“雞兔同籠”問題的教學思考

張翠

摘要：核心素養下的數學教學活動，體現的是經驗性、主體性。這就要求教師在教學時更新觀念，將教學中“以教為主”的教學模式轉變成“以學生為主體，教師為主導”。《數學課程標準》指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。“雞兔同籠”問題在小學階段是一個重點、難點，因為四年級學生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡時期，邏輯推理能力還有待提高。在教學中需要激發學生數學學習動機，引領學生憑借已有的知識和經驗，通過以觀察、假設、列表、動手操作、推理、驗證等為載體的數學活動，幫助學生直觀形象地理解“雞兔同籠”問題的模型。

關鍵詞：雞兔同籠?動手操作?核心素養?教學思考

數學教學包括兩個內容，一是知識與技能，二是蘊含其中的深刻思想。生動有趣的古代數學問題可以讓學生感受到我國古代數學文化，在解決這些問題的過程中，學生可以了解到解決問題的不同方法和策略。但數學是一門抽象的學科，特別是“雞兔同籠”問題，對于四年級學生來說還是極具挑戰性的。在教學“雞兔同籠”問題時，如何使學生體會到數學的魅力及學習數學的樂趣呢？筆者依據教學中的一些實踐經驗，淺談“雞兔同籠”問題的教學思考。

一、依據學生的認知，合理設計教學

核心素養理念下的課堂，要有助于學生更愉悅、更投入、更有成效地進行學習。教師要不斷更新觀念，在課堂中不僅要教給學生知識，而且要啟迪學生智慧，使學生得到發展。教師只有整體把握教材，讀懂教學的起點和后續的知識，才能落實核心素養的培養。“雞兔同籠”問題出現在人教版教材四年級下冊，屬于“數學廣角”的內容。《孫子算經》中記載了“雞兔同籠”問題的原題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾只？”

面向全體學生是所有學科教學的原則，我們要努力使全體學生達到課程目標的基本要求。教學時，教師如何激發學生的學習興趣，引導學生理解復雜的數量關系呢？這對教師提出了很高的要求。在以往教學新知的過程中，我采用畫圖和PPT課件輔助教學，但是并沒有取得很好的教學效果，新課學習后仍有一部分學生對“雞兔同籠”問題很迷茫，對問題解決過程說不清楚。我不斷反思自己的教學：是學生的問題還是教師的問題？著名的心理學家皮亞杰說：“思維是從動作開始的，切斷了動作與思維之間的聯系，思維就得不到發展。”因此，我采用如下教學流程：生活問題—數學問題—合作探究—知識應用，精心創設了讓學生主動建構數學認識的活動，從學生已有的知識和生活經驗出發，引導學生通過動手操作，利用形象直觀的學具（橡皮泥、小棒）進行模擬，以此來積累數學活動經驗，感悟“雞兔同籠”問題中蘊含的思想方法。實踐操作、獨立思考、小組交流、展示匯報、補充完善、驗證推理等活動，有效地激活了學生的眼、口、耳、腦。同時，邊操作邊表述推理的過程，促進了學生深度思考，有助于學生核心素養的培養。

二、創設情境，從簡單開始

創設情境是小學數學課堂教學的重要方式。課程標準指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境。”教學時教師要結合學生熟悉的身邊的實例創設情境，這不但可以提高學生學習興趣，而且能使解決的問題變得具體化、形象化。

以往在教學“雞兔同籠”問題時，我大都借助于主題圖介紹《孫子算經》中的原題，通過滲透化繁為簡的思想進入例1學習，接著讓學生利用新知學習的經驗，獨立解決《孫子算經》中的原題。但多數學生讀題后感覺無從下手，降低了學生學習的積極性。核心素養下的小學數學課堂教學，應側重于學生“思維素養”的培養，要考慮如何通過直觀想象等方式，培養學生推理、建模等數學素養。基于這樣的思考，我在教學“雞兔同籠”問題時，根據小學生學習的需求，把課堂引到學生已有的生活經驗上，創設了小明的奶奶家養了一些雞和兔的情境，引導學生進入情境。課件出示情境圖：一天，調皮的小雞溜進了兔子的籠子里，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。接著提出有挑戰性的問題：“猜一猜有幾只雞？有幾只兔？”精彩的鏡頭配合特定的數學信息，激發了學生求知的欲望，同時也讓學生感受到數學源于生活，生活中隱藏著豐富的數學知識。學生在理解清楚題意后，紛紛利用已有的經驗大膽猜測。這樣的教學設計更多的是引導學生在愉悅的情境中積極思考，發展學生的數學素養。

三、豐富的操作活動，拓展學生思維

小學數學以其特有的課程性質，比較適合開展探究學習，教師應盡可能地為學生創設探究學習的機會，讓學生親身參與探究學習的整個過程，使學生主動獲取知識。本課教學重點是探究用算術法解決“雞兔同籠”問題，但是由于小學生側重于通過形象感知來獲取知識，因此對于算理比較抽象的“雞兔同籠”問題，學生不容易理解其中復雜的數量關系。教學中如何引導學生用算術方法探究“雞兔同籠”問題呢？《數學課程標準》要求：“重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習，理解數學。”并指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事情中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數學就在身邊，感受數學的趣味和作用，對數學產生親切感。”因此，在“雞兔同籠”問題中，教師要幫助學生架起數學和生活的橋梁，引導學生從具體到抽象、再從抽象到具體地建構知識，充分尊重學生的生活經驗和認知水平，引導學生在探索問題的過程中感受數學的魅力。

有效的實踐操作活動可以幫助學生更好地理解知識，對“雞兔同籠”問題，學生能夠發現、分析、解決問題是核心素養理念下課堂教學的要求。在引導學生經歷猜測、列表活動后，我又設計了一個更具挑戰性的問題：“你能用計算的方法求出雞和兔的只數嗎？”很多孩子茫然地看著我，束手無策。我在這一活動中化抽象為具體，精心為每個學生準備了學具：一些橡皮泥和小棒（8個頭、26只腳），然后讓學生參與活動：“同學們，利用手中的學具，發揮你的想象，動手操作一下，比如假設這8個頭全是雞……”教師適時的啟發，令同學們豁然開朗。

研究表明：學生在學習時，僅靠聽和看，最多只能夠吸收30%的新知，如果動手做，新知吸收率可以達到90%以上。可見，教師引領下的操作活動，可以很好地幫助學生理清了復雜的數量關系，拓展了學生思維，提高了學生分析、解決問題的能力，將抽象的“雞兔同籠”問題從抽象變得直觀，由模糊變得清晰。

動手操作是學生具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段。在學習活動中，教師要適時進行有效引導，幫助其形成表象，建構“雞兔同籠”問題的數學模型。學生在自主操作的基礎上，深刻領會了抽象的數學知識，培養了邏輯推理能力，體驗到了學習數學的樂趣和成功的喜悅。這樣的學習過程，相信學生一定會記憶深刻。

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責任編輯：黃大燦