網(wǎng)絡(luò)畫板在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

宋秋妹

【摘要】隨著新課程改革的推進，信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教學產(chǎn)生了重要的影響。而網(wǎng)絡(luò)畫板在數(shù)學教學中的應(yīng)用越來越廣泛，如何在數(shù)學教學中應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板幫助學生理解知識點，掌握數(shù)形結(jié)合的學習方法，進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心？本文從初中數(shù)學中函數(shù)圖形變換的教學和數(shù)學解題、數(shù)學實驗、數(shù)學欣賞等方面舉例，談?wù)劸W(wǎng)絡(luò)畫板在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；網(wǎng)絡(luò)畫板；教學應(yīng)用

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多的教學軟件被應(yīng)用到數(shù)學教學中來。網(wǎng)絡(luò)畫板，是一種互聯(lián)網(wǎng)+動態(tài)數(shù)學工具，適用于幾何、代數(shù)教學的一個軟件平臺。具有智能畫圖動態(tài)、測量軌跡跟蹤、數(shù)學與符號演算、機器證明、編程環(huán)境、強大的資源庫作圖等功能。教師利用它可以把靜態(tài)圖形進行動態(tài)展示，把抽象的數(shù)學知識或問題可視化教學，有利于突出重點，突破難點，培養(yǎng)學生的學習主動性、實踐能力；在數(shù)學教學中有機融入網(wǎng)絡(luò)畫板，能夠有效改進課堂教與學的方式，為數(shù)學課堂教學營造一種動態(tài)、開放、新型的教學環(huán)境。在這里探討網(wǎng)絡(luò)畫板在初中數(shù)學課堂教學實踐中的簡單應(yīng)用。

一、網(wǎng)絡(luò)畫板在函數(shù)教學中的應(yīng)用

數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，即是提倡我們在數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合的思想。運用網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)展示功能就能夠把教學內(nèi)容或數(shù)學問題化抽象為可視化，使教學內(nèi)容更加直觀、生動，也很好體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

函數(shù)是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，是教學重難點，也是中考考點，理論性強，比較抽象。直接用三角板、量角器、圓規(guī)等這些作圖工具在黑板上畫圖很難做出圖形變化的整個過程，很耗時間，所以教學中應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板進行動態(tài)演示圖形變化的過程，使得抽象圖形變?yōu)榭梢暬?可以幫助學生理解圖形變化的過程，進一步掌握該知識點。

例如，在一次函數(shù)教學中，學生要了解函數(shù)圖象隨著值變化而變化的情況，是有一定難度的。在以前的教學中，要取不同的值，在黑板上列表、描點、連線、畫圖等作圖過程，很耗時間。而且教師和學生的主要精力放在了重復(fù)的計算和作圖上，而不是注重結(jié)論的討論上，整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，難點沒突破。如自變量x的變化對函數(shù)的影響，函數(shù)值隨著自變量的變化而變化沒法直觀演示，學生難以理解，容易產(chǎn)生畏懼的心理。

在網(wǎng)絡(luò)畫板課件上，只要拖動某點，這點的坐標通過網(wǎng)絡(luò)畫板的度量功能自動顯示出來，學生容易接受函數(shù)值y隨自變量x的變化而增大或減小，

還有，當b>0時，圖像與y軸交于正半軸：當b<0時，圖象與y軸交于負半軸等結(jié)論。通過動態(tài)的課件展示，學生除了掌握數(shù)形結(jié)合的思想，更為重要的是學會用運動變化的觀點看問題，從而提高學生學習數(shù)學的能力。

還有，在講“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時，二次函數(shù)的圖象更復(fù)雜，作圖也更繁瑣。因此，使用《網(wǎng)絡(luò)畫板》的優(yōu)越性更為明顯，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板做好二次函數(shù)“”的圖象，通過把a、b、c設(shè)置為動態(tài)參數(shù)，分別點擊三個參數(shù)動畫按鈕，觀察二次函數(shù)圖象的變化情況，學生通過觀察概括出二次函數(shù)圖象中：可以方便得到拋物線的開口方向和大小是和參數(shù)a有關(guān)的，對稱軸的位置和參數(shù)a、b的關(guān)系有關(guān)；拋物線與y軸的交點是和參數(shù)c有關(guān)；頂點與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系；以及函數(shù)的圖像所經(jīng)過的象限與a、b、c之間的關(guān)系。不僅可以節(jié)省了老師講解的時間，而且學生可以把更多的時間用在觀察，比較，討論和得到相關(guān)結(jié)論上。加強了學生對二次函數(shù)知識的掌握。

