運用可視化思維工具　提升數學復習課效能

張美卿

【摘要】復習課是小學數學教學中的一個重要環節，是小學生進一步理解、掌握、鞏固和運用所學知識的系統化過程，在小學數學學習活動中起著承前啟后的作用。本文從教與學兩個維度對運用可視化思維工具提升小學數學復習課效能，促進學生思維的發展進行了一些思考和探索。

【關鍵詞】可視化思維工具;思維導圖;數學復習課效能

復習課是小學數學教學中的一個重要環節，它是小學生進一步理解、掌握、鞏固和運用所學知識的系統化過程，在小學數學教學活動中處于承前啟后的作用。但復習課又是一直困擾教師的課型，存在“費時費力，上成練習課，欠缺知識的縱橫聯系，收效較低”等問題。如何上好復習課，借助可視化思維工具能很好地解決以上問題，拓展學生的思維，提高數學復習課的效能。

一、數學復習課為什么要利用可視化思維工具

有效的復習課應該有“回憶、整理、反思、升華”這四個要素，但在實際的教學活動中不一定得到真正的落實，復習課上成了練習課或講評課的比比皆是。小學生生性活潑好動，對沉悶枯燥的講解和練習往往不感興趣，僅僅是在老師的主導下聽和練，課堂學習效率較低。那么，如何上好小學數學復習課，提高小學數學復習課的效能？我認為利用可視化思維工具，提升小學數學復習課的效能主要考慮以下兩個問題：1.對于老師，如何利用可視化思維工具進行教學，提升復習課的效能。2.對于學生，如何利用可視化思維工具自主建構知識網絡，不斷更新自身思考內容，提升高階思維能力。

可視化思維工具，是指圖形化的思考工具和利用計算機構建思維導圖的創作工具。常用的圖形化的思考工具主要有：思維導圖（如韋恩圖、Y/X/W線圖、魚骨圖、金字塔圖）、PMIQ反思表格等，不同的思維工具發揮著不同的作用，具體選用哪種思維工具要根據學習的目的和內容及學生的發展水平而定。在小學數學復習課中，師生共同利用可視化思維工具進行思考、學習、表達和評價，使這些工具發揮不同的作用：①在課前準備階段，師生通過思維導圖把已學的知識回憶、整理，實現知識點聯系的可視化。②在教學活動中，對師生思考的問題和想法進行分析和歸納解決問題，建立新聯系，創造新知識。③在課后總結階段，通過PMIQ反思表的展示，實現知識的分享，便于師生之間的評價和反饋。

二、可視化思維工具——思維導圖的作用

思維是一個抽象的過程，如何引導學生更深入地進行思考，特別是在一個單元知識學習完后，讓學生通過自己的整理、歸納溝通知識的縱、橫向聯系，形成自己的知識系統轉變為自我的能力，可視化思維工具的應用能在課堂教學中提升學生的高階思維。

應用思維導圖進行小學數學復習教學，可以改變以傳授知識為主導的課堂教學模式，改為以能力培養為主導，特別是以創新能力為主導的教學模式，保持和激發孩子們學習的興趣，發散他們的思維力，讓他們自主學習。興趣、自主、思維、創造是學習的寶法。先要有興趣，然后讓孩子們自主，才能發展思維，才能有創造。

思維導圖作為一種教的策略，能輔助教師改進教學。教師運用思維導圖可以更清晰地呈現教學內容和理順教學思路，還能設計更有創意的教學活動，培養學生的創新思維能力，促進高效課堂。作為一種學習的策略，思維導圖的創作過程包含了與創造力培養的相關技巧，學生在有趣的思維導圖創作過程中找到學習的樂趣，學生學會梳理知識、分析問題、解決問題，拓展學生思維的廣度，讓學生自學、愛學、樂學，培養了學生發散性思維與創新思維能力，提高學習的興趣。應用思維導圖進行教與學，可以提高學生創新思維和自主學習的意識，便于學生的識記及復習，將自己知覺、思考或感覺到的信息進行編碼內化為自我的能力。這樣有利于培養學生的創新思維能力，從而提高數學復習課的效能。

