學前兒童早期數學能力評估工具特點分析及其啟示

楊瓊，吳念陽，虞茜

【摘要】早期數學能力評估工具既是幫助研究者了解學前兒童早期數學能力發展的重要手段，也是甄別篩查有潛在數學學習困難兒童的有效工具。在系統梳理學前兒童早期數學能力評估量表的基礎上，對國內外各評估量表進行分析與比較，一方面便于研究者根據需要選擇合適的評估量表，另一方面為開發適合測評我國學前兒童早期數學能力的本土化量表的研究工作提供一些可供參考的建議。

【關鍵詞】學前兒童；早期數學能力；評估工具

【中圖分類號】G612 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6017（2019）02-0033-06

【作者簡介】楊瓊（1988-），女，湖北黃岡人，上海師范大學教育學院博士研究生；吳念陽（1963-），女，江蘇南通人，上海師范大學教育學院教授、博士生導師；虞茜（1993-），女，江蘇鹽城人，上海師范大學教育學院碩士研究生。

一、問題的提出

學前期是發展兒童數學能力的關鍵期，眾多研究表明，兒童在早期獲得的數學能力是其未來獲得學業成就、職業成功的關鍵因素[1][2]。因此，在早期培養兒童的數學能力是有必要的。但這就需要科學可靠的數學評估工具。

近年來，國外研究者開發了大量的早期數學能力測評工具，如《數感測驗》（Number Sense Test）、《早期數量測驗》（Tests of Early Numeracy Curriculum-Based Measurement，TEN-CBM）、《早期數學能力測驗第三版》（Test of Early Mathematics Ability-3，TEMA-3）、《兒童數學能力評估》（Child Mathematics Ability，CMA）、《基于研究的早期數學能力評估測驗》（Research-Based Early Maths Assessment，REMA）等。然而由于每個量表編制的目的不同，所以評估所側重的內容也不一。

目前，國內用于測評學前兒童早期數學能力的工具是引進和修訂的國外量表，還尚未研制出適合測評我國學前兒童早期數學能力的本土化量表。因此，本文選擇了國內外經常使用的且信效度高的早期數學能力量表，對其測評目標、測評內容及評估側重點等方面內容進行分析總結，旨在一方面幫助我國研究者根據研究需要選擇合適的工具，另一方面為研制適合測評我國學前兒童早期數學能力的本土化量表提供借鑒和參考。

二、學前兒童數感評估工具

（一）基于不同的理論編制的數感量表

早期數學能力中一個關鍵的能力是數感，最早用于評估學前兒童數感發展的量表是Clements于1984年基于兒童數發展理論編制的一套用于測試3歲11個月到4歲11個月兒童數感發展的測試題，該測試題有10個分測驗，共59個項目，測驗的主要內容包括點數物體、比較數字大小、比較數集大小、順著數倒著數、等量、一一對應、識別數量守恒、數量守恒、口頭應用題、實物操作應用題。該量表Cronbach α系數在0.50～0.90之間，具有良好的信效度。這套量表測驗項目豐富，能評估兒童廣泛的數知識，但不能準確評估學前兒童數感主要方面的發展[3]。

Griffin和Case于1994年以Case的“中心概念結構”理論為基礎，建構了一套針對4歲、6歲、8歲、10歲兒童數感知識的評估工具，該量表包含四個分測驗：數某種顏色、加法運算、數量比較、數某種形狀。該量表不僅測評了數感的核心概念結構，而且還在美國中等收入家庭的兒童中建立了常模。然而該量表只考察了兒童數數、基數概念和加減運算能力，僅僅對這些內容的考察還不能全面反映出兒童數感的發展[4]。

為了既能評估廣泛的數感內容，又關注具體的數感技能，Malofeeva，Day和Saco在借鑒Clements量表和Griffin等人量表的基礎上，通過進一步分析數感的結構成分和兒童的相關數能力，設計了一套《數感測驗》（Number Sense Test），主要用于評估開端計劃中3～5歲幼兒的數感發展。該量表包含6個分量表，共21個測驗項目。測驗的主要內容有數數、認數、數量對應、序數、比較、加減運算。各分測驗的內部一致性在0.93～0.97之間[5]。該量表不僅能有效地測出學前兒童具有的幾種主要數感能力，而且還能篩查出有潛在數學學習困難的兒童。國內研究者趙振國根據我國3～6歲幼兒的實際情況改編了此量表[6]。然而Malofeeva等人設計的量表針對的是處于社會不利地位的兒童，且測評的年齡范圍較窄。因此用該量表評估來自不同家庭不同年齡段兒童的數感發展還受到限制。

