小學數學教學中滲透的數學思想與方法探析

何瑾

摘 要：數學是很抽象的一門基礎學科、它的特點主要是思維嚴密、應用。數學對整個社會的影響不僅僅只表現在數的計算。更重要的是表現在數學思想與數學方法對社會上各行各業的影響。小學生的思維發育的不健全、理解能力不完善是導致小學生在學習數學的過程中感到非常吃力的主要原因。學習數學無法掌握數學思想和方法的精髓，更無法將數學應用于生活中是不行的。想要學好小學數學就要掌握數學思想與數學方法。

關鍵詞：小學數學;數學思維;數學方法

一、小學數學學科內容概述

小學數學的全部內容可以分為四個方面：加減乘除的數字計算、含有未知數方程的求解、應用題的求解以及二維或三維圖像的空間結構的理解與計算[1]。加減乘除的計算主要包括兩種，其中第一種是直線型的加減乘除的運算，第二種是分式型的加減乘除的運算。直線型的加減乘除的運算主要是對運算符號的優先級進行數值計算的運算。分式型的加減乘除的運算主要涉及如何將小數轉化為分數，然后利用最小公倍數進行通分，最后利用運算符號的優先級進行數值運算。含有未知數方程式的求解主要涉及如何在加減乘除運算中將未知數準確地提取到方程的一邊，然后對方程式另一邊的數值，利用加減乘除進行計算。應用題的求解主要涉及如何將題目中給出的應用場景的描述轉化為含有未知數的方程式，然后利用含有未知數方程式的求解方法進行求解。二維或三維圖像的空間結構的計算主要是利用題目中給出的二維或三維圖片各個邊角（包括高）的屬性，然后利用這些屬性求解面積、周長、體積等高級屬性，或者已知部分屬性和部分高級屬性求解圖片的其他屬性等。

二、小學數學基本思想與方法

（1）數形結合思想

數形結合作為一種教學思想方法，一般包含兩方面內容，一個方面是“以形助數”，另一個方面的是“以數解形” [2]。所謂“以形助數”，是指老師在講解某些數學知識的時候，借助幾何圖形的特點，將所要講的知識點更直觀地展現在學生面前，從而將抽象化的問題轉變為具體化的問題。雖然圖形可以更加直觀地展現數學中的數量關系，但是對于一些幾何圖形，特別是小學數學中的幾何圖形來講，非常簡單，如果僅僅是通過直接觀察反而看不出規律，這時就可以運用“以數解形”的方式教學。

（2）分類思想

在小學階段，學生需要掌握的內容，根據數學分類的方法常有以下幾種：（a） 根據數量特征和數量關系進行分類。如整數、小數、分數的分類，運算法則的分類。（b） 根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（c） 根據解決問題的探索方向進行分類。如：直線行程問題和環形行程問題，，可以看出來它們在解決問題的方法上有相似性。

（3）化歸思想

化歸思想方法就是轉化的思想方法。轉化思想方法是通過已掌握的知識解決未知的一種思想方法[3]。在實際教學中，如幾何的等面積變換（例如：五年級上冊學習有關平行四邊形面積的推導過程時，我們把未知的知識轉化為已知的知識來進行探討，就是把平行四邊形的面積轉化為長方形的面積，在這個轉化的過程中，面積不變，只是形狀發生了變化，繼而通過長方形面積推導出平行四邊形的面積）;還有在解方程中（例如：解方程的過程，利用一些等式的性質、積與因數的關系等，實際就是不斷把方程轉化為未知數前邊的系數是1的過程（x=a） ）;公式的變形中也常用到轉化的思想方法（例如：小數乘法和小數除法就是轉化為我們熟悉的整數乘法和整數除法來進行解答）。

（4）數學建模的思想

數學的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的，從這個意義上講，所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型[4]。數學建模就是建立數學模型來解決問題的思想方法。例如：小學數學三年級“用尺子測量物體的長度”的教學中，如果起始位置從“0”刻度測量大部分同學可以很快的說出結果。但是如果起始位置不是在“0”刻度，這個時候好多學生就會出現誤區，認為尺子對應的刻度是多少，這個物體就是多長。造成這個誤區的原因是學生對于測量方法沒有理解透徹。其實，針對這個問題我們可以建構一個數學的模型：不論起始位置是不是在“0”刻度，假設物體左端對應的刻度是“A”，物體右端對應刻度是“B”，那么物體的長度就是：B – A ，也就是大刻度減去小刻度。這樣建立一個關于如何測量一個物體長度的數學模型。另外一個數學建模的例子，就是在六年級上冊學習分數除法的有關知識時，通過學習分數除以整數的知識類比遷移到一個數除以分數的算理，然后再結合整數除法，進行一個有關除法運算的一個知識建構，建立一個針對這幾個類型都能使用的數學模型就是： M÷ N = M × 1/N （N ≠ 0 ），也就是建立有關這類除法運算的萬能公式模型[5]。

參考文獻

[1]評價在小學數學學習中的應用[N].李敏.發展導報. 2018-09-04 （020）

[2]小學數學學習習慣的培養[N].劉永麗.延安日報.2011-11-04 （004）

[3]破解小學數學學習難點[N].陳清容.中國教育報. 014-10-08 （006）

[4]小學低年級數學教學思考[D].肖建云.湖南師范大學.2001.6

[5]小學數學“解決問題”教學方法與思考[N].賀麗娟.發展導報. 2019-03-29 （018）