從“教為中心”到“學為中心”

王江

【摘? ?要】在提倡“學為中心”教學理念的當下，“課前小研究”“前置性學習”等基于兒童立場的教學模式日趨流行，研究單上的“個性化理解”層出不窮?！皩W為中心”改變了傳統的教學理念和方法，這看似弱化了教師的角色和定位，實則對教師提出了更高的挑戰和要求，教師在此過程中應努力實現角色的三重蛻變。

【關鍵詞】數學本質;知識聯系;認知結構

一、第一重蛻變：聚焦數學本質，打好教學研究“主戰役”

“學為中心”的課堂改革當然是好事！但也需要教師冷靜地思考：課堂有什么是不能改變的？有什么不僅不能改變，還應更加堅守？課堂上，教師帶著教學目標走進課堂，從某種意義上來說，教師的應答，應指向本節課的教學目標。毋庸置疑，我們越發要堅守的，一定是認真鉆研教材，把握教學內容的數學本質。教師只有準確把握數學知識的本質，在面對學生的“非預設型生成”時，才能做出更加準確和恰當的應答。

【教學片段】蘇教版五年級上冊《小數的意義和性質》

生1：0.3，是3個十分之一組成的，而0.30，是3個十分之一、0個百分之一組成的，0個百分之一，也就是沒有，所以0.3=0.30。大家同意嗎？（全班掌聲）

生1：我還有一種方法。我寫一個數，大家認識嗎？（寫了19）我在前面加幾個0，就是0000019，這個寫法是不對的，因為前面的0，我們是不寫的。我的意思是，在前面加0，大小是不變的。但是如果加在19的后面，1900000，19就被0頂到前面去了，大小就變了（如下圖）。

師：他說的19被頂到前面去了，你們能夠聽懂嗎？

生2：本來9在個位，1在十位，現在9在十萬位，1在百萬位上。它們的數位變了。（鼓掌）

生1（接著說）：我寫一個小數19.3，我在后面添上0，（19.300）原來的19.3沒有被頂出去。但是如果我添在這，19.003，這個3就被頂出去了，大小就變了（如下圖）。

生2：有道理！19.300，數字1、9、3表示的意思沒變，所以19.300=19.3。但是19.003，十分位上的3，被頂到千分位上去了，所以大小變了。

師：同學們有沒有覺得，生2的發言和生1的發言有共同的地方。你發現了嗎？

生：他們兩個都關注數位了。

師：關注數位，關注數的組成，受到他們的啟發，再來看0.3=0.30，同學們覺得之所以相等，根本原因是什么呢？

生：在后面添上的0，是0個百分之一，0個千分之一……就是什么都沒有。

生：數的組成沒有任何變化！

師：既然如此，那小數末尾的0可以去掉嗎？舉一些例子給大家看看。（略）

教師巧妙地聽出了“奇音”——學生口中的“頂”字，有感而發，用生動的語言“頂”詮釋了大小變化的數學本質，因為1和9的數位變了。這是引導學生聚焦本節課數學本質的大好時機。于是，教師在課堂上，先了解學生心中的想法，如：“老師打斷一下。他說的19被頂到前面去了，你們能夠聽懂嗎？”“你們怎么看？”教師輕松地就把這個問題留給學生去解釋。解釋過程中，學生逐步認識到小數性質的數學本質：大小不變，那是因為1、9、3的數位沒有發生變化，那數的組成也就沒有變化，后面添上“0”，沒有影響到這個數的組成。通過這樣的環節，學生知其然，更知其所以然，更重要的是，抓“奇音”的背后，再次彰顯了學生學習的主體地位。

試想，如果教師一口把學生的話堵回去，諸如“請坐，再想一想”?？峙聦W生這么精彩的發言就沒有了。教師心中應當對本節課的教學目標有深刻的理解，聽到“奇音”，要善于抓住，圍繞教學目標展開應答，切忌“走教案”。