此外，研究者不僅關注到數感發展的邏輯數學基礎，還將運算和數數獨立出來考察，Van de Rijt和Pennings構建了《早期數量測驗》（Utrecht Early Numeracy Test，ENT）的理論框架[7]，認為數感是由數字大小比較、分類、一一對應、序列、數字語言使用、結構化數數、結果化數數和數字一般知識這8個成分構成，在此理論基礎上編制了兩個版本的測驗題目，每個版本包含40個測驗項目，用于評估4～7歲兒童的數學能力。整個測驗采用的是一對一的形式，需要20～30分鐘完成。答對一題得一分，總分40分。縱向研究表明該量表具有良好的預測效度[8]。項目分析理論的結構也表明有良好的結構效度[9]。此外，在2009年，Van de Rijt帶領的團隊進一步完善了量表的結構，將原來8個數感成分，增加了數字估算這一成分。完善的量表具有良好的信效度，Cronbach α系數為0.94[10]。

數感評估工具不僅能預測學前兒童數感發展水平，還能在早期鑒別有潛在數學學習困難的兒童。Jordan，Kaplan，Olah和 Locuniak 2006年加入了特拉特大學兒童的數學項目，建構了能指導測量和干預的數感模型。該理論模型由數數、數字知識、數量轉換、估算、數量模型五種核心成分組成。在此理論基礎上開發了《數感核心測驗》（Number Sense Core Battery），用于測試4～8歲兒童的數感能力。測驗共有42個項目，測驗項目包括：數數、認數、數字大小比較、實物加減運算、應用題和口頭加減運算。測驗沒有時間限制，一般需要25～30分鐘完成[11]。該測驗在學前階段和一年級都有良好的內部一致性，Cronbach α系數在0.82～0.89之間。雖然該測驗不能詳盡地評估已被研究者證實了的和與小學課程有關的數感能力，但是評估了基本的數學能力，如對一般工作記憶的考察。但是該測驗存在的弊端是題目數量過多，實施時間過長。因此，Jordan等人編制了一套簡版的《數感測驗》（Number Sense Screener，NSB），用于測驗學前班和小學一年級兒童的數感水平，共33個測驗項目，沒有時間限制，大概需要15分鐘能完成。該測驗評估兒童的數數知識和原則（如計數、至少能數到10、數數原則）、認數（如認讀書寫的數字）、數字知識（如7后面的數字是幾？5和4，這兩個數字誰大？）、實物加減法、加減應用題、數字加減法，經過三年的縱向研究，發現該量表具有良好的預測效度，預測效度在0.78～0.88之間。簡版的數感測驗能在短時間內甄別出數感不良的兒童，是一個有效的早期篩選材料[12]。

首先，數感是由多種不同數學能力組成的一個整體結構，以上用于評估學前兒童數感發展的量表都是基于一定的理論而編制的，然而由于所依據的理論不同，研究者對數感結構成分的劃分存在不一致，因此，各量表的測評重點不一樣，所表現出來的具體內容存在差異。其實盡管學者對數感組成成分各執己見，但是對數感核心成分的認識基本一致，都包含了數數、運算、估算、數量等內容。其次，數感是一種隨著兒童年齡增長而不斷發展的能力，不同年齡階段，所強調的數感成分也應表現出年齡差異。最后，用于篩選有潛在數學學習困難兒童的數感測驗并不是專門的數學學習困難篩選工具，在難度設計上可能有問題。因此，未來的數感測評工具應依據數感的核心結構，遵循幼兒的年齡特點，還要考慮測評對象的特殊性。

