課堂教學滲透數學思想方法的策略

陳奕嬌

【摘要】發展學生的思維，培養數學能力，必須重視數學思想方法的培養。數學思想主要是問題轉化、分類討論、數形結合等類型，在教學中，必須堅持“五要”方法，使學生通過學習積累數學思想方法，提高數學素養。

【關鍵詞】問題設計;規律推導;知識形成;例題教學;解題訓練

數學教學要發展學生的思維，培養能力，就必須使學生了解數學知識形成的過程。如何在教學中落實貫徹呢？筆者認為，必須堅持“五要”方法，使學生通過數學學習，領悟數學的觀點，提高數學素養。

一、在數學問題的設計中，蘊涵數學思想方法

現代教學提倡把問題作為教學的出發點，我們要善于設計蘊涵數學思想方法的問題，通過問題激發學生的求知欲望，引導學生嘗試探索新知識。

例如，講絕對值的意義時，為了幫助學生克服學習中難點，可設計以下的問題：

（1）表示一個有理數的點在數軸上的位置可能有幾種？（在原點，原點的左邊，原點的右邊）

（2）數軸上表示正數、負數和零的點，它們與原點的距離各是什么？（正數、正數和零）

說明：問題1是研究可能出現的情況，滲透了分類的思想方法;問題2是讓學生理解絕對值的非負性特征，初步感知研究數形結合的思想方法。

二、在數學規律的推導中，培養數學思想方法

數學規律的推導過程常隱含著豐富的數學思想方法，教學時教師要有意識地滲透。

例如，在推導同底數冪的除法法則時，可按以下幾個步驟：

（1）具體數的計算：22×23=22+3=25，那么25÷23= ？

引導學生觀察這里指數2與被除數、除數的指數5和3的關系，并用彩筆板書，即：25÷23=2=25-3=22

（2）用不為零的字母a代替底數2：

∵a2×a3=a2+3=a5? ∴a5÷a3= a2? 即? a5÷a3=a5-3=a2

（3）用字母m，n分別代替指數：

當a≠0，m，n都是正整數，且mn時，用字母m，n分別代替（2）中代替被除式冪和除式冪中的指數，可得公式：am÷an=am-n。

通過教學不但推導出了同底數冪的除法法則，而且滲透了變元思想，培養了學生的數學轉化意識。

三、在知識形成的過程中揭示數學思想方法

在知識形成的教學中，教師要抓住有利時機，通過講解，突出和強化數學理論。例如在等腰梯形性質的教學過程中，通過“分解與組合”的思想實現把未知問題轉化為已知問題。

（1）例如：等腰三角形同一底上的兩個角相

說明：圖（1）是把等腰梯形分解為平行四邊形和等腰三角形，從而推出結論。

（2）等腰梯形的兩條對角線相等

說明：圖（3）和圖（4）是把等腰梯形的兩條對角線AC、BD全等三角形的邊。利用已知條件可以推出：△ABC≌△DCB，從而得到AC=BD。這樣的教學從數學思想方法的高度去闡明其中的本質和方法，有利于學生掌握規律，靈活地運用“分解與組合”的思路去解決梯形的問題。

四、在例題教學的過程中突出數學思想方法

例題教學是課堂教學的中心環節，通過例題教學突出和強化數學思想方法對解題的指導作用。

例如：? 解方程：=

要求：自由發揮， 鼓勵學生自己動手完成解題過程。然后組織學生討論解法可以分成幾類，共同點是什么？

方法（一）：應用分式的基本性質

方法（二）：應用比例的性質

……

像這樣，放手讓學生自己去探索，轉化他們的學習方式，圍繞重點、共性的問題，引導啟發，使學習過程成為學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而培養學生在已有的知識水平和知識經驗的基礎上不斷發現新知識，解決新問題的能力。

五、在解題訓練過程中運用數學思想方法

教師在選編習題的時候，要明確目標，強化學生運用數學思想方法解題的意識。例如，講完一次函數圖象和性質后，選編習題時，可以進行如下訓練：

（1）讀圖與識圖訓練：利用函數圖象，確定y=kx+b中k、b。

（2）數形互譯訓練

若點p （a，b）位于x軸上方（不含x軸），則a，b必須滿足什么條件？

這樣學生在練習的過程中可以不斷地歸納方法，拓寬思路，提高解題的能力。

實踐證明，在數學教學中，要加強數學思想方法訓練的科學性，做到舉一反三，“精練”與“泛練”相結合，并在結合中不斷提煉思想。堅持“五要”方法，在教學過程要不斷地滲透，由易到難，循序漸進，一定會收到良好的教學效果。