數學模型在高中生物教學中的應用研究

白小花

摘 要：數學模型在高中生物教學中是創新的生物教學方法，實現了直觀的教學方法，使難以理解的生物課程中的知識點通過數學模型的形式表現出來。高中生物教學應努力將構建數學模型方法應用于課堂教學之中，使學生更易于理解和掌握相應的知識點，建立相應的生物知識的構架和體系，隨著學科教學之間的結合和相互滲透實現了學生系統而嚴密的邏輯思維聯系和獨立思考解決問題的能力。

關鍵詞：高中生物;數學模型;課堂應用

模型是人們為了某種特定目的而對認識對象所作的一種簡化的概括性描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具體的實物或者其他形象化手段，有的則通過抽象的形式來表達?！镀胀ǜ咧猩镎n程標準》中指出了《必修3》模塊的教育價值在于“有助于學生認識發生在生物體內部和生物與環境之間的相互作用，理解生命系統的穩態，認識生命系統結構和功能的整體性;領悟系統分析、建構數學模型等科學方法及其在科學研究中的應用;形成生態學觀點和可持續發展的觀念?！笨梢?，建構數學模型的科學研究方法在生物新課程教學中處于重要的地位。

一、生物課堂中構建數學模型的意義

構建模型是通過分析，舍去原型的一些次要細節、非本質聯系，以簡化甚至理想化的形式去再現原型的各種復雜結構、功能和聯系，從而更好地解決問題。生物學經常會涉及一些抽象復雜的生命現象，這就需要通過構建模型去揭示生命現象的本質與生命活動的內在規律。數學模型是指運用數學這一學習工具，通過構建數學表達式以及能夠表示數學關系的圖表來揭示其中所隱藏的規律，并且能夠預測將來的發展趨勢。

高中生物教材中涉及到大量的需要運用組合學、數理統計學、概率論、函數等知識來解決的生物問題，所以需要教師根據教材，適時地引導學生通過構建數學模型，將撲朔迷離的生物問題轉換為簡潔明了的數學“語言”，從而大大提高生物課堂教學的有效性[1]。 在《普通高中生物課程標準（實驗）》中明確強調學生應“領悟假說演繹、建立模型等科學方法及其在科學研究中的應用;領悟系統分析、建立數學模型的科學方法及其在科學研究中的作用”。

二、生物課堂中數學模型的有效構建

（一）打破學科鴻溝，深化課堂知識

高中生物學中概念多，學生易混淆。學生們在理解生物知識感覺非常困惑的時候，將生物學的知識巧妙的轉化為數學模型，可以幫助學生理清概念，從而更好地理解知識并解決問題，這是對學生們創新能力的檢驗。學生在小試牛刀的過程中，打破了學科之間看似無法逾越的鴻溝，品嘗到了用數學的思維方式、方法解決生物學問題的成功的喜悅。

在學習人教版生物教科書《必修2·遺傳與進化》中“基因是有遺傳效應的DNA片段”這節課，探究脫氧核苷酸序列與遺傳信息多樣性之間關系時，教師可以根據由簡到繁、循序漸進的原則，先創設具體的數字化情境，然后引導學生從中發現規律，建立數學模型，領悟數學模型背后所蘊含的更深層次的生物現象或特性。例如教師可以設置下列的數字化情境：長度為10個堿基對的脫氧核苷酸序列可以有多少種的排列方式？那么100個堿基對、1000個堿基對、n個堿基對呢？如果不同的排列方式都代表不同的基因，那么可以得出基因具有什么特性呢？這些問題引導學生應用數學課學習過的排列組合知識，通過親自動腦、動手發現基因排列組合方式的表達式4n，其中4為堿基配對方式，n為堿基對的數目，并且從具體的數字化情境深刻領悟到基因的多樣性[2]。