（二）基于課程編制的數感評估量表

為了使測量工具針對特殊兒童做出診斷和鑒別，一些研究者以美國的課程本位測量（CurriculumBased Measurenment，CBM）為基礎編制了工具，CBM是用于識別有潛在學習困難、監控學生進步的一種有效的測評方法，是一種動態測評學生進步的方法。研究者提取了課程本位早期數量測驗的關鍵特征，基于這些關鍵特征開發了一些評估量表，目的是要反映出兒童對數和數感關鍵成分的理解。

Clarke 和 Shinn 設計的《早期數量測驗》（TENCBM）是基于紐約州立數學學習標準編制的，是課程本位測量在早期數學測驗中常用的工具之一，用于測量學前兒童到小學一年級兒童的數字技能，以幫助教育學家在早期識別兒童數學缺陷，及時進行干預。測驗的內容主要包括口頭數數測驗（Oral Counting Measure，OC），要求兒童從1開始大聲流利地數數，計算兒童1分鐘內數數的正確個數；認數測驗（Number Identification Measure，NI），要求兒童快速準確地識別0～20之間的數字，計算兒童在1分鐘內認數的正確個數；數大小比較測驗（Quantity Discrimination Measure，QD），要求兒童比較兩個數的大小，共28道題目；數缺失識別能力測驗（Missing Number Measure，MN），要求兒童填寫由3個數字組成的數字線中缺失的那個數字，計算1分鐘內正確填寫的個數，評估兒童數字線中數字識別能力。這四部分的內部一致性在0.98～0.99，重測信度在0.76～0.86[13]。

另一個用于課程本位測量的工具是《早期數字技能指標測驗》（Early Number Skill Indicator，ENSIs），是用于評估兒童早期數學能力的動態評估工具，是基于全美數學教師協會（National Conference of Teachers of Mathematics，NCTM）提出的數學標準和曼切斯特（Massachusetts）數學課程框架編制的，用來測量學前兒童和小學一年級兒童早期數字概念，主要由5個分測驗組成，有數字識別流暢性（Number Recognition Fluency，NRF）、數數流暢性（Counting-On Fluency，COF）、數量匹配流暢性（Quantity Match Fluency，QMF）、序數相對位置流暢性（Ordinality/Relative Position Fluency，ORPF）、相對大小流暢性（Relative Size Fluency，RSF）。其中數字識別流暢性是評估兒童快速準確認數的能力，給出60個0～20之間的任一數字，要求兒童認數，連續兩排錯誤，則停測。數數流暢性要求兒童從指定的數字開始數，數到指定數字結束。該測試的目的是為了消除對早期計數所固有的數字依賴和記憶，能評估兒童不間斷數數能力，總共10個任務。數量匹配流暢性是出示一張紙，分成兩部分，左邊是物體，右邊是4個數字，要求兒童將物體的數量與對應的數字匹配，共10組任務。記下兒童1分鐘內正確的個數。序數相對位置流暢性評估兒童對序數知識的理解，呈現給兒童一組物體，每組不要超過5個，問兒童第1個、第3個物體是什么，共10組任務。相對大小流暢性要求兒童比較兩組物體的相對大小，10組任務，出示一張圖片，圖片上有兩個物體，問兒童哪個大，哪個多，哪個長。量表的內部一致性系數在0.53～0.80之間，重測信度在0.68～0.98之間，在同時效度方面，該量表和TEMA-3之間有較好的相關性（r=0.50～0.63），在預測效度方面，與TEMA-3呈現著中等程度的相關，證明了該量表有較好的信效度[14]。

以上兩個測驗作為課程本位測量中的一部分，都體現了課程本位測量的特點。首先，量表易操作，簡單方便，且能敏銳地察覺到兒童的發展變化，是一種有效的動態評估工具。其次，將評估和干預有機結合，為特殊兒童提供真實的評估信息，根據評估的信息制定個別化的教育，隨時監控兒童的進步。最后，這兩個量表都考察了兒童流暢靈活地使用數的能力。流暢性不僅是課程本位早期數量測驗中的關鍵特征，也是數感的核心成分之一，Gersten和Chard早就指出的數感核心成分中包括兒童靈活流暢地使用數字的能力。然而，課程本位測量產生的背景是美國《不讓一個孩子掉隊法案》（NO Child Left Behind Act，NCLB）的頒布，法案要求各州制定州課程目標，每年通過各州制定的成就測驗來測量學生是否達到教學目標的要求[15]。由于各州經濟條件和文化環境的不同，各州所制定的課程標準的不同，因此，所編制的數感測驗并不適合測評其他地區兒童的數感能力。

