數形結合思想方法在高中數學教學中的實踐研究

黃宏山

【摘 要】目前，數形結合思想方法的運用在一定程度上提高了高中數學的教學水平，并且對培養學生的思維方式有所幫助。本文就數形結合思想方法展開分析，就高中數學教學的實踐研究提出相關措施，希望對今后提高數學知識的學習水平有一定幫助。

【關鍵詞】數形結合;高中數學;實踐研究

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0150-02

高中數學教師應明確數學思想方法在教學中的重要作用，需要將數形結合思想滲透到教學中，從而提高學生的數學學習水平。

1? ?數形結合思想方法

數形結合思想是高中數學中常用的思維方法之一，并且，自新課改實施以來，更加重視發展學生的思維能力培養。數學知識本身具有抽象化特征，學生很難看到數學的本質，教師也很難讓學生理解。在高中數學知識的學習過程中，教師需要廣泛使用數形結合思想教學解答數學難題，培養學生形成正確的學習習慣和綜合素養。數學中常常出現的幾何題和代數題等都可以將其與圖形結合[1]。與此同時，在數形結合中需注意問題解決思維的轉換，從“根據已知的分析答案，知道已知的條件，確定問題解決方法”的固定思維模式向“根據已知情況建立相應的圖表和數據表”轉變。通過圖表的形式可以更直觀的了解到數學問題的關鍵所在，從而加強學生對數學知識的理解能力。

2? ?數形結合思想的原則

數形結合的思想方法中數與形相互轉化時，要借助于基本的知識和方法才能實現，如果對基本知識和方法了解不深刻，就會容易犯錯。高中數學教學應用數形結合思想方法需要掌握以下原則[2]。①等價性原則。在數形結合的過程中，數和形的轉化要遵循等價原則，即數和形所反應的對應關系是一一對應的。注意轉化過程要等價，避免定義域擴大或縮小。在畫圖時，注意對交點，極大（小）值點，最大（小）值點，數軸等的精確描繪。②雙向性原則。在運用數形結合思想解題時，進行幾何直觀分析時應該與代數計算相結合，“以形助數，以數解形”，用直觀的幾何反應抽象的公式，用精確的代數規范幾何圖形。③簡單性原則。“以形助數””進行由數到形的轉換時，應盡可能使構造的圖形簡單、易懂。“以數解形”在代數計算中盡量避免繁瑣復雜的計算。

3? ?數形結合解決的問題

數形結合思想是高中數學教學中解題的主要方法之一，下面是利用該方法可以解決的高中數學問題。①解決集合問題。②解決函數問題。③解決方程與不等式問題。④解決三角函數問題。⑤解決線性規劃問題。⑥解決數列問題。⑦解決解析幾何問題。⑧解決立體幾何問題。

4? ?數形結合的具體應用

學生的學習是一個由淺到深的過程，數形結合亦是如此。作為高中數學教師，在提高學生數學學習水平的過程中，需要學會教學的理念，讓學生懂得正確的學習方式。如，教師在講解圖形的體積時，可以讓學生回顧之前學的圖形面積公式，以便更好的鞏固學生對知識的記憶和結合新的數學知識[3]。如數學教師在談論三角函數時，會用幾何圖形來表達函數問題，更清楚地展示函數變換面積與函數在區間的遞增遞減情況。它們不僅可以用在函數中，也可以用在集合問題中。學生可以用數軸的形式展現這些數據的大小范圍，通過圖形的臨界表示，可以很好地解決某些不等式方程中存在變量的問題。將區間范圍變量的區間值作為不確定值，用平面直角坐標系表示函數圖像的區間交點，使不確定值的區間清晰可見。隨著教學方式的不斷改革，我國傳統教學模式逐漸被淘汰。因此，教師需要引進新的教學方法來激發學生的學習興趣。以實際生活案例為教學的具體指導，將數形結合思想的方法滲透到高中數學教學中，實現數學理論知識的實用性和普遍性。此外，教師需要加強培養學生的實踐操作能力，學會以圖形式來表達幾何問題或其他數學問題，加深對數學知識的理解，而不是簡單地記憶一些解決問題的技巧。運用數形結合思想方法建立合理的學習構架，理清數學題目中所表達的內涵并解決問題。因此，教師需加強對學生圖形思維模式的培養，讓學生靈活運用數形結合思想來解決數學問題，這對今后學生的各科知識學習也有很重要的意義。運用數形結合來解決抽象的數學問題，從而更好的理解數學知識。

如講求函數的值域問題轉化為幾何圖形問題，把利用幾何圖形的性質把結論還原到函數問題。此題最關鍵的是對函數的轉化，如果學生對距離公式有比較深刻的認識，那么就能夠解出這種型的題。分析：通過已知，在坐標上畫圖，在解題時設的未知量在圖像中用輔助線表示出來，再將所得的未知點帶入方程中，求得結果即可，體現了數形結合的思想。向量具有兩個明顯的特點—“形”的特點和“數”的特點，這就使得向量成了數形結合的橋梁，向量的坐標實際是把點和數聯系了起來，進而可把曲線與方程聯系起來。這樣就可以用代數方程研究幾何問題，同時也可以用幾何的觀點處理某些代數問題，在教學中注意這種思想方法的運用。

5? ?結束語

總之，數形結合思想方法的應用有利于提升學生對知識的理解和掌握。高中數學知識的學習相對較難，教師需要學會靈活運用數形結合的思想方法來提高學生的學習水平，將抽象化的知識概念轉為具體的數據圖形，讓高中數學整體的教學水平得到提高。

【參考文獻】

[1]李貞凌.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].學周刊，2017（27）.

[2]羅崇煜.基于數形結合思想的高中數學應用研究[J].科學技術創新，2017（6）.

[3]韓玉紅.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2017（9）.