高中數學概念教學的有效性研究

張學

【摘? ? 要】數學概念是高中數學知識結構的基礎，概念教學在整個高中數學教學中有著舉足輕重的地位。由于數學概念大都較為抽象，不容易被理解，所以更要讓學生學好數學基礎概念知識，以降低數學概念的難度，為進一步的數學學習奠定良好的基礎。

【關鍵詞】概念教學? 數學教學? 概念引入

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.132

長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成了數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞，概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶，而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清、一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。為了使學生掌握概念、發展認識能力，必須扎扎實實地處理好每一個環節。

一、注意循序漸進

教師在教授高中數學知識前，應積極引導學生回顧初中階段所學習的知識內容，學生溫習初中知識的基礎的同時，自然平穩過渡到高中階段數學知識的學習。在這一階段的教學實踐中，難點和重點內容，教師不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進的方式，貼近學生思維最近發展區域，讓學生在分析、思考、探究中對知識進行掌握。

二、重點講解概念的形成

在教學過程中引入數學概念，應該以客觀條件為基礎，創造建設具體的環境情景，提出具體的問題。列舉一些能夠直接反映概念內涵并可以將概念形象直觀體現出來的具體例子，讓學生通過具體的事例加深對概念的理解，從心里對抽象的概念形成一個感官上的認識，通過大量材料的閱讀，透過對材料的研究了解到深處的本質內容。比如，在對“異面直線”的具體概念進行講解時，教師要從源頭開始講解，展現這一概念誕生的具體歷史背景。

例如，學生在長方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時也不相交，老師順勢導出異面直線的概念，讓學生自己思考異面直線定義，將時間還給同學們，讓他們去發揮想象力與邏輯思維能力，展開熱烈的討論，在給出一個初步的答案后，繼續讓學生補充、修改，最后得出一個邏輯嚴密、言簡意賅、簡明扼要的答案不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。特點：既不平行，也不相交。在完成概念的定義后，讓學生畫出實際生活環境中存在的異面直線，然后把異面直線和同面直線的草圖作對比。學生們不但將異面直線與實際生活緊密的聯系在一起牢牢記住，而且還通過生動形象的過程深刻體會到概念從無到有的整個過程，領會了概念與實際生活的關聯，不再抽象，而變得形象。

三、注意教學的差異性

概念是人們對客觀事物在感性認識的基礎上經過比較，分析，綜合，概括，判斷，抽象等一系列思維活動，逐步認識到它的本質屬性以后才形成的。數學概念也不例外。因此，數學概念的產生和發展，人們對數學概念的認識都要經歷由實踐，認識，再實踐，再認識的不斷深化的過程。學生要形成、理解和掌握基本的數學概念也是一個十分復雜的認識過程，這就決定了對較難理解的數學概念的教學不能一步到位，而是要分階段、差異化進行。

有的只需在例題教學中實施概念教學。比如：對比函數關系，重點突出相關關系的兩個本質特征在：關聯性和不確定性。關聯性是指當一個變量變化時，伴隨另一個變量有一定的變化趨勢;不確定性是指當一個變量取定值時，與之相關的變量的取值仍具有隨機性。因為有關聯性，才有研究的必要性。因為其不確定性，從少量的變量觀測值，很難估計誤差的大小，因此必須對變量進行大量的觀測。但每個觀測值都有一定誤差，為了消除誤差的影響，揭示變量間的本質聯系，就必須要用統計分析方法。

有的先介紹概念產生的背景，然后通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，提煉出本質屬性。如異面直線，可以在長方體模型或圖形中（或現有的教室中），引導學生找到既不相交也不平行的兩條直線，直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后畫出一些看起來是異面直線其實不是異面直線的圖，以完善異面直線的概念。再給出簡明、準確、嚴謹的定義。最后讓學生在各種模型中找出、找準所有的異面直線，以體驗概念的發生發展過程。

有的要聯系其他概念，借助多媒體等一些輔助設施進行直觀教學。比如導數。高等數學里，導數定義為自變量的改變量趨于零時，函數的改變量和相應的自變量的改變量之比的極限（倘若存在），涉及有限到無限的辯證思想，這樣的數學概念是比較抽象的，這與初等數學在知識內容、思想方法等方面有較大的跨度，加上學生剛接觸導數概念，所以往往把導數作為一種運算規則來記憶，卻沒有理解導數概念的內涵和基本思想。

有的在情景設計、意義建構、例題講解、課堂小結整個教學環節中實施，比如“函數”一課。可以用三個實例（以解析式、圖象、表格三種形式給出）設計情景，以小組討論的形式讓學生自己歸納出函數概念及三要素，又用四個例題層層深入地加深對概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數概念和思想方法進行教學，上出“簡約”而“深刻”的效果。

四、通過概念深化學生思維

學習數學需要有嚴密的思維邏輯和不斷創新的能力，學習數學能夠鍛煉學生的思維能力，高中階段的數學概念大多數都是有著嚴密的思維邏輯的語言，學生對于每一個概念的學習學習都是對思維邏輯能力的一次鍛煉，既學習到了知識，又培養了學生的概括能力。學生要想理解一個數學概念，必須要動腦思考，每個人對待一件事物都會有自己不同的看法和理解，由此形成的邏輯思路也不同，所以學習數學概念的過程也鍛煉了學生大腦的思維創新能力。

總而言之，在高中數學教學中，針對概念的理解應該以教材為基礎，在教材的基礎上發揮創造性。對于教材之中存在不合時宜的內容，應該果斷的進行刪減。不僅如此，還要刪除教材中干擾教學、脫離實際應用的例子，在概念化教學時要堅持去粗取精、寧缺毋濫的原則，提高概念化教學的整體意識，使學生產生心靈上的共鳴，最終達到領會數學核心概念的終極目的。

參考文獻

[1]劉志旺.高中數學函數教學中如何破解概念困難及對策[J].數學學習與研究，2011（21）：34-35.

[2]魯建麗.淺談高中數學教學對策研究[J].速讀旬刊，2017（11）.