三、學前兒童早期數學能力評估量表

學前兒童數和量知識的獲得主要是通過日常生活和學校教育這兩種途徑，為了區別在日常生活中所獲得數學知識和之后在學校獲得的數學知識，Ginsburg和Baroody將數學知識分為正式的數學知識和非正式的數學知識。基于這兩個維度開發了《早期數學能力測驗第三版》（TEMA-3），主要用于測試3～8歲11個月兒童的數學能力，該量表的測驗項目主要有非正式數學能力（數數能力、數字比較、簡單運算、數概念的掌握）和正式數學能力（數字讀寫能力、掌握數字事實、運算技能、理解數字概念）。該量表內部一致性系數在0.94～0.96，重測信度在0.82～0.93，校標效度在0.54～0.91，具有良好的信效度[16]。TEMA-3不僅可用于測試兒童的一般數學能力，也可作為鑒別有潛在數學困難的兒童。由于其使用的廣泛性和較高的信效度，康丹、周欣于2014年將其引入中國并對TEMA-3進行了本土化，選取了339名5～6歲兒童為研究對象，對量表在中國使用的可行性、信效度做了評估，結果表明，TEMA-3量表（中文版）具有良好的信效度，可以作為評價早期兒童數學能力的有效工具[17]。該量表也是目前國內唯一一個公開發表的用于測試學前兒童早期數學能力的量表，然而該量表只是對學前兒童計數和運算的考察，而早期數學能力不止有數與運算，還包括空間幾何、測量和模式等內容[18][19]。因此，該量表并不能全面反映兒童早期數學的能力。

為了能全面評估早期兒童數學能力，一些研究者使用了其他工具，較為普遍使用的工具有《伍德科克-約翰遜第三版智力測驗》（Woodcock-Johnson III Test），其中計算題和標準分測驗是用來評估學前兒童的數學成就，兩個分測驗的內部一致性大于0.90，具有良好的信效度，該量表還建立了常模[20]。該量表最大的特色是能評估不同年齡段（2～90歲）人廣泛的數學能力，然而該量表在最小年齡段的適用性上沒有經過驗證，且測試題目的數量又有限，要測試2～90歲人的數學能力，年齡跨度太大，這就導致了測試題目直接從最簡單的題目跳到最難的題目，而且該量表也不是基于現代兒童數學思維發展特點開發的，因此，該量表也不能準確科學地反映出兒童早期的數學能力。

Starkey，Klein和Wakeley于2004年開發了《兒童數學能力評估》（CMA），CMA由16個測驗項目組成，測驗內容分為兩部分，A部分內容包括計數和數運算，B部分內容包括空間幾何、測量、模式和邏輯關系。每個內容包含1～6個項目，測驗任務是按照全美數學教師協會制定的內容標準而設計的。該量表重測信度為0.91，Cronbach α系數為0.90。與TEMA-3得分呈正相關，相關系數為r=0.74[21]。雖然該量表包含了早期數學能力廣泛的數學內容，但不能說明學前兒童早期數學能力中核心能力的發展。

另一個比較全面評估早期兒童數學能力的工具是由Clements，Sarama和 Liu開發的《基于研究的早期數學能力評估測驗》（REMA）工具，專門用來測試3～8歲兒童早期數學知識和數學能力，該量表包括兩部分：A部分測試兒童數數、認數和加減能力。B部分測試模式、測量和空間—幾何能力[22]。該量表設計的這些內容一方面包含了教育學家、數學家和研究者所重視的內容[23]，一方面涉及實證已證明的早期數學中的核心概念和能力[24][25][26]。對于量表中的每個項目，研究者都是先回顧大量文獻，描述兒童在這個項目中的發展軌跡，了解了兒童的思維和概念發展變化后而設計的。可以說，REMA量表不僅涵蓋了廣泛的數學內容，而且是基于兒童學習發展軌跡編制的，并經過項目分析理論驗證，各量表之間Cronbachα系數在0.71～0.89之間，內部一致性系數0.98，重測信度0.94，與早期數學成就測驗顯著相關，具有良好的信效度[27]。因此，相較于其他早期數學能力測量工具，REMA能全面科學地評估早期兒童的數學能力。

