數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透

吳勇根

摘? 要：數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。而對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，既是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的重要體現(xiàn)。而且，掌握數(shù)學(xué)思想，就等同于掌握了數(shù)學(xué)的精髓。由此可見，教師在教學(xué)中巧妙滲透數(shù)學(xué)思想方法并引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅可以優(yōu)化學(xué)生解題過(guò)程，深度拓展數(shù)學(xué)思路，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)發(fā)展都大有裨益。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;整體;歸納推理;建模

【中圖分類號(hào)】G633.6????? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）20-0026-02

如果說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生初步認(rèn)識(shí)的階段，那么初中數(shù)學(xué)則是重要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的過(guò)程。而且，由于數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性特征，數(shù)學(xué)思想方法也是建立在數(shù)學(xué)本身特性的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行的階段性總結(jié)和概括。因此，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用，教師既要從數(shù)學(xué)概念中進(jìn)行挖掘，也要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，二者相輔相成，相互作用。基于此，筆者從“整體思想、化歸思想、建模思想、歸納推理思想”這幾種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用為例，對(duì)如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行論述。

1.整體思想

整體思想是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的分析和整理，進(jìn)而去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，并要求學(xué)生善于從“整體”的角度看問(wèn)題，并把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而有意識(shí)、有方法的實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解答。而且，整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用層面也是十分廣泛，主要涵蓋在解方程組、幾何證明等基本數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師有效設(shè)計(jì)問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題處理的過(guò)程中潛移默化的應(yīng)用整體思想，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

例如：已知：a+2b+3c=12，a2+b2+c2=ab+bc+ca，求：a+b2+c3=_____

這是一道代數(shù)題，中等難度，學(xué)生需要靈活的運(yùn)用完全平方公式，所以，在解答該題時(shí)，我們要向?qū)W生滲透整體配湊的思想，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)已知條件的分析來(lái)整體配湊出特殊的公式。即：首先我們要先對(duì)a2+b2+c2=ab+bc+ca這一式子進(jìn)行整理，如：等式兩邊乘以2，之后進(jìn)行整體配湊，即：（a2-2ab+b2）+（a2-2ca+c2）+（b2-2bc+c2）=0。接著，在根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行整理并得出a、b、c三者的具體數(shù)字，進(jìn)而，求出a+b2+c3這一式子的答案。可見，在這一例題的展示中，我們并沒有展示整體代入或者是將整體另外假設(shè)成一個(gè)未知數(shù)的形式，而是采取了整體配湊的方式。當(dāng)然，整體思想的滲透以及培養(yǎng)還可以借助整體替換、整體設(shè)元、整體補(bǔ)形等方式來(lái)達(dá)到順利解答問(wèn)題的目的。所以，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行整體思想的滲透中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，從而讓學(xué)生可以牢固的掌握整體思想，并提高解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

2.化歸思想

化歸思想，顧名思義，轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。它核心是在于將數(shù)學(xué)知識(shí)化難為易，化繁為簡(jiǎn)，將未知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)加以解答。從數(shù)學(xué)層面上講，化歸思想不僅是一門解題的學(xué)問(wèn)和方法，而且還是一種重要的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)眼光看待世界，用正確的方法改造世界。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題逐層分解，化抽象為具體，利用有限的條件實(shí)現(xiàn)對(duì)未知條件的轉(zhuǎn)化，最終求得問(wèn)題的答案，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

例如：在梯形ABCD中，已知AB=CD，AD∥BC，AC、BD這兩個(gè)對(duì)角線相較于O點(diǎn)，如果AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長(zhǎng)。

這是一道簡(jiǎn)單的幾何題，學(xué)生在解答時(shí)可以根據(jù)題干畫出所對(duì)應(yīng)的圖形，但是如何解答該題呢？在教學(xué)時(shí)，我們可以滲透化歸思想，通過(guò)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題來(lái)達(dá)到問(wèn)題解答的目的。所以，在該題的解答過(guò)程中，我們要將所求的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，首先，我們可以將AC這條線進(jìn)行平移，也就是說(shuō)過(guò)D點(diǎn)作DE平行AC交BC延長(zhǎng)線為E點(diǎn)，這樣我們就可以將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，通過(guò)尋找DE與其他量之間的關(guān)系來(lái)求AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而，在學(xué)生順利地解答該題的過(guò)程中，學(xué)生也能樹立起化歸意識(shí)，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。

3.建模思想

建模思想是學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)思維方法，在實(shí)際生活中，難免會(huì)遇到各種各樣問(wèn)題，而建模思想就是將生活中較為復(fù)雜、抽象的現(xiàn)象運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述，并通過(guò)假設(shè)、猜想等數(shù)學(xué)方法建立“模型”，最終讓問(wèn)題得到解決。另外，建模的過(guò)程也是學(xué)生深入理解問(wèn)題，簡(jiǎn)化問(wèn)題的過(guò)程。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、求解的整個(gè)過(guò)程。必要時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具來(lái)分析、檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)成果，以期能夠提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力和實(shí)踐動(dòng)手能力。

