數(shù)學游戲中滲透函數(shù)思想

摘要：涂榮豹先生指出：“從用靜態(tài)的數(shù)學符號描述靜態(tài)數(shù)學對象，到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)數(shù)學對象，在思維能力層次上存在重大差異，對學生而言，無疑是一個很大的挑戰(zhàn).” [1]那么，如何在降低函數(shù)學習困難的同時提高學生學習的興趣呢？如何在不知不覺中滲透函數(shù)思想呢？我們可以結(jié)合具體教學內(nèi)容，設置成教學游戲，在游戲中感受函數(shù)思想，結(jié)合游戲滲透函數(shù)思想，讓學生在游戲中學有所成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學游戲；函數(shù)思想；滲透

一、在小學數(shù)學中滲透函數(shù)的重要性

張景中院士指出“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想，最重要的，首推函數(shù)思想” [2]。函數(shù)思想的本質(zhì)就是建立和研究變量之間的對應關(guān)系。中國著名數(shù)學家陳建功認為，養(yǎng)成函數(shù)觀念是數(shù)學教育的核心[3]。函數(shù)思想的本質(zhì)就是變量關(guān)系，它的價值在于教會人們用“變化”的觀點去看待問題和這個世界。這種運動變化的思想不僅可以發(fā)展學生的思維，還有助于后續(xù)的學習。

1.有利于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點

函數(shù)思想是用運動變化的觀點去反映現(xiàn)實事物之間相互聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律的。在小學階段滲透函數(shù)思想，有助于幫助學生了解到世間萬物都處于不斷的變化過程中，且這種變化是相互聯(lián)系，相互制約的。

2.有利于訓練學生的思維

數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的主要載體，在小學滲透函數(shù)思想的教學內(nèi)容的方式多表現(xiàn)為“探索規(guī)律”，由于“探索規(guī)律”本身就是一種探究活動，在探究過程中，有利于培養(yǎng)學生的探究意識，勤于思考的良好習慣。在探究過程中，不僅有效的訓練學生的思維，還可以極大的提高學生學習的積極性。

3.有利于未來的數(shù)學學習

函數(shù)是研究在一個變化過程中，兩個變化的量之間的數(shù)量關(guān)系，突出的是一種變量思想，在學習函數(shù)之前，學生的學習大多是以“常量”數(shù)學的形態(tài)呈現(xiàn)，長期的研究常量的數(shù)學形態(tài)，就會導致學生淡化了數(shù)學對象有變量的形態(tài)的意識。這對學生學習數(shù)學以及思維的發(fā)展不利。但是，如果在小學階段就滲透給學生函數(shù)思想，有利于初中知識的銜接，降低了知識的難度，對今后的學習有較大的幫助。

二、如何在游戲中滲透函數(shù)思想

由于小學生的思維大多是具體形象思維，抽象思維發(fā)展還不夠成熟，因而學習函數(shù)具有一定的困難，為了降低學習的難度，為后續(xù)知識的學習打下一定的基礎，教師可以在游戲中滲透函數(shù)思想，不僅可以提高學生學習的積極性，還可以增加學生對函數(shù)的認識。

1.巧用數(shù)學游戲，感受字母語言的優(yōu)越性

游戲1：先請學生想好一個數(shù)，記在心里，然后將它加5，再乘以2，減去4，再除以2，最后再減去記在心里的那個數(shù)，結(jié)果是多少？在學生回答之前，就公布答案是3，激發(fā)學生的好奇心。

學生不服氣，會多試驗幾個數(shù)，甚至會嘗試小數(shù)和分數(shù)，到最后會發(fā)現(xiàn)不論預先想好的數(shù)是幾，最后的計算結(jié)果都是一樣的，都是3。那么，這是為什么呢？能不能用簡便的方式進行表達呢？學生在這個時候會想到用字母表示數(shù)，設預先想到的數(shù)為x，那么就有x+5--2x+10—2x+6—x+3--3。通過對這個游戲秘密的挖掘，學生感受到了“字母的巨大力量”，以此了解到字母表示數(shù)的簡潔性。