如果學校教學條件可以的話，可以把課堂從多媒體教室轉(zhuǎn)移到微機教室，讓每個學生都親自動手實驗，自己操作一個變量參數(shù)，這樣學生學習的印象更加深刻，通過觀察函數(shù)圖像的變化，學生在互相討論、教師點撥指導等反饋中，得出自己的結(jié)論，逐漸形成自己的知識體系，達到知識重建。從而可以培養(yǎng)學生從實踐中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，主動地學習數(shù)學，提高數(shù)學思維能力。充分體現(xiàn)了“教為主導，學為主體”的教學思想。

二、網(wǎng)絡(luò)畫板在圖形變換教學中的應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)畫板提供了六種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反演、仿射和迭代變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，網(wǎng)絡(luò)畫板能很好地反應(yīng)出這些特點。研究中心對稱變換（網(wǎng)絡(luò)畫板中稱為“反射變換”）的網(wǎng)絡(luò)畫板課件（如圖2-1-1），和關(guān)于點O中心對稱，任意拖動三角形ABC的頂點，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但對應(yīng)點的連線始終和原點在同一條直線上，再觀察對應(yīng)點的坐標，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點縱坐標和橫坐標都互為相反數(shù)。

研究平移變換的網(wǎng)絡(luò)畫板課件（如圖2-1-2）所示是研究平移變換平移圖，以線段為向量的平移。第一，選中圓O和線段OB，單擊“平移”按鈕，選擇“線段向量”，比例為1。第二，將圓O沿OB方向平移 OB的距離，單擊”平移“按鈕，點選”兩點向量“，依次選擇點O、點B，比例為1。第三，將平移向量的終點或平移坐標設(shè)置為一個變量參數(shù)，以向量OB平移圓O，作這個變量的動畫，即可產(chǎn)生平移的動畫效果，其設(shè)置如圖2-1-3

在之前的數(shù)學教學中感到很困惑，用傳統(tǒng)作圖工具在黑板上畫圖，不僅費時抽象，更重要的是不能表達出變化中的不變量。現(xiàn)在用網(wǎng)絡(luò)畫板來研究圖形的變換可以更好地激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)他們的自主探究的習慣。如果分小組進行，每個小組選派代表上講臺親自動手操作，不斷改變?nèi)切位蛟瓐D形的形狀、大小和位置，學生就能看到變換后的圖形隨著原圖形的變化而變化，把抽象的圖形變換變?yōu)榭梢暬^程。學生對每一點的坐標的研究也觀察地更清晰，更加直觀理解知識點。

三、網(wǎng)絡(luò)畫板在數(shù)學實驗中的應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)畫板平臺為數(shù)學課堂提供了實驗探索的環(huán)境。學生可以利用其動態(tài)作圖、動態(tài)計算、動態(tài)測量及編程功能來幫助自己理解知識、探索解題的思路、解決疑問、尋找答案，并用可視化的動態(tài)圖象表現(xiàn)抽象的定理公式。基于網(wǎng)絡(luò)畫板的平臺，能畫、能算、能動、能變、能測，是實驗探索得心應(yīng)手的環(huán)境。

例如，概率中的轉(zhuǎn)盤游戲?qū)嶒灒镁W(wǎng)絡(luò)畫板制作課件如圖 ，直觀展示給學生觀察。

再如人教版八年級下冊的三角形內(nèi)角和為 的探索過程中，用網(wǎng)絡(luò)畫板課件如 展示證明過程，學生通過觀察動態(tài)的動畫演示，很直觀地理解了證明過程。

《數(shù)學課程標準》指出：“要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，而且應(yīng)當現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。”如今，在技術(shù)的支持下，教師可以通過對實驗活動的精準設(shè)計，讓學生更深入地體驗實驗、歸納、類比、猜想這一相對完整的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，更好地實現(xiàn)數(shù)學實驗的教育價值。

四、網(wǎng)絡(luò)畫板在數(shù)學動點問題中的應(yīng)用

在具體的動點問題解答中，通常由動點問題而引出幾何圖形或函數(shù)圖像中數(shù)量之間的變化，根據(jù)變化規(guī)律解題。但因為學生面對的是平面圖形，所以很難想象出圖形變化的過程，較難理解動點在變化過程中數(shù)量之間的變化關(guān)系，尤其是找不到時間點和折點的這個解決問題的切入口且要分幾種情況討論的解題類型。

在初三有這樣的兩道考題：

考題一： （2018年廣東）已知， ∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，如題 圖，連接 .

