高考中解決解析幾何的復習建議

文進 張琴

摘 要：本文通過對高考真題進行剖析，針對于不同層次的考生重點介紹在高考備考復習中解決解析幾何的相關問題的應對策略和一些技巧。

關鍵詞：高中數學;高考;解析幾何;圓錐曲線;全國卷3

解析幾何是高考數學的一大熱門考點，各省的高考試題都有出現，具有舉足輕重的地位。就筆者統計的全國卷3的情況看，解析幾何的題目常常擔任的是壓軸題的角色，且所占分值較大，但又是學生不易掌握失分較多的題目。加之在解析幾何知識點的考察中常常又插入初中平面幾何知識點，使考生在高考中有限的考試時間內得不到高分，或經常性地失分，這就嚴重影響到考試成績的優良性。

本文從對高考真題進行剖析，針對不同層次的高考考生給出解決解析幾何的一些建議和策略。我們渴望從高考考綱的對考生的數學素養要求出發，依托高考真題，總結出一些解決此類問題的思維規律和應試技巧。

一、高考中，在時間非常有限、題量較大、知識點較多較繁瑣的前提下，很多考試在遇到如圓錐曲線的這種“難題”時，常常是想不到解題技巧或者是好的方法來解決。這時，針對一般考生，我的建議是：設點、設線，聯立方程利用韋達定理、弦長公式、距離公式等公式進行代換求解，將題目給的已知條件進行“加工”，盡量使之變成最簡形式。從高考的評分規律來看，這樣可以爭取步驟分，但往往運算量較大，不易得出結論。

要知道，在高考考試過程中，我們的考生處于一種緊張狀態下，在有限的時間內需要完成大量的任務，這樣很有可能導致他們在做到解析幾何的這個題時已經沒有足夠地時間來思考該題的特征，然后采取較為簡便的方法進行解答。所以在這里我們可以引導學生使用這種通性通法——不知道點就設點、不知道線就設線，聯立方程利用韋達定理、弦長公式、距離公式等公式依據題目給的條件進行有效代換、求解得出結論。這種理念，在邏輯思維上不復雜，這樣切合了當代高中生的情感價值。

從高考的評分規則上看，對于一般考生來說，這種策略可以爭取步驟分，達到盡量多得分的目的，但往往運算量較大，不易得出結論，這也是通性通法不可規避的弊端。

考生在解法一的基礎上，如果在高考復習備考中能適當運用試題本身的特殊性，常常可以達到意想不到的效果。比如，已知直線與x軸的焦點為（n，0）則把直線設為：x=my+n，此處中直線不能與x軸平行，但不需要考慮斜率不存在的情況。例1還可以：

解法二：顯然，當直線斜率為0時，直線與拋物線交于一點，不符合題意.

以上兩種解法還說明：利用好向量這個解決幾何問題的工具，將幾何問題代數化，可以很好的解決線段垂直或平行、或夾角、或數量關系。另外值得注意的是，在圓錐曲線問題中如果摻雜有與圓有關的考察元素，需要用到初中平面幾何的相關知識，要求考生在復習備考中引起足夠的重視。

更進一步地，在以上解法的基礎上，首先，考生在解題初期設點（線）的步驟中，一定要注重找到問題變化源頭，誰是變化的源頭就設誰。其次，將已知條件進行系統分析和加工，達到最簡是解決問題的關鍵。

所以，，此時驗證AR∥FQ是非常困難的，不易得出結論。

另外，易知直線斜率不能為零，所以直線方程可以設為，此時聯立方程：

得，顯然在計算上會比較簡單。所以在高考復習備考中，我們強調通性通法，卻無法避開運算的難度，但不能只專注于通性通法.這也讓考生體會到：從數學的觀點上看，凡事皆有“定數”，但無定法;找到問題的源頭，問題就解決了一半的道理。

以上例子針對于不同層次的考生，我們給出不同的備考建議，真正貫徹因材施教的教育理念，也很好地體現了“立德樹人、服務選才、引導教學”的核心功能;以及數學——考查關鍵能力;1.聚焦主干內容，突出關鍵能力;2.理論聯系實際，強調數學應用;3.考查數學思維，關注創新意識;4.增強文化浸潤，體現育人導向;5.探索內容改革，助推素質教育。

參考文獻

[1]曾衛文，柯育仁，蘇藝偉.淺談2018年考綱視角下的解析幾何復習備考[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（11）：53+1-4.

[2]王雪冰，林曉珊.解析幾何模塊第二輪復習備考建議[J].中學數學研究（華南師范大學版），2019（03）：16-20.

[3]伊建軍.關注方法本質提高運算能力——基于解析幾何復習的思考與解題策略透視[J].中學教研（數學），2019（04）：37-41.

作者簡介：

文進，貴州思南人，碩士研究生，任職于貴州省遵義市桐梓一中

張琴，貴州六枝人，本科，任職于貴州省遵義市桐梓縣第二高級中學。