2.巧用數(shù)學游戲，讓學生發(fā)現(xiàn)“變”與“不變”

游戲2：請學生任選兩個自然數(shù)，然后把兩數(shù)相加，求出第三個數(shù)再將第二個數(shù)同第三個數(shù)相加，得出第四個數(shù)就這樣依次類推，一直到第十個數(shù)為止。將這十個數(shù)依次排開，學生可以用筆算、口算甚至用計算器來計算這十個數(shù)相加的和，而我只看一眼就可以說出結(jié)果，激發(fā)學生的好奇心[4]。

多玩幾次后，學生就會發(fā)現(xiàn)其中的奧妙所在，雖然最開始的兩個數(shù)是任意的，并且變化的數(shù)也不相同，但是，前十個自然數(shù)和第七個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系是不變的，正是由于倍數(shù)的“不變”，讓我有了“速算”的能力。學生被游戲深深吸引的同時，潛移默化的感受到了游戲問題中的“變”與“不變”。

3.探索規(guī)律，對“模式”的初步認識

（1）2，4，6，8，10，

（2）6，12，18，24，30，

（3）96， ，24，12，6，3

“探索規(guī)律”實際上就是培養(yǎng)學生“模式化”的思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)一個“模式”，使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的排列規(guī)律的同時，認識不同的變化模式4。類似的問題，可以幫助學生對具有規(guī)律性的事物深有體會，這種規(guī)律也可以有多種呈現(xiàn)形式，數(shù)字，圖形等都可以反應相同的規(guī)律模式。

4.巧用數(shù)學游戲，促使學生嘗試表述規(guī)律

游戲3：每邊坐一人的方桌，1張可坐4人，2張拼起來可坐6人，3張拼起來可坐8人、4張、5張…拼起來，各可坐幾人？（如下圖）

通過學生自己的實驗以及細心的觀察會發(fā)現(xiàn)：

桌子數(shù) 1 2 3 … 18 …

可坐人數(shù) 4 6 8 … …

通過上面的游戲，可以幫助學生認識到這個世界是普遍聯(lián)系的，各個量之間總存在相互依存的關(guān)系，隨著桌子數(shù)的變化，可坐人數(shù)也會隨之變化，并且呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可幫助我們判斷發(fā)展趨勢，預測未來的變化情況，并把握未來。因而在小學滲透函數(shù)思想，有利于培養(yǎng)學生辯證地看待問題的思維習慣，有利于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。

我們所賴以生存的世界是不斷運動和變化的，而函數(shù)就是描述這些變化的一個很好的數(shù)學工具，在變化中，函數(shù)思想無處不在，只要有變化的地方，就有可能蘊含著一定的變化規(guī)律，即蘊含著函數(shù)關(guān)系，利用教材、生活以及游戲的變化過程，可以不斷豐富學生對變量及變量之間關(guān)系的一個直觀感受，這是滲透函數(shù)的有效途徑，對于學生今后的學習有著重要的意義。

參考文獻：

[1]涂榮豹.“教與數(shù)學對應”原理的實踐——對“函數(shù)單調(diào)性”教學設計的思考[J].天津：數(shù)學教育學報，2004.13（4）：5-9.

[2] 張景中.感受小學數(shù)學思想的力量——寫給小學數(shù)學教師們[J].人民育，2007：32-35.

[3] 張孝達，陳宏伯，李琳.數(shù)學大師論數(shù)學教育[M].杭州：浙江教育出版社，2007：24.

[4]陳新華·小學數(shù)學教材和教學中的函數(shù)思想研究[D]首都師范大學，2008.

作者簡介：蔡倩，1994年4月11日出生，女，漢族，籍貫：江西省九江市，現(xiàn)就讀于江西師范大學教育學院2017級課程與教學論專業(yè)，碩士研究生，主要研究數(shù)學教育。