三、可視化思維工具在小學數學復習課中的實踐

小學數學復習課知識點較多、綜合性較強、靈活性較大。針對數學復習課的特點，我參考可視化思維工具的相關理論和實驗研究，利用不同的思維導圖、PMIQ反思表等可視化思維工具進行教學實踐。下面就人教版數學四年級下冊《三角形知識》的主題教學復習課，從教師的教和學生的學兩個維度來分析如何運用可視化思維工具，拓展學生的思維能力，培養數學高階思維，提升數學復習課的效能。

（一）課前準備——繪制思維導圖，梳理知識

復習課前教師利用思維導圖進行備課。例如，對“三角形知識”這個單元的知識進行復習時，我根據學生的基礎和小學生的認知特點精心設計探究活動，首先用思維導圖的方式對三角形的知識脈絡進行梳理，整體把握本單元的知識結構，深挖教材內涵，這樣在上課時才能做到胸有成竹。同時在復習課前要求學生自行繪制思維導圖。用思維導圖把“三角形知識”的知識進行梳理并內化到已有的認知當中。由于思維導圖具有圖文并茂的特點，在繪制的過程中，學生不僅能夠對“三角形的特性、邊、角、高、內角和”整個單元的知識點進行梳理和串聯，還可以從中獲得繪畫的樂趣，整理的過程還提出問題，留待上課時進行研討。

（二）課中研討——小組交流，理清思維

1.梳理——利用思維導圖梳理，構建知識體系

復習課的重點是梳理知識間的邏輯關系。首先用微課展示本節課的知識點，再采用了課前思維導圖小組交流探索，選一個作品展示，讓學生講述自己思維導圖的制作思路，描述三角形的知識點，老師及時引導學生對這個思維導圖進行完善，在這個過程中，教師要引導學生回憶和理解本單元的相關概念，糾正易錯的知識點，理清各知識點層級的關系，構建完整的知識網絡圖。實際上就是學生理清思維、構建新的知識體系的過程。

2.練習——利用思維導圖解決問題，培養數學思維

復習課中的練習與練習課中的練習是不同的，練習課的練習是新授課中用來鞏固數學基礎知識和形成技能技巧;而復習課中的練習重點突出對知識的綜合運用，重在通過綜合問題的解決來培養學生的解決問題的能力和高階思維。課中我采用自主探究，小組討論、合作交流、實踐操作相結合的學習方式，并適當地應用課件輔助教學，讓學生通過動腦、動口、動手來親身經歷用數學的過程，再設計恰當的練習進行鞏固提升。對于小學生來講，數學題目有時是比較抽象的。思維導圖可以將抽象的問題以形象化的圖示表示出來使抽象的數學問題變得直觀形象。例如，在這個單元中有一道題比較難的解決問題的題目：小明把一個用鐵絲做成的邊長是20厘米的正方形拉直，再圍成一個腰是16厘米的等腰三角形，這個三角形的底邊長多少厘米？對于這道題，大多數四年級的學生剛開始不能把握題目的條件與問題之間的關系，因此，我引導學生根據題意畫出圖形，然后再明確問題是求哪一邊的長度。通過這樣的分析、畫圖、辨析學生能找準解決問題的方法。

利用思維導圖解決問題可以使解決問題的角度更加多樣化，使學生在解題中形成發散性思維和開放性思維，培養高階思維。例如，雞兔同籠是人教版數學廣角中的內容，屬于奧數經典題型，對學生有一定難度，特別是教材中重點突出的假設法解答，學生理解起來非常困難。在教學中，除了教學列表法、假設法、抬腳法等方法外，我引導學生用畫圖法，課后發現這種方法更適合于數學學困生。如下圖：

