(shù)學的精神.思想和方法.四川教育出版社.1986.