分類討論思想在高中數學教學中的應用

梁美桂

摘要：高中數學中教學中，分類討論屬于重要的解題方法。但隨著千變萬化的題目，在解題過程中，學生往往對可能出現的問題全面考慮，因此最后得到的答案通常是不全面不完整的。基于此情況，本文針對高中數學教學中分類討論思想的應用展開分析討論，希望能有效提高高中學生的數學學習水平。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學;思維拓展

目前高中數學教學中，教師很少引導學生開展對問題的分類討論，有時只是讓學生獨立完成或是組織小組學習的討論，又或者針對重難點教師再重復的講述，這樣固化傳統的模式難免讓學生產生厭煩怠倦之感，也增加了教師的工作量，因此，完全可以利用分類討論的方法來加強學生對問題知識的討論和理解，也進行對學生綜合能力的訓練。

一、分類討論的內涵思想

所謂分類討論是指在針對某一問題的解決時，不能通過唯一的方法進行解決，因此對此問題建立一定的標準，進而以不同的形式展開對此問題劃分的幾個小問題進行一一的解決，最后達到對總的問題的解決，是為分類討論思想的內涵概念。有些數學問題有著確定的結論，而有些卻不能以一種方法來判斷和解決，因此針對此問題要展開不同的分析形式，按題目中不同標準的分類后，進行逐一分析解決再最終獲得主要問題的結論分析，這種數學思想叫作分類的討論思想。

二、分類討論法在高中數學教學運用現狀

2.1教師的不重視

在實施分類討論法的教學中，需要教師具體方法的指導，但現階段很多教師顯少利用此方法展開對問題的分析求解，學生缺乏相關的準備和經驗，因此在對數學問題解決時，不會運用此方法。

2.2設置不合理的分類討論問題

教師在數學教學中，沒有將數學問題化，未結合考慮學生的實際能力，進行就創設出分類討論的問題，致使需要分類討論的問題不是難度過大就是太簡單。在探究問題時會對難度適中的問題有較大興趣，如果將初中階段的探究問題引入高中學生的探究活動，勢必無法激起他們探索的興趣。

2.3形式單一的分類討論活動

在引導學生開展分類討論時，很多教師只是通過教師的提問、或是小組合作方式，亦是安提成學生獨立的思考進行展開討論問題的環節，長此以往，對這種單一的問題解決模式讓學生感到厭倦。因而形成學生學習的無目的性，且存在很多無創新意義的思維模式。此現象主要因素包括分類討論方法在平時的顯少涉及和開展，讓學生合作經驗的不足，也不懂得怎樣提高學習的效率。

三、在高中數學教學中分類討論思想的策略方法

3.1分類討論要明確其步驟

在高中數學的解題過程中，分類討論思想是廣泛運用的學習思維，但其解題思維還尚屬探索的初步階段，對于分類討論的具體步驟，需要教師充分的明確和掌握。首先解題要明確分類的對象，再對具體的分類標準進行明確，再組織學生展開團結的小組合作，進一步對問題逐步的分類，逐漸獲得階段性的分析結果，最后對所有分析階段的結果進行總結，獲得最終主要的答案結果。例如數學習題中，三個數已知為等比數列，如果它們的積為652和77，求出這三個數分別為多少。對于此題中的分類對象，學生要明確且要對其逐步的分類探析，將匯總得出的結果求出最終的問題答案。利用分類討論的思維方法，讓學生在解題過程中的解題成功率和效率得以提高，以激發學生對數學難點進行分析解決的興趣。

3.2教學設計突出分類討論的思想

應用分類討論的思想，可以將數學思想讓學生形成，在解決數學問題運用分類討論思想還能幫助學生快速尋找到解決問題的突破口。例如在對不等式>3-2x的求解時，因為算術平方根和被開方數的非負性，此時會有分類討論方法的涉及，一般是采取3-2x3-2x和3-2x≥0從而獲得{x|x≤0}，這里的a≠1，a=0，a0，與對數函數的y=logax（a≠1，a>0，）可分解為a>1和0。教師在概念形成的過程中將分類討論思想加以融入。如在數學n次方根的定義中，關于對n的計算，求偶次方根的非負，也可進行分類討論的引入。

解析：當為奇數的n時，n=a，

當為偶數的n時，n=|a|=？

很多數學公式和定理，都是分類解析出來的，在條件不同的情況下結論也各不相同。

3.3掌握定理，正確分類

在數學學習中不難發現，很多公式和定理都與分類討論有著密切的關聯。部分定理和公式存在限制性，使用時不可亂用。因此，在解題的過程中結合公式和定理需按照這些定理限制的條件展開有效的討論，以防止出現不嚴謹的分析討論結果的出現。很多學生解題時不會靈活運用定理，原因在于沒有透徹地對定理和公式進行理解。因此，教師應著重講解定理和公式內容，幫助學生能掌握分類討論正確的方法。

比在教習《等比數列》章節時，其定義中的等比數列包括有分類討論的思想。在其求和的過程中，需分兩種情況，分別為q=1和q時。但學生往往會忽略這點。例如：等比數列{an}的前項已知n項和為Sn，在S3=9/2，a3=3/2時，a1的值為多少？看似很簡單的這道題，學生卻將定義中q=1常常忘記。所以對于公式和定理在分類討論方法時必須要掌握。

四、結束語

總之，在新課改背景下的高中數學教學中，學生分類討論的掌握和教師的指導是密不可分的，在對數學知識進行教學分類討論方法，教師可設計合理的示范案例，激發學生的學習主動性，以提高學生的綜合素質能力。

參考文獻：

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