突出問題引領提升學習品質

李信霖

以問題驅動的教學秉持了“以生為本”的教育教學理念，引領學生展開系列探究學習活動，充分體現了學生的主體地位。基于學生已有的知識和生活經驗，緊密聯系他們的生活實際，引發學生探究圓的面積的內在需要，突出圓的面積計算方法的探究過程，通過估、數、算、剪、拼等活動，將探究逐步引向深入，讓學生積累豐富的數學活動經驗，體悟數學思想的價值，提升數學學習的品質。

一、挖掘生活資源，樹立問題意識

數學來源于生活，生活情境的引入需要鼓勵學生用數學的眼光發現問題、思考問題。用貼近學生生活的飛鏢游戲巧妙地引入圓的面積，討論為什么“基本都能投中靶，但是投中靶心的很少”喚起學生自主探究的意愿。第一層次，利用游戲引導學生發現圓形飛鏢靶盤與圓面積之間的關聯。第二層次，在練習過程中對學生基礎知識掌握及應用的情況進行考查。第三層次，通過對比兩次游戲的不同結果，引導學生觀察、對比，研究思考組合圖形各部分的內在關聯，將學習活動引向深入，依托情境將學生的學習熱情始終保持在較好的狀態下，充分培養學生的數學觀察能力、思考能力和感悟能力。

【教學片段一】

師：同學們，你們玩過飛鏢游戲嗎？感興趣嗎？我們先來玩一玩！

師：觀察剛才幾位同學投擲飛鏢，你有什么發現嗎？

生1：他們基本都能投中靶，但是投中靶心的很少。

師：知道為什么會這樣嗎？

生2：靶心的面積小，整個靶盤的面積大。面積小的被投中的可能性也小。

二、圍繞核心問題，深化探究活動

在教學實踐中如何組織探究活動，關注學生的數學思維發展需求，在揭示數學問題本質的同時凸顯數學學科的內在核心價值，從而提升學生的學科素養呢？圍繞一個核心問題——“圓的面積和半徑的平方有怎樣的關系”展開研究。圍繞這個核心問題，分為三個階段實施教學。

第一階段：引導學生用數學的思維研究問題。教學中，借助小正方形用直觀的方法進行猜想。結合輔助圖形，進行合理驗證，讓學生初步感受到數學推理的嚴謹性和嚴密性。通過初步觀察，發現圖形之間的關聯，猜想圓的面積和正方形面積（半徑平方）的倍數關系（3至4倍）。

第二階段：基于“已知”探究“未知”。運用“數方格”的研究方法進行數、算，更有理有據地進行探究（圓的面積是半徑平方的3倍多一點）。教學中運用切、拼的方法進行有效的問題替換，體驗極限思想，嘗試推導圓的面積計算方法和公式。

【教學片段二】

師：[14]圓的面積大約是7.5平方厘米，圓的面積大約是多少？

生1：圓的面積大約是30平方厘米。

師：正方形的面積呢？

生2：9平方厘米。

師：圓的面積大約是這個正方形的多少倍？請同學們用計算器計算。

生（齊）：大約3.3倍。

師：為了使得我們的結論更有說服力，老師又請來了兩個圓，我們小組合作研究，好嗎？

引導學生利用已有的經驗，通過數、算的過程將圓的面積與半徑平方之間的倍數關系更精準化，“數形結合”更利于學生對問題的理解與掌握。在不影響探究目的和結論的前提下，對教材進行適度改編，降低了學生數、算的難度，同時采用小組任選圖形研究的方法，提高了教學效率。

第三階段：基于核心問題將探究引向深入，實現教學難點的突破。緊扣一個核心問題：切拼前后圖形間整體以及各部分“有什么關系”？引導學生獨立推導出面積計算公式（圓的面積是半徑平方的π倍）。

【教學片段三】

師：你們想自己也動手拼一拼嗎？老師為每個小組準備了將圓16等份的學具。請同學們按照要求小組合作探究。（教師將學生作品貼到黑板展示，學生匯報）

師：繼續分下去（32等份），請同學們想象一下拼成的圖形會是怎樣的呢？

生（齊）：更接近平行四邊形。

師：是不是這樣呢？我們借助信息技術來看一看。

師：你還想把這個圓分成多少等份？可以任意選擇。

師：分得的每一個小圖形更像什么圖形呢？拼起來像什么圖形呢？

生：更接近平行四邊形，也有些接近長方形。

師：如果再細分呢？

師：繼續平均分，當分的份數無限多時，可以拼成什么樣的圖形呢？

生：長方形。

突出問題引領作用，深入開展自主探究學習活動，充分體現學生主體地位，從學生的最近發展區、學習需求、情感發展等方面出發，為學生提供足夠多的操作機會、展示機會、交流機會，重視學生探索與發現的過程，釋放他們的學習熱情和創新潛能。學生在探究、思考的過程中自然地運用轉化的策略，得到圓的面積計算公式，同時感受到極限的思想。

三、關注重點問題，培養核心素養

在數學教學目標設定過程中，要把過程與方法目標放在更突出的地位，要體現學生學習的過程和思維過程。在探索圓面積的過程中，重點關注“怎樣把新圖形轉化成已學過的圖形”這一問題，引導學生進行觀察比較、實驗操作、討論歸納等數學學習活動，使學生學會運用已有知識解決新的問題，積累數學活動經驗，把“轉化”的思想方法運用到探究的過程中去，增強學生的直觀能力。

【教學片段四】

師：大家想一想，以前我們是怎樣來推導平面圖形的面積計算公式的？

生1：通過剪、拼、旋轉等方法，努力把新圖形轉化成已學過的圖形。

師：我們通過轉化的策略化未知為已知。圓的面積計算公式是不是也能這樣探究呢？

生2：我們可以先嘗試一下，把圓轉化成已經學過的圖形。

師：你覺得怎樣剪、拼，最有可能轉化成所學過的平面圖形。請在小組內交流一下你的想法。

生匯報（沿著直徑或半徑剪）。

四、追溯文化源頭，提升學習品味

我們所探究的數學問題經歷了怎樣的一個發展過程？其中蘊含有哪些精神和思想方法？學生有了解知識淵源的內在需要，數學文化的熏染與學習是必不可少的。數學文化大致包含數學思想、精神、方法、觀點以及它們的形成和發展，它是提高數學學習能力、培養數學素養的“推進器”。

【教學片段五】

師：剛才我們的學習過程，16世紀德國數學家開普勒就進行過深入的探究，他的研究成果在當時引起了巨大的轟動！（課件視頻介紹）

師：看到先賢取得的成就，你想說些什么？

生1：我們要善于觀察，勤于思考。

生2：他非常執著，值得我們學習。

師：同學們都很了不起，在較短的時間里就經歷了這樣高難度的探究過程，讓我們把掌聲也送給自己。

注重數學文化的溯源和滲透，引導學生在厚重的歷史中感受數學文化的魅力，發揮數學文化的影響力。從提升學生學習品質和改進數學思維的本意出發，科學地引入貼近教學內容和具有先導性的數學文化，拓展學生的數學視野，讓他們從中習得科學的思想、方法和對數學樸素的熱愛，體悟數學文化的綜合魅力與價值。

在小學數學教學中，以問題為導向，突出問題引領的探究學習，不僅僅是探究活動的經歷，更是思維方法的探究和數學思想的體悟，學生在探究學習過程中收獲的不只是知識與技能，還有方法與思想，他們的數學核心素養和學習品質都能得到全面的提升。

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區方洲小學）

（責任編輯 冉 然）