2.籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有5個頭，從下面數有16只腳，雞和兔各有幾只？

3.反思——利用PMIQ反思表，自我反思

荷蘭數學教育家弗萊登塔爾說“反思是數學思維活動的核心和動力。”在復習課上，教師要有意識地培養學生的自我反思能力。教師在課堂總結時引導學生填寫PMIQ反思表格進行學習內容和過程的評價，在學生完成PMIQ反思表后，由小組代表匯報本組的反思表，交流在學習過程中已經學會的（P），尚未學會的（M），還希望學習的知識（I），以及還不清楚的疑問（Q）。這樣，從學生對PMIQ思維導圖的講述、分析中，感知學生對三角形的概念，三角形的穩定性、三角形的分類、三角形的內角和及其在生活中的應用，畫三角形的高都能熟練掌握。特別是復習畫特殊三角形的高（如直角三角形、鈍角三角形）時在生生互動升華的過程中學生找不到如何畫鈍角三角形一個銳角到對邊的高時，讓學生充分發表多種見解，讓思維升華，碰撞火花，培養了高階思維能力。

如何讓學生的思維活躍起來，真正投入到復習課中的頭腦風暴中，問題是最好的助推器。在這一環節，師生主要解決的是小組代表中提出來的比較有價值的問題。如：1.是不是每個不規則的圖形轉化成規則圖形后，面積都不變？2.還有什么方法可以算雞兔同籠類型的題目等問題？3.在植樹問題中如利用間距求種樹棵樹等等。從自我評價反思這一環節擴大了學生知識共享與知識建構的深度和廣度，起到了復習課上“溫故知新”的作用。

（三）課后學習——合理利用，提高復習效率

由于課堂時間有限，課后將全班同學的PMIQ反思表收集起來，作為教學反思資料，及時了解學生的學習程度和學習效果，把學生提出來尚未解決的問題再解決，這樣還可以有效的整合教學資源。再指導學生課后把修改完善的思維導圖和PMIQ反思表，作為總復習的學習資料。例如，學生可以在期末復習時快速地瀏覽思維導圖和PMIQ反思表，溫故知新，提高數學復習的效能。

四、應用可視化思維工具提升小學數學復習課的效能

《國家教育信息化十年發展規劃》中提出推進教育信息化應該堅持“深度融合，引領創新”的思路。可視化學習是一種獨特的創新性學習活動，它充分利用知識可視化學習資源，通過思維可視化工具進行分析思考，利用數據可視化方法進行評價，促進學生的個性化學習能力發展，改變學習的方式。應用可視化思維工具教學還可以探究出“可視化學習教學模型”，培養學生利用資源、思考探究、互動交流、知識重構等個性化學習能力。

可視化思維工具在小學數學復習課中有較強的應用性，在一定程度上促進了教學方式的改變。一方面，教師利用可視化思維工具可以更深入的解讀小學數學教材，提高專業素養。通過思維導圖的應用加深對學生的了解，教師在課堂上更有的放矢，明確學生存在的主要問題，靈活使用教與學的方式，便于拓展學生的數學思維。[]另一方面，由于可視化思維工具符合小學生的思維和認知習慣，能有效的調動學生自主參與復習課學習的積極性，教師為學生提供簡單有趣的復習方法，從自學、觀察、探究、互動中培養學生的散發思維，從而提升了小學數學復習課的效率。

實踐在推進，我們還在不斷探究應用思維導圖和PMIQ反思表的評價方式，探究教師在復習課中的教學策略，探究其他可視化思維工具在數學復習課中的利用等等，這些問題的進一步研究有助于推進可視化思維工具更好的應用于小學數學復習課的教學，提升復習課的效能。

國民素質決定國家競爭力，國民的核心素養決定一個國家的核心競爭力與國際地位。“21世紀素養”框架確立了三項技能領域：（1）學習與創新技能。包括批判性思維和問題解決能力、創造性和創新能力、交流與合作能力。（2）信息、媒體與技術技能。包括信息素養、媒體素養、信息交流和科技素養。（3）生活與職業技能。包括靈活性和適應性、主動性和自我指導、社會和跨文化技能、工作效率和勝任工作的能力、領導能力和責任能力。通過可視化學習，應用可視化思維工具進行教學，培養學生具備21世紀人才要求的素養。

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