（1）填空：∠OBC=_______°

（2）如題25-1圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度；

（3）如題25-2圖，點M，N同時從點 O出發(fā)，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設(shè)運動時間為x秒， △OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

因平面圖形學生無法理解感知點M，N變化形成△OMN的過程，以及三角形 △OMN在變化過程中數(shù)量之間變與不變的關(guān)系。而通過網(wǎng)絡(luò)畫板制作課件，就能動態(tài)反映出這種關(guān)系。學生很容易就能理解。從而很好地培養(yǎng)了的學生抽象思維。制作過程如下：

1.作三角形ABO，使△OAB=90°，△ABO=30°，斜邊OB=4. （如圖4-1-1）

2.以點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)60°，連接BC。

3.在OB上取點N，OC上取點M，選中點N、M制作動畫。（如圖4-1-2）

4.控制點N、M運動的起點和終點，還有運動的步數(shù)與間隔。

5.直接點擊動畫按鈕 （如圖4-1-2），那么就能很直觀地看到△OMN運動的過程了。當點M運動到C時點擊動畫停止，就能直觀看到△OMN面積的第一種情況，同理當點N運動到點B時又停止動畫，可以看到△OMN面積的第二種情況，最后當點M、N都運動在OB上時停止動畫，又能直觀看到△OMN面積的第三種情況。分析得出三角形△OMN的底和高變化過程和三角形OBC三邊不變關(guān)系。

考題二：（2016山東濰坊）木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動。下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（ D ）

分析： 先連接OP，已知OP是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，由于不管木桿如何，它的長度不變，也就是 是一個定值，點P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線。

在傳統(tǒng)的教學上很難體現(xiàn)直觀教學，但應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)演示（如圖4-2-1），只要點擊動畫按鈕a，學生就可以直觀觀察到點P的運動軌跡，很容易理解圖形。

據(jù)調(diào)查，較多的初中生對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，剛開始他們并不理解數(shù)學知識的重要性和價值性，更多的是覺得數(shù)學神奇，數(shù)學運算有趣。解出一道難題，有一種發(fā)自內(nèi)心的躍躍欲試的沖動，從而對數(shù)學學習產(chǎn)生極大的興趣，提高學習數(shù)學的積極性，不斷提升課堂教學的效率。

五、網(wǎng)絡(luò)畫板為數(shù)學課堂提供藝術(shù)欣賞的園地

在基于網(wǎng)絡(luò)畫板的平臺上，運用跟蹤、軌跡、變換和迭代等功能，（下轉(zhuǎn)第11版） （上接第10版）容易創(chuàng)作千變?nèi)f化的美麗圖案。更有趣的是，利用網(wǎng)絡(luò)畫板可以創(chuàng)作動態(tài)的藝術(shù)作品，一個看來簡單圖象，調(diào)整參數(shù)后，可以產(chǎn)生無窮無盡的效果，極其豐富的內(nèi)容使數(shù)學充滿了美。如下面一組美麗的網(wǎng)絡(luò)課件圖案

首先是一棵美麗的勾股樹（如圖5-1-1）。

接著是如圖 所示閃閃發(fā)光的丟勒五邊形。

還有暖暖的愛，如圖5-1-3所示的愛心動態(tài)圖畫。

利用網(wǎng)絡(luò)畫板，讓簡單的點和線卻能組合出完美的“愛心”，再一次讓學生陶醉在數(shù)學圖形的簡潔美當中。

更有如圖5-1-4一棵充滿生機的生命樹

有了網(wǎng)絡(luò)畫板，樸實清秀的線段和點竟然可以勾勒出有生命的樹，學生能看到它在不斷地成長。如此神奇的課堂不是生物課，不是化學課等，而是我們數(shù)學課堂，這樣的數(shù)學欣賞課，把枯燥的數(shù)學變成了美學。相信學生經(jīng)歷了這樣的學科情感的培養(yǎng)，會不斷獲得學習的內(nèi)在動力，不僅對數(shù)學產(chǎn)生了情感，同時具有了充分感受數(shù)學美的能力，擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的眼睛。

處于人工智能時代，數(shù)學教育觀念應(yīng)該有一個轉(zhuǎn)變，那就是應(yīng)該更加關(guān)注學生的動手實踐和思維能力的培養(yǎng)，而不限于解題的技巧和逐個知識點的解讀，更多關(guān)注問題的探索發(fā)現(xiàn)過程。以上就是筆者利用網(wǎng)絡(luò)畫板在五個方面的數(shù)學教學中的簡單應(yīng)用。網(wǎng)絡(luò)畫板博大精深，里面的知識還有很多，繼續(xù)前行，不斷提升教師專業(yè)素質(zhì)，同時，讓網(wǎng)絡(luò)畫板成為我們數(shù)學老師教學中好搭檔。

參考文獻：

[1]王鵬遠，馬復(fù).超級畫板與數(shù)學新課程[M].北京：科學出版社，2005.

[2]方海光，張景中.應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學實驗室實現(xiàn)深度融合的設(shè)想[J].中小學數(shù)字化教學雜志，2018（3）.

[3]王艷喜.基于超級畫板的初中數(shù)學直觀性教學模式實踐探索[J].科技風，2016（6）：113.

[4]李傳中，張景中.Z+Z智能教育平臺：超級畫板[CP/DK].北京：北京師范大學出版社，2004.

[5]張景中.互聯(lián)網(wǎng)+動態(tài)數(shù)學[M].湖南：湖南教育出版社，2018.