基于核心素養構建富有數學思想的課堂

褚開慧

中國學生發展核心素養以培養“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展和社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當和實踐創新等六大素養。其中與我們初中數學教學聯系最為緊密的是科學精神、學會學習，所以我們在教育教學中，就要牢牢把握這些核心素養。

在核心素養中，科學精神要求學生擁有理性思維、批判質疑、勇于探究的能力。在初中數學的學習中要有問題意識，理解和掌握基本的科學原理和方法，能獨立思考、判斷，在尊重事實和證據的基礎上多角度、辯證地分析問題，尋求更好的問題解決方式。在核心素養中，學會學習要求學生擁有樂學善學、勤于反思、信息意識的態度。具備積極的學習興趣，養成良好的學習習慣，掌握適合的學習方法，做到自主學習，能夠終身學習。只有讓學生學會學習，并能讓他們能夠掌握其科學精神，學生對數學知識與技能的理解才有可能上升一個層次。

眾所周知，我們所掌握的數學知識，可能隨著時間的推移會有所忘卻。然而，我們的數學思想，那些對數學固有的思維方式，卻不會因為時間的緣故而消失。這就需要數學教師在教學過程中更加注重數學思想的滲透，將傳統知識性的東西轉化為數學思維方式，或者將傳統知識性的東西轉變為數學的基本經驗，打破傳統的、一貫的教學模式，以核心素養為引導，讓學生擁有一顆對學習的好奇心，秉承一種科學精神，學會學習。只有將數學思想滲透進數學課堂，我們的數學課堂才能夠變得“活起來”，才能夠留給學生終身受用的東西。

一、構建數學思想的課堂

1.觀察、理解問題

初中相比于小學而言，其數學知識的概括性與抽象性變得更強，這就要求數學教師要幫助學生對現實的問題進行抽象化概括，幫助學生從生活中學會發現問題。例如，教師可以利用生活中的繳費實例，幫助學生發現問題。

題目如下：移動公司對手機用戶采取不同的收費方式，其中，所使用的“A卡”與“B卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示，請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜。

對于這種問題，我們應該主動引導讓學生觀察問題，思考這個問題的命題意圖。從題目中汲取有用的信息，構架出問題的框架，找到解決問題的思路。這其實是對問題解決最開始的、最簡單的一部分，只有處理好這一部分，后面對問題的解決才有辦法。

2.思考、分析問題

初中學生對數學有了一定分析、領悟能力，我們作為教師在教學中不可以用“滿堂灌”的形式將知識傳遞給學生，而是要學會讓學生參與到問題的解決中去，讓學生參與到知識的形成中，讓每個學生當一回“知識的發現者”，用自己的知識背景去認識、去分析，從中領悟到數學思想。常言說“授人以魚，不如授人以漁”，我們教給學生分析問題的方法，其實就是傳授“漁”的過程，擁有“漁”的能力，學生才能擁有更多的“魚”。

例如，當學生遇到了“若正多邊形的一個內角是150°，則該正多邊形的邊數是多少”的問題時，可能無法馬上對這個題目進行解答，甚至有可能直接放棄。那么，如果學生具備了一定的分析能力，這道題就變得異常簡單。從學生已知的知識入手，通過計算三角形、四邊形、五邊形的內角和公式，不難得出多邊形的內角和公式為180°（n-2），因為正多邊形的一個內角是150°，所以150°n=180°（n-2），解得n=12。

3.處理、解決問題

隨著時代的發展，數學將更加廣泛地應用于我們的日常生活中。為了讓我們的學生擁有適應未來的學習生活能力，讓學生學有所用、學以致用，我們就要讓學生把學習到的知識應用到我們的問題解決中去。然而，面對可能遇到的形形色色的問題，我們不可能一個個地交給學生解決方法。那如何以不變應萬變，如何透過現象看到問題的本質，從而解決問題，這就要求教師在教給學生解決問題時，滲透一些數學的思維方式。通過在課堂上滲透這些思想方法，學生學會將復雜問題類型化、簡單化，提高了問題解決的能力。

以下題為例。已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M。平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上。則平移后的拋物線解析式為 。

像這種題目，我們就要學會發現問題的本質，了解其命題意圖，從而確定合適的解決辦法。令y=0，則x2-4x+3=0，所以（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3，所以點A坐標為（1，0），點B坐標為（3，0），又y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以點M坐標為（2，-1），由題意可知該拋物線是向上平移一個單位，向左平移三個單位，所以平移后的拋物線解析式為y=（x-2+3）2-1+1=（x+1）2=x2+2x+1。

二、構建數學思想課堂的途徑

1.合作學習小組

在傳統的教學之中，我們把學生當做是一個個獨立的、沒有相互聯系的個體。其實，這種看法是十分片面的，生生交流是一種十分寶貴的資源。大量的研究證明，如果有一支可以為著共同目標一起努力的團隊的存在，必然比一個人孤軍奮戰能取得更好的效果。小組合作也可以讓學生擁有一個團隊凝聚力的存在，這對學生今后的發展也必將使其受益無窮。學生學習小組的模式也能解決一個恒久的矛盾——教師無法同時面對眾多的學生。學生遇到的難題可以通過小組得到解決，優秀學生其實就可以發揮教師無法發揮的作用。在這一模式下，好的學生加深了對知識的理解，差的學生也可以得到優秀學生的幫助。

2.先學后教

核心素養要求我們要讓學生學會學習，而且學生作為一個獨立的人，有自主學習的能力。這就需要我們培養學生的自學能力，做到先學后教。在過去很長的一段時間，我們對教育的假定都是在“教師沒教，學生不會”的情況下開展的，然而，我們的先學后教則是推翻了這一個假定，把“學生會學”這一前提擺出來，充分發揮學生的主觀能動性，唯有如此，才能夠發揮學生的最大潛能，讓學生學會學習。

對于所有的教學過程，先學是最具有本質意義的環節。如果失去了先學的前提，我們的教學將失去意義，所有在課堂提出的問題將會失去針對性。先學需要教師在課堂或者課前留給學生足夠的學習時間，讓學生獨立地學習知識，并學會自己完成一些問題。隨后，就是教師的后教部分，教師應該留出時間給學生進行交流，并在交流前以一些問題作為導向，讓學生明確交流的目的，從而在交流中解決自己在問題中遇到的困惑。在全部學生完成交流以后，適當對學生薄弱的部分進行補充。最后引導學生通過練習檢查自己對問題是否能夠解決，這是對我們教學的最后檢驗。而且，教師在這一階段也能夠對學生的具體情況有一個了解，這對后續教學的開展有很重要的指導作用。因此，在我們的數學課堂應該充分利用先學后教的形式，讓我們的課堂變得潛力無限。

學生的數學思想是在學了所有知識并忘記之后，留給學生的東西。這是一種理性的判斷，是邏輯推理的意識與能力。在初中數學課堂教學中滲透數學思想，不僅能加深學生對數學知識與技能的理解，而且還能提升學生的核心素養。同樣，只有在教學中有意識地加入核心素養的培養，才能夠構建富有數學思想的課堂。

（作者單位：江蘇省如皋市東陳初級中學）

（責任編輯 冉 然）