“學為中心”背景下的第一重蛻變就是：教師要善于聚焦數學本質，打好教學研究“主戰役”，不讓教學目標偏離。如此，課堂才會靈動而深刻，學生才會善于思辨，善于表達！

二、第二重蛻變：聚焦知識聯系，完善兒童的認知結構

當下課堂越發開放，學生帶著更多“零散”的知識點來到課堂，但數學教學不是簡單地向學生傳授孤立的知識點，而是要強調數學知識的整體性和結構性，需要教師把“碎片化”的知識點，不斷地加以引導和整合，引發學生能動地建構數學認知結構，正如《數學教學心理學》一書中提到的：“數學是一個緊密內部聯系的整體，網絡內部和網絡之間的聯系將數學組織得非常有條理，這些聯系是可以通過自己的努力去探索、嘗試性地建立起來的?！甭撓档闹匾裕谎远鳌?/p>

【教學片段】蘇教版三年級下冊《三位數乘兩位數》P34

學生嘗試計算后，教師選用了以下幾份學生作品。

生：我是這樣做的，把850擺在上面，15擺在下面。然后先算5乘850，再算1乘850，最后結果就是12750（如右圖）。

師：講得真好！咱們以前就是這樣子學習的。不過，這位同學的想法你們看得懂嗎？（接著出示下圖）

生：他是先把0不看，然后先算85乘15等于1275，但是因為題目中是850，所以得數應該是12750。

生：把新知轉化成我們已經學過的知識，再解決。值得我們學習。（鼓掌）

師：這位同學找到了知音哦！有些同學的方法和他非常接近。

生：大家看，我是這樣子來擺豎式的（如右圖）。這個0先不看，然后先算5乘85，再算1乘85，最后算出來是1275，最后再末尾添一個0。

師：為什么積的末尾要添一個0？

生：我能用積的變化規律的相關知識。因為85乘10才是850，所以得數1275也要乘10，等于12750。

師：比一比，這種方法和第一種方法，有什么不一樣的地方？

生：第一種方法，就是三位數乘兩位數，以前學習的方法。后一種，是先轉化成兩位數乘兩位數，再在結果后面添0。我覺得第二種方法簡便一些。

生：我覺得兩種方法豎式對齊方式不同。

師：第二種，為什么這樣子對齊呢？

生：我們可以在這里加一條虛線，計算的時候只看虛線左邊的算式，因為是兩位數乘兩位數，所以當然是這樣對齊了。（全班鼓掌）

師：看似這樣的對齊有點別扭，聽他這么一說，明白了吧？王老師這里還有一位同學的作品（如右圖），大家看。你有什么想說的？

生：我覺得應該把850放在上面。因為位數多的擺上面。

生：我不同意，剛才不是講了嗎？右側的0可以不看，轉化成以前學習的兩位數乘兩位數，所以，我覺得15擺在上面也是可以的。

生：我也覺得兩者都可以。

師：掌聲送給他們！再問問大家，那14乘800呢？你準備怎么擺豎式？

生：這個，就只能把14擺在上面，兩個0在虛線的右側。

師：為什么這樣子擺豎式？

生：這樣的話，我們只要算14乘8，算好后，在末尾添2個0。

師：咦？剛才添1個0，為什么這一次添2個0呢？

生：14不變，8乘100等于800，所以得數最后也要乘100。

片段中，方法一是學生的“已有經驗”，這是新舊知識的連接點;方法二背后體現著重要的數學思想——轉化，學生把它轉化成以前學習的兩位數乘兩位數;方法三，某種意義上就是方法二的“升級版”。這三種方法之間是有著密切的聯系的，教學過程中，教師意識到了這一點，所以課堂上并不是簡單地“亮出”正確的方法，而是引導學生經歷知識的形成過程，于是，一些更為重要的東西在學生心中悄然種下，如轉化的數學思想、聯系視角……

所以，筆者想分享的第二重蛻變就是：“學為中心”背景之下，教師要善于聚焦知識聯系，完善兒童的認知結構。教師要清楚知識之間的前后結構，并且在應答時候巧妙利用，這不僅真正意義上尊重了兒童，而且有利于兒童認知結構的進一步完善。當然，這也對教師的要求更高，需要教師對教材有著更加深刻的理解。

三、第三種蛻變：悅納“兒童印記”，撥正數學概念“航向標”

教學，要注意研究學生真實的思維活動，學生如何想的，有時教師會沒有想到，而這“沒有想到的”，往往有著獨特的教學價值！張文質先生曾這樣提醒教師：“教學是一種慢的藝術?！薄奥保馕吨殉帜撤N節奏，給學生留出獨立思考的時間與空間;“慢”，還意味著教師要減慢一下自己的腳步，給學生解釋自己想法的空間;“慢”，有時候還意味著教師給自己以思考和應對的時間。