例如：在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如：方案優(yōu)化、成本最低、風(fēng)險(xiǎn)最小等，我們常常用到數(shù)學(xué)建模思想，而且，建模思想的應(yīng)用對(duì)提高學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活利用能力也有著十分緊密的聯(lián)系。如：某比賽活動(dòng)當(dāng)中，我們規(guī)定勝的一方得3分，平局的時(shí)候得1分，輸一場(chǎng)得0分，已知某俱樂(lè)部參加了12場(chǎng)比賽，得到了22分，如果這個(gè)俱樂(lè)部只輸了2場(chǎng)，思考：這個(gè)俱樂(lè)部在比賽中贏了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)。對(duì)于這一問(wèn)題，我們可以組織學(xué)生先對(duì)題干進(jìn)行分析，并根據(jù)已知量之間的關(guān)系列出相關(guān)的式子，進(jìn)而，建立起二元一次方程組模型來(lái)進(jìn)行解答，這樣不僅能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，而且，學(xué)生也能在主動(dòng)建模，主動(dòng)尋找已知量之間的關(guān)系中提高學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而，學(xué)生也能在建模中靈活利用知識(shí)，最終，為學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升打好基礎(chǔ)。

4.歸納推理思想

歸納推理思想，換句話說(shuō)，是一種唯物辯證法，是從某類問(wèn)題的部分現(xiàn)象里推出該問(wèn)題的一般特征，即共性包含著個(gè)性。歸納推理思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不僅可以提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的總結(jié)、歸納能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，讓學(xué)生由問(wèn)題的部分原理推出問(wèn)題的一般性質(zhì)，并讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較等數(shù)學(xué)方法，最終得出問(wèn)題的結(jié)論，但值得注意的是，我們所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題必須是真實(shí)的，但經(jīng)過(guò)歸納推理，結(jié)論不一定是正確的，所以，要用結(jié)論去檢驗(yàn)推理的條件和過(guò)程，以保證答案的正確率。

例如：在教學(xué)“有理數(shù)”的知識(shí)時(shí)，為了增強(qiáng)學(xué)生的歸納推理意識(shí)和能力，我會(huì)創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，并在問(wèn)題的過(guò)程中層層深入，逐步歸納推理。首先，提出問(wèn)題：我們所熟知的數(shù)的類型分為幾類？說(shuō)一說(shuō)自己是按什么標(biāo)準(zhǔn)劃分的？讓學(xué)生對(duì)數(shù)字分類有整體的認(rèn)識(shí)，然后讓學(xué)生通過(guò)對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分類整理，進(jìn)而推出有理數(shù)的范圍大小，并讓學(xué)生根據(jù)推理的過(guò)程來(lái)歸納總結(jié)出有理數(shù)的概念。另外，在講到“三角形全等的判定”相關(guān)幾何圖形的問(wèn)題時(shí)，也會(huì)用到歸納推理思想，首先，我會(huì)讓學(xué)生通過(guò)交流討論來(lái)探究滿足三角形全等的條件，進(jìn)而再讓學(xué)生動(dòng)手畫出一個(gè)三邊分別為6cm，8cm，5cm的三角形，并和其他學(xué)生的進(jìn)行比較，并問(wèn)學(xué)生：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等？經(jīng)過(guò)比較分析，最后讓學(xué)生歸納出結(jié)論SSS。讓學(xué)生按照自己的邏輯思維將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納，并用類似辦法嘗試推理其他的判定定理SAS，ASA（AAS），HL，以及為什么SSA不成立等等。總之，通過(guò)這樣將歸納推理、觀察比較有機(jī)結(jié)合起來(lái)，可以讓學(xué)生深刻理解知識(shí)，提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力。

總而言之，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的必備方法，掌握數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的必由之路。但數(shù)學(xué)思想方法的形成并不是一氣呵成或一招見效的，它是在漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的。同時(shí)，教師的教授方法也要隨著時(shí)代的發(fā)展與時(shí)俱進(jìn)，不能一味的傳輸，而不考慮學(xué)生吸收知識(shí)的程度。因此，作為一名一線數(shù)學(xué)教師，一方面要意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的漫長(zhǎng)性和復(fù)雜性，另一方面，也要深刻認(rèn)識(shí)到學(xué)生知識(shí)的深度和廣度是隨著數(shù)學(xué)本身發(fā)展性和教學(xué)方法的進(jìn)步而逐步增加的。所以，教師的任務(wù)仍任重而道遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)

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