（二）構建數學模型，化解重難點

在高中生物課堂上運用數理統計學知識構建數學模型，簡單地說就是指本著實事求是的原則，通過切實有效的方法收集數據、對數據進行合理地處理、推理，并進行統計分析，構建數學模型，以便對生物問題進行推斷或預測，甚至提出相應的對策或建議來化解課堂上的重難點教學。

在《穩態與環境》的“種群的特征”中，調查種群密度的樣方法和標志重捕法都是運用數理統計學的方法。特別是在學習標志重捕法時，教師注重要引導學生思考：標志重捕法的原理是什么？它是依據什么來估算種群的數量，進而計算出種群密度的？假設N為種群數量，M為第一次標志數，m為重捕的標志數，n為重捕個體數，是否能構建出計算種群數量的數學表達式？當學生自主構建數學表達式M/N=m/n后，教師在給予適時的贊揚和鼓勵的同時緊接著拋出問題：如果在調查期間由于有的標志物脫落，或者標志物過于醒目影響標志對象正常的生活，或者調查期間有大規模的遷入和遷出、出生和死亡等，那么所得出的種群密度與真實值相比是偏大還是偏?。繌亩寣W生在已構建的數學模型的基礎上，進一步認識到標志重捕法得到的種群數量和種群密度并非就是真實值，但在滿足相關條件的前提下，可以無限接近真實值。學生通過此數學模型的構建，能更深刻地理解和掌握難點的教學[3]。

（三）培養學生嚴密的洞察力及思維品質

數學模型可以把實際中很多復雜多變的問題簡單化明了化。.如果能讓學生體會到數學建模在生物學中的妙處，就會更好地去激發學生對生物學的學習興趣，學比如對于一些比較抽象的知識，我們可以利用建立圖表或坐標圖像使其變得更具體.在數學形式中往往用坐標圖像表達函數與自變量之間的定量或定性的關系，將凌亂抽象的知識進行梳理，體現內在的邏輯關系，使知識更具體使學生更容易理解掌握，較快地突破難點，從而提高學習的效率

如講授有絲分裂和減數分裂過程中染色體，染色單體以及DNA數量的變化規律時我們以具體的數據列成表格，并根據表格數目變化轉化為形象直觀的坐標圖像展現給學生，同時還把兩個分裂的圖像整合到同一個坐標圖像中，讓學生歸納后加以比較區別，讓學生更深刻理解掌握知識內容.其余的許多生物學問題也可合理巧妙地設置成圖像，如呼吸過程中隨氧氣的濃度增加ATP，CO2的變化曲線，光合作用中隨光照強度，溫度，CO2等條件的變化光合作用強度的變化曲線等[4]。在此教學過程中，構建合理的數學模型，能讓學生靈活地應用知識，通過對數學模型的建立來培養嚴密的思維品質。

結語：

綜上所述，高中生物課堂上數學模型的建立就是一個科學探究的過程。“大膽假設，小心求證”的科學思維貫穿其中。在模型構建期間，學生通過這堂課的學習，靈活應用知識并且形成解題技巧，同時學會運用恰當的數學模型表達某些生物學規律的創造性思維方法。這種思維方法，一旦內化為學生自己的認知模式，就能獲得認知水平的飛躍，對培養學生的創新意識、發散型思維以及科學探究能力起到非常重要的作用。

參考文獻

[1]陳紅兵.對新課改背景下尋求信息技術與初中物理整合契機的探究[A]..教育理論研究（第十輯）[C].：重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2019：1.

[2]戶艷芬.運用數學模型提高高中生物課堂有效性的實踐研究——以“構建有絲分裂過程中各種物質數目變化的數學模型”為例[J].科學咨詢（教育科研），2019（04）：162-163.

[3]趙坤.淺談數學模型在高中生物教學中的應用[A]..教師教育論壇（第一輯）[C].：廣西寫作學會教學研究專業委員會，2019：3.

[4]沈小軍，馮莉莉.數學模型在中學生物教學中的應用分析[J].讀與寫（教育教學刊），2019，16（01）：122+152.