【教學片段】蘇教版四年級上冊《五入調商》片段

教學252÷36。一開始，課堂的交流很順利，學生也很快發現了豎式中，余數和除數相等的問題（如下圖）。

此時，班上最調皮的學生李 × ×大喊，“我能畫出答案來”。畫出來？又準備搗蛋了吧！因為課堂上，這個孩子經常插嘴、搗蛋。所以，剛開始筆者并不準備讓他畫，可轉念一想，每個孩子的創造力都是極其偉大的，我不該由此而扼殺一個“牛頓”。

“那好，請你來畫。”筆者說。

“這里的6要加1，然后，這里就要再減去一個36，最后這邊寫0啊！”李 × ×邊說邊畫（如下圖）。

還真是厲害！因為“+1”不正是接下來要討論的“調商”嗎？“再減去36”，雖然算式“復雜”了，但隨著交流的深入，這個算式變成書上那個“規范”的算式，也是順其自然！

于是，筆者改變了原來的預設，順勢問學生：“咦？有人能夠說說這個+1的意思嗎？給你個建議，你可以結合例題圖來說?！?/p>

生：余數36，就是還余下36本，正好有36個人，所以還可以每人再分1本，所以就是6本再加1本，也就是7本。（學生鼓掌）

師：原來+1的道理就在這啊！那就說明剛才的初商6是偏——（板書：初商偏小）

師：既然偏小，那就要調——（板書：商調大）

師：那剛才他還提到要再減去一個36，你們覺得呢？

生：是要減去一個36，因為，剛好分完，沒有余數了。

生：我有個補充，豎式可以簡單一些，直接用7去乘36，就不需要再分2次了。

師：李同學真厲害！輕輕一畫，搞定。順便采訪一下，你是什么時候想到畫出來的這個方法？

生：剛才我發現余數是36的時候。

師：真好，發現余數36，還可以接著再分，把6再+1變成7的這個過程，就叫調商！

師：交流到這，你能自己獨立完成這道豎式了嗎？（略）

……

學生對于一個知識的理解，總會有一些“偏離”“不合理”，數學學習的過程，就是從“不合理”走向“合理”，從復雜走向簡便的過程，而不是簡簡單單的“規定”。如果教師的應答停留在“規定”正確結果上，那么這樣的課堂無疑在“扼殺”兒童的思維?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。可見，這種“形成過程”，對于學生來說，是彌足珍貴的。

以上教學片段中，筆者并沒有因為印象差而排斥那個學生，而是傾聽其回答后追問：“咦？有人能夠說說這個+1的意思嗎？給你個建議，你可以結合例題圖來說?！崩^而把調商的“道理”也結合起來了，真正“讓更多學生的思考更充分、更深入”，有一點“維持”策略的味道。不僅如此，筆者通過“原來+1的道理就在這?。∧蔷驼f明剛才的初商6是偏——”等追問，使學生“復雜”的豎式，通過交流，逐步走向“簡潔”“規范”，讓學生經歷了“試商、調商、豎式”的全過程，從尊重每一個學生開始，或許，這才是真正意義上的“教”。

兒童有自己獨特的理解、獨特的視角，回答也常常帶有“兒童印記”。自倡導“學為中心”后，善悅納、巧挖掘，便是筆者想和大家分享的第三重蛻變！教師要更加悅納兒童的這份研究成果，即使他們的成果有著諸多的不完美。教師要善于挖掘回答中的合理成分，發現他們謬誤中蘊含的新奇，瑣碎中寄托的真切，荒誕中包裹的合理，引導他們思想抽穗、情感聚變、知識拔節。

總而言之，“學為中心”改變了傳統的教學理念和方法，這看似弱化了教師的角色和地位，實則是對教師提出了更高的挑戰和要求，它需要教師更加適應兒童的特征，以更適時、更適當的方法去貼近兒童，唯有如此，才能真正在課堂上給予孩子帶得走的東西！

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]鐘啟泉.課堂轉型[M].上海：華東師范大學出版社，2018.

（江蘇省南京市玄武區北京東路小學陽光分校

210042）