基于核心素養，優化高中數學教學設計

奚雷雷

摘 ?要：在核心素養背景下的教學改革，不光要體現數學課程價值的要求，更要引領學生立德樹人、終身發展。因此本文從高中數學教學活動設計出發，注重從“以知識點為重點”轉變為“以核心素養為中心”，以課例簡要說明，從而落實基于核心素養的高中數學教學。

關鍵詞：核心素養;教學活動設計;三角函數

一、數學核心素養的內容

數學學科核心素養，主要由數學抽象、數學運算、邏輯推理、數學建模、直觀想象與數據分析等六分方面組成。

數學核心素養的培育主要包括三個方面：引導學生能夠運用數學的思維去分析我們的世界，從而推動邏輯推理和數學運算素養的發展;引導學生能夠從數學的角度去觀察世界，從而推動數學抽象和直觀想象素養的形成;引導學生能夠借助數學的語言去表達我們的世界從而推動學生在數學建模和數據分析的素養上不斷發展。

二、關于數學核心素養在教學設計中落地的幾點思考及實例分析

在實踐中的教學，核心素養培育目標可否真實落地的關鍵環節之一，就是課程的每次教學設計，因為學科要培育學生的學科核心素養，需經過其學科來實現的，惟有明確了課程教學設計中各項環節，數學核心素養才有可能在平時的課堂中生根發芽，教師才能夠為學生提供直接吸收的營養，從這個角度來看教學設計是核心素養落地的重要環節。本文嘗試在自身教學經驗的基礎上，以《三角函數誘導公式（2）》一課為例，就核心素養背景下課程教學設計的理解與具體操作，談一些簡單的想法。

（一）依據實際教學情況，確定教學素養目標

明確的教學目標對教師、學生的教學活動產生積極的指向作用，它解決的是“為何學”“學什么”的問題，它也是教學設計的開端。雖然高中數學教學核心素養目標的具體表述還沒有展示，但根據課程的邏輯關系去思考，可以與目前背景下的課程目標進行對比，從而理解核心素養下的高中數學教學目標。

我們知道，在課改下得到了當前的高中數學教學目標，就是“三維一體”（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀），它是標準的規范。隨著人們對課程改革的深入研究，有研究者提出了不同的見解，其理由在于，三維一體目標從表述上看是一種并列的關系，那既然是并行關系那就是相互獨立的，其實現路徑也就不同。從一線教師的實踐角度上來分析，發現在教學中第一維度目標，學生掌握知識的能力與技巧仍然是大多教師努力的方向，后面兩個維度的目標，在教學中處于隨其自由發展的狀態，教師沒法給到特別的關注。

核心素養理念下的高中數學素養目標，能在有關的研究中找到更加貼合當前教學實踐的依據。同時李藝等人將核心素養理解為一種層次性結構：最基層次是以“四基”為基礎的;中間層次是以“問題解決”為核心的;最高層次是以“學科思維”為主要元素的。按照這樣的層次，可以發現該方式與數學學科高度吻合，在當前的《普通高中數學課程標準》中，就是在強調“四基”、問題解決與數學學科思維、思想方法等。

《標準》中將每一個核心素養分為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思等四個方面，并將每一個素養分為水平一、水平二、水平三。為了幫助學生認識三角函數誘導公式，培養學生數形結合的能力，特制定如下目標制定本節課的教學目標可以確定為：

1.理解利用單位圓的對稱性，能夠推出三角函數的誘導公式二、三、四，能用誘導公式進行化簡、求值（能符合核心素養水平一2，水平二1）。

2.在推導公式的過程中培養學生的觀察圖像能力（能符合核心素養水平一3，水平二2）。

3.在三角函數的誘導公式推導與記憶過程中滲透數形結合思想與轉化思想，在運用坐標系解決代數問題的過程中能建立模型、提高推理能力（能符合核心素養水平二3，水平三2）。

4.在探究三角函數誘導公式過程中，提高數學探究的積極性，生成數學學習興趣與創新意識（能符合核心素養水平三2，水平三3）。

優化分析：相比較以前的三維一體目標方式，我們這里采用相對應的數學核心素養概念下，細化素養水平，達成分層次目標，進而達成聯動式教學目標，讓教師能更清楚地了解學生所需達成的教學目標，讓教學目標在課堂上的落實更具體。

目標1中的“理解”和“能夠”是屬于認知過程維度的素養水平，是事實性知識、概念性知識及概念性知識的運用，該目標符合直觀想象核心素養水平一2，水平二1;目標2中“培養學生觀察圖像能力”是屬于概念性知識認知，該目標符合直觀想象核心素養水平二3，水平三2;目標3中的“滲透”“解決”屬于運用方法解決問題，該目標符合核心素養水平二3，水平三2;目標4中“提高”和“生成數學學習興趣”屬于數學育人觀，培養學生用數學的眼光觀察世界，了解世界，認識世界，該目標符合核心素養水平三2，水平三3。