四、學前兒童早期數學能力評估工作的研究展望

第一，數感是早期數學中一個核心的能力，國外學者依據不同的理論編制了一些測驗數感能力的工具，可以說國外已有比較成熟和豐富的數感評估工具，而國內用于評估幼兒數感的工具是對國外量表的改編，還尚未出現一份根據我國教育實情和幼兒發展特點開發的數感評估量表，值得研究者們進一步關注。

第二，目前用于測試學前兒童早期數學能力中使用范圍最廣的工具是《早期數學能力測驗第三版》，該量表也是國內唯一一個經過本土化并用于測試我國3～6歲兒童早期數學能力的量表，然而該量表的測試內容只包含了數與運算能力，而根據國內外制定的課程標準，早期數學能力還包括空間幾何、測量與模式等內容。數學能力是一個整體系統，要想全面地了解學前兒童早期數學能力的發展，就需要建立一個能全面有效評估兒童早期數學能力發展的量表。

第三，為了能全面評估早期兒童的數學能力，近些年來，國外學者已開發了一些量表，如CMA和REMA，而CMA和REMA量表的測試內容是按照全美數學教師協會制定的內容標準而設計的。然而，國外和國內兒童早期數學教育內容是不一樣的，全美數學教師協會（NCTM）出版的《學校數學的原則和標準》說明兒童階段所需掌握的內容包括數字及其運算、代數、幾何、測量和數據分析及概率，而我國《3-6歲兒童學習與發展指南》中數學認知領域的內容側重于數和形，沒有將分類、排序和模式作為幼兒園數學教育主要的內容。

第四，REMA量表是基于兒童學習發展軌跡而編制的，而國內早期兒童數學能力和國外早期兒童數學能力存在著差異，Zheng Zhou，Peverly和Jiasuli選取80名中國兒童和80名美國兒童，對他們數和運算、幾何知識、問題解決和邏輯推理這四方面的早期數學能力進行比較，發現中國兒童在這四個方面都要優于美國兒童[28]。因此，開發一個基于我國課程標準和我國兒童學習發展軌跡的早期數學能力評估量表是有必要的。

第五，兒童任何能力的發展都要受到本國文化環境的影響。受語言的影響，東西方計數系統存在差異，對于母語為歐洲語系（包括英語）的兒童來說，學習大于10的數字是有困難的，因為10至上百的數詞通常是不規則的，很難對應到十進制結構的數字系統。而在東亞語言中，沒有這樣的困擾，因為大于10的數詞與數詞所表征的十進制數值之間有一一對應的關系[29]。受文化影響，中國兒童從幼兒期開始，家庭和幼兒園就十分強調對數數和運算技能的培養，有研究也證明了東方兒童在數數和運算方面要優于西方兒童[30]，因此，國外關于早期數學能力的測驗可能不適合我國兒童，也進一步說明開發一個本土化測評工具應是早期數學研究工作中的當務之急。

第六，早期數學能力不僅包括過程性知識，還應該包括問題解決、邏輯推理、交流、聯系與表征過程性能力[31]。而多數量表是把過程性知識和過程性能力混在一起測評的，其實早在1991年，聯合國兒童基金會和中國國家教委合作對中國7個地區（包括城鄉）的1093名平均年齡為6歲3個月的即將進入小學的幼兒園大班和學前班兒童進行了數學測查，將測驗題目分為知識型測試題和智力型測試題，發現知識型的數學測試題（基數、序數、數字、辨認幾何圖形等）平均得分率為70.5%，而智力型試題（推理、守恒、找規律等）的平均得分率只有40.8%。[32]由此可見，他們的數學知識方面發展得比較好，但是學習數學的思維能力的發展明顯不足。因此，未來是否可以考慮設計一個量表，分開測評學前兒童的過程性知識和過程性能力，以便更有針對性地指導幼兒。

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本文系上海市哲學社會科學規劃一般課題“上海市小學生繪本閱讀能力分級研究”（項目編號：2015BYY004）階段研究成果。

通訊作者：吳念陽，wunianyang@163.com

（責任編輯 張付慶）