淺談數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)

方金妹

◆摘? 要：本文將從基礎(chǔ)訓(xùn)練，直覺思維能力和發(fā)散思維能力的培養(yǎng)及探究式學(xué)習(xí)的啟發(fā)四大方面加以論述如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

◆關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);直覺思維;發(fā)散思維;探究式教學(xué)

如何在教學(xué)中滲透方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，我淺談以下四方面看法。

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練要充實(shí)

一個人要從事創(chuàng)造，一定要有雄厚的知識作為保證。因?yàn)橹R容量越大，則聯(lián)想、類比、猜想的領(lǐng)域也就越廣，從而產(chǎn)生新思想、新方法的機(jī)會也就越多，解題也是如此。數(shù)學(xué)創(chuàng)造和其他任何科技創(chuàng)造一樣，需要熟練時掌握一系列基本技能。

二、培養(yǎng)直覺思維是創(chuàng)新教育的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)中的直覺思維是指人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷，它包括直覺想象和直覺判斷。

直覺思維能力的培養(yǎng)對優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有特殊意義，是創(chuàng)新教育的關(guān)鍵。

在課堂教學(xué)中，可從以下三方面入手。

（1）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)直覺思維的敏捷性。俗話說：“數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微。”因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)轉(zhuǎn)形。借助于圖形特征的啟發(fā)誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)直覺思維的敏捷性、準(zhǔn)確性大有裨益。

（2）見微知著，引發(fā)思維頓悟。見微知著的核心是：一看到問題的假設(shè)或結(jié)論，已知或未知，就充分調(diào)動大腦中貯存的知識信息，尋找解題的突破口，孕育預(yù)感，催生靈感，并迅速做出關(guān)于解題方向的猜測。由此可見，“見微知著”能引發(fā)直覺思維的頓悟，頓悟的出現(xiàn)是解決問題的關(guān)鍵。

（3）類比、聯(lián)想、拓寬思維空間。聯(lián)想是產(chǎn)生直覺思維的先導(dǎo)，是由此及彼的思考方法。聯(lián)想要以一定的數(shù)學(xué)知識，解題經(jīng)驗(yàn)及技能為基礎(chǔ)，對某些數(shù)學(xué)問題若能類比聯(lián)想一些形式相同，思考方法相似，結(jié)構(gòu)相近的熟悉問題或常規(guī)問題，引導(dǎo)學(xué)生對所面臨的問題進(jìn)行聯(lián)想，拓展聯(lián)想空間，這是培養(yǎng)直覺思維的重要途徑。

三、讓學(xué)生學(xué)會發(fā)散思維

發(fā)散思維（又稱輻射思維）是指對已知數(shù)學(xué)信息進(jìn)行多方向、多角度的思考，從而提出新問題，探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式。在思維方向上，具有逆向性、側(cè)向性和多向性;在思維內(nèi)容上具有變通性和開放性。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生一題多變或一題多解是教會學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的有效途徑。

1.一題多解

讓學(xué)生全方位地考慮問題，沿著不同的方向去思考、探索，尋找盡可能多的設(shè)想，思路，可能性聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。達(dá)到高效率學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

2.一題多變的教學(xué)設(shè)計

有：①對問題的條件進(jìn)行發(fā)散;②對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散;③全發(fā)散;④對圖形進(jìn)行發(fā)散等。這里我舉例說明“對問題的條件進(jìn)行發(fā)散及對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散”在培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力方向的意義。

（1）對問題的條件進(jìn)行發(fā)散是指問題的結(jié)論確定以后，盡可能變化問題的已知條件，進(jìn)而從不同角度用不同的知識來解決問題。

（2）結(jié)論的發(fā)散是當(dāng)確定了已知條件后，沒有固定的結(jié)論，讓學(xué)生自己盡可能多地確定未知元素，并去求解這些未知元素。

四、讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，首要的是要相信學(xué)生的創(chuàng)造潛能，并予以開發(fā)。“人皆可以為堯舜”。

在教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘?qū)W生的潛能，并在學(xué)生的探究中得以發(fā)揮。

例3：若△ABC為Rt△，∠C=90°，設(shè)BC=[a]，AC=b，AB=c，試求△ABC內(nèi)切圓的半徑。

思路：連結(jié)IE、ID，可以證明四邊形IDCE為正方形，于是內(nèi)切圓半徑r=CD=CE，由“切線長定理”（人教版九年義務(wù)教育《幾何》第三冊118頁）課本120頁練習(xí)得：[r=12（a+b-c）]。

大部分學(xué)生采用此思路得出了上述答案。但有一學(xué)生舉手站起來激動地說：我還有一種不同的答案。并說出了他的解題思路。

同一題目，怎么會有兩種不同的答案呢？同學(xué)們紛紛來了興致，爭論不休。有人列舉了一些特殊的值來驗(yàn)證，如3，4，5;5，12，13等，計算結(jié)果相一致，但就是說不出所以然來。

“這個題目的兩種答案一致嗎？請說明理由。”這時老師留給了學(xué)生這個問題。課后，學(xué)生經(jīng)過思考，給出了些答案，如：

“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費(fèi)功夫”，這不正是在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究能力嗎？