（二）創新構建教學過程

教師需從“以教會學生知識點為重點”轉變成“以培養核心素養能力為中心”，在教學實踐中，應貼近生活和實際，創設合理的情境;教師需學會將抽象的數學問題與具體真實的生活情境以及其他學科知識結合起來，豐富數學的學科背景，以便學生容易接受。如，在學習“橢圓”時，應該將生活中的天體運動等物理現象、“日心說”等背景知識與橢圓概念密切聯系起來。再例如，本節課的教學過程可以作如下安排：

1.利用幾何畫板，創設熟悉的幾何情境

問題1：請同學們回顧一下前一節我們學習的[α]與[-α]、[2π-α]、[π±α]的三角函數關系。

學生活動：結合幾何畫板的演示（如圖1），學生回憶誘導公式（一）的推導過程，回答誘導公式（一）的內容。

相比較之前教師在教學活動中直接看書本或者課件中例題靜態示圖，學生可能無法感受公式背后的一般性規律;如果是學生自己動手畫圖，可能會存在畫圖不精確，導致無法推出結論。我們將角的定義放在單位圓內討論，為了想展示一個動態的角，我們利用計算機的幾何畫板軟件進行畫圖分析，將動態過程可視化，其過程主要目的是讓學生能更加快速的熟悉三角函數誘導公式2的幾何背景，同時讓學生與誘導公式1進行類比分析，將之前建立的數學模型再次應用誘導公式2的推導，鞏固學生建立模型能力。

問題2： 如果兩個點關于直線[y=x]對稱，它們的坐標之間有什么關系呢？若兩個點關于[y]軸對稱呢？

學生活動：點P（a，b）于直線[y=x]的對稱點[Q]的坐標為（b，a）;點P（a，b）關于[y]軸的對稱點[R]的坐標為（-a，b）。

優化分析：在原有課改中，有些教師會直接提出類似于“角的終邊與單位圓交點坐標的規律如何”這樣的問題，有些基礎薄弱的同學可能無法回答上述問題，進而導致學習思維的連貫性被打破，出現無法跟上學習節奏。

我們考慮學生在已經能回答問題1的情況下，想進一步達成核心素養中情境與問題的水平一和知識與技能的水平一、二，進而提出問題2，環環相扣的問題讓學生的思考更有邏輯、更具推理性，同時也檢驗學生對兩種對稱變換的點的坐標的變化規律的掌握程度，為后面的教學作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節課研究的問題。進一步落實培養學生發現數學問題，解決數學問題的能力。

2.利用圓的性質探究誘導公式

問題3：如下圖，設[α]的終邊與單位圓相交于點P，則P點坐標為（0.89，0.45），點P關于直線[y=x]的軸對稱點為M，則M點坐標為（0.45，0.89），點M關于[y]軸的對稱點N，則N的坐標為（-0.45，0.89），∠XON的大小與[α]的關系是什么呢？點N的坐標又可以怎么表示呢？

學生活動：讓一位同學上臺演示幾何畫板的動圖（如圖2），并總結規律。

三、核心素養理念下，高中數學教學設計的基本步驟

總之，在教學中，教師需要進行數學建模，結合學生的實際情況，利用計算機軟件進行數值模擬演示，展示數學建模的魅力，在建模的過程中，教師應引導學生體會數形結合思想，從而實現數學核心素養的目標。

（一）設定合理情境，引導學生探究交流

教師需精心設計學案，并將學案提早發給學生，引導學生圍繞學案，瀏覽教材，自主預習，做好復習任務和探究任務，同時也節省了部分時間，讓學生經歷誘導公式的探究發現過程，并通過單位圓的對稱性記憶公式，激發學生的學習欲望，引發學生的數學思考。該步驟我們主要想為學生創立合適的情境，以便引導學生對數學問題進行思考、探究。

（二）精心設計活動，展現數學思維過程

學生可分組進行活動、交流和探究，同時教師結合幾何畫板生成符合學生實際能力背景知識，以便探究結果，最后進行總結，其他同學質疑、補充。該步驟我們想能豐富課堂活動，拓展學生思維，讓學生各種素養水平得到提升。

（三）啟發探究，培養學生核心素養能力

本環節以學案探究任務為依據，引導學生思考、探究，小組合作交流，進行更深層的研究活動——奇變偶不變，符號看象限的發現與總結，并對該公式熟練應用。

（四）通過教學評價，檢查成果

學習需要感悟，布置作業需要適當，適合學生的具體情況。一方面，讓學生加深對本節課知識的理解，另一方面，讓學生活躍的思維獲得充分的展示，分層作業，既使學生把握基礎知識，又能使學有余力的學生進一步提高，從而達到因材施教的目的。

綜上所述，高中數學教學要想在核心素養背景下優化教學設計，需要教師認識到核心素養背景的真實含義，才能在層次分明的核心素養下，進一步在實際教學中保證落實